学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5.docx
《学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年七年级数学上册尖子生同步培优题典专题5
专题5.13第5章一元一次方程单元测试（基础卷）
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则3a﹣1＝3b﹣1B．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若
，则a＝bD．若ac2＝bc2，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解析】A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1＝3b﹣1，故A不符合题意；
B、两边乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合题意；
C、分子分母都乘以c2，则a＝b，故C不符合题意；
D、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故D符合题意；
故选：
D．
2．（2020春•蓬溪县期末）下列方程：
①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③
m﹣5＝m；④
1；⑤
1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解析】一元一次方程有
m﹣5＝m，
1，6x＝0，共3个，
故选：
B．
3．（2019秋•济源期末）若x＝2是关于x的方程
a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）
A．10B．﹣10C．8D．﹣8
【分析】把x＝2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解．
【解析】依题意得：
a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．
故选：
C．
4．（2018秋•大连期末）解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是（ ）
A．﹣3y+5y＝5+9B．﹣3y﹣5y＝5﹣9C．﹣3y﹣5y＝5+9D．﹣3y+5y＝5﹣9
【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．
【解析】解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是：
﹣3y﹣5y＝5﹣9
故选：
B．
5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1
y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y
，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A．
B．
C．
D．2
【分析】把y
代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解析】设□表示的数是a，
把y
代入方程2y+1
y﹣a得：
1
a，
解得：
a
，
即这个常数是
，
故选：
B．
6．（2019秋•密云区期末）下列解方程中变形步骤正确的是（ ）
A．由3x+4＝4x﹣5，得3x+4x＝﹣4﹣5
B．由
，得2x﹣3x+3＝6
C．由3x+4＝5，得3x＝4+5
D．由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8
【分析】直接利用等式的基本性质以及解一元一次方程的方法分析得出答案．
【解析】A、由3x+4＝4x﹣5，得3x﹣4x＝﹣4﹣5，故此选项错误；
B、由
，得2x﹣3x﹣3＝6，故此选项错误；
C、由3x+4＝5，得3x＝﹣4+5，故此选项错误；
D、由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8，正确．
故选：
D．
7．（2020•哈尔滨一模）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）
C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：
2配套，可得出方程．
【解析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，
∴可得2×22x＝64（27﹣x）．
故选：
B．
8．（2019秋•蚌埠期末）一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设这列火车的长度为x米，
依题意，得：
．
故选：
B．
9．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．π×（
）2x＝π×（
）2×（x﹣5）
B．π×（
）2x＝π×（
）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：
π×（
）2x＝π×（
）2×（x+5）．
故选：
B．
10．（2020•朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡
C．购买C类会员卡D．不购买会员卡
【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．
【解析】设一年内在便利店购买咖啡x次，
购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；
购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；
购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；
把x＝75代入得A：
1390元；B：
1280元；C：
1255元，
把x＝85代入得A：
1570元；B：
1440元；C：
1405元，
则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：
C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2018秋•崇川区校级期末）若3x2m﹣5+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ 3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义：
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可求得m的值．
【解析】根据一元一次方程定义可知：
2m﹣5＝1
解得m＝3．
故答案为3．
12．（2020春•万州区期末）列方程：
“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：
2a﹣5＝3a ．
【分析】直接根据题意表示出2a﹣5等于3a，进而得出答案．
【解析】由题意可得：
2a﹣5＝3a．
故答案为：
2a﹣5＝3a．
13．（2020春•普陀区期末）已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于 2 ．
【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．
【解析】把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，
解得a＝2．
故答案为：
2．
14．（2020春•上虞区期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放 3 个圆形．
【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．
【解析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得：
，
利用加减消元法，消去y得：
z
x，
∴2z＝3x，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：
3．
15．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：
“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？
”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为 5x+45＝7x+3 ．
【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设合伙人数为x人，
依题意，得：
5x+45＝7x+3．
故答案为：
5x+45＝7x+3．
16．（2020春•嘉定区期末）一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程 0.8x﹣50＝50×15% ．
【分析】根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
0.8x﹣50＝50×15%，
故答案为：
0.8x﹣50＝50×15%．
17．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 360 度．
【分析】电费分为三段收费：
每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．
【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得x＝360．
答：
该居民家12月份用电360度．
故答案是：
360．
18．（2018秋•宣城期末）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2⊗（﹣2）＝6②a⊗b＝b⊗a
③a⊗1＝0④若2⊗a＝0，则a＝0
其中正确结论的序号是 ①③ （填上你认为所有正确结论的序号）．
【分析】①根据新定义代入计算；
②分别计算a⊗b和b⊗a，进行判断；
③计算a⊗1的值，进行判断即可；
④代入新定义得到关于a
的方程，解方程即可求解．
【解析】①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正确；
②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），则a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；
③a⊗1＝a×（1﹣1）＝a×0＝0，故正确；
④∵2⊗a＝0，
∴2（1﹣a）＝0，解得a＝1，故错误．
故其中正确结论的序号是①③．
故答案为：
①③．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）
1
【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解析】
（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
20．（2020春•宛城区期中）依据下列解方程
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：
原方程可变形为
（ 分数的基本性质 ）
（ 去分母 ），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（ 等式的基本性质2 ）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（ 去括号法则 ）
（ 移项得 ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ 等式的基本性质1 ）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（ 系数化为1 ），得x
．（ 等式的基本性质2 ）
【分析】利用解分式方程的步骤及依据填写即可．
【解析】原方程可变形为
（分数的基本性质）
（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）
（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（系数化为1），得x
．（等式的基本性质2）．
故答案为：
分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质2．
21．（2019秋•长垣县期末）已知y1＝﹣x+4，y2＝2x﹣2．
（1）当x为何值时，y1＝y2；
（2）当x为何值时，y1的值比y2的值的
大1；
（3）先填表，后回答：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y1
7
6
5
4
3
2
1
0
y2
﹣8
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
4
6
根据所填表格，回答问题：
随着x值的增大，y1的值逐渐 减小 ；y2的值逐渐 增大 ．
【分析】
（1）根据y1＝y2，求出x的值即可；
（2）根据y1的值比y2的值的3倍大1，求出x的值即可；
（3）根据x的值填表，讨论y1与y2增减性即可．
【解析】
（1）由题意得：
﹣x+4＝2x﹣2
解得：
x＝2
所以，当x＝2时，y1＝y2；
（2）由题意得：
﹣x+4
（2x﹣2）+1
解得：
x＝2．
所以，当x＝2时，y1的值比y2的值的
大1；
（3）填表如下：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y1
7
6
5
4
3
2
1
0
y2
﹣8
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
4
6
随着x值的增大，y1的值逐渐减小；y2的值逐渐增大．
故答案为：
减小；增大．
22．（2020春•南关区校级期中）当k为何值时，代数式
比
的值大1．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解析】根据题意得：
，
解得：
k＝﹣4，
满足条件的k值为﹣4．
23．（2020春•焦作期末）为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．
（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？
节省多少钱？
【分析】
（1）根据“超过200元不足500元的按全价的90%优惠”可得：
200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可求出此人第二次购物不打折的花费；
（2）（用两次购物的不打折的消费﹣500元）×80%+500×90%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可．
【解析】
（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；
②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设他所购价值x元的货物，
则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，
解得x＝520，
520+134＝654（元）．
答：
此人两次购物若商品不打折共值654元钱；
（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），
134+466＝600（元），
∵573.2＜600，
600﹣573.2＝26.8（元）．
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．
24．（2019秋•平定县期末）阅读并解答问题：
数学大师的名题与方程
欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．
请用适当的方法解答下面问题：
父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：
老大拿了财产的一半少3000英镑：
老二拿了财产的
少1000英镑；老三拿了恰好是财产的
；老四拿了财产的
加上600英镑．问整个财产有多少？
每个儿子各分了多少？
【分析】设父亲的全部财产为x英镑．根据四个儿子分得的总资产＝x，列出方程并解答．
【解析】设父亲的全部财产为x英镑．
根据题意列方程，得
．
解这个方程得x＝12000．
则老大分得
（英镑）
老二分得
（英镑）
老三分得
（英镑）
老四分得
（英镑）
答：
整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．
25．（2019秋•平潭县期末）某校召开运动会，七
（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：
购买瓶数/瓶
不超过30
30以上不超过50
50以上
单价/元
3
2.5
2
求：
两次分别购买这种饮料多少瓶？
【分析】设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶，根据购买某种饮料90瓶，共用去205元，得出方程解答即可．
【解析】设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．
（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，
则2x+3（90﹣x）＝205，
解得：
x＝65，
得90﹣x＝25，
因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．
（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，
则2x+2.5（90﹣x）＝205，
解得：
x＝40，
得90﹣x＝50．
因为40＜50，所以这种情况不成立．
（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．
则2.5×90＝225，
因为225＞205，所以这种情况不成立．
答：
第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．
26．（2019秋•岳阳楼区校级期末）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：
百盛：
1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；
武商：
1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问
（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：
①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？
请说明理由．
【分析】
（1）根据百盛的优惠办法即可求解；
（2）分两种情况：
一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；
（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．
【解析】
（1）1000×0.9+（1800﹣1000）×0.6＝1380（元）．
答：
她应该付1380元钱；
（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；
一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有
1000×0.9+0.6（x﹣1000）＝0.8x，
解得x＝1500．
综上所述，当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；
（3）①1000+（1500﹣1000×0.9）÷0.6＝2000（元），
1500÷0.8＝1875（元），
2000+1875＝3875（元）；
②1000+（3000﹣1000×0.9）÷0.6＝4500（元）；
③3000÷0.8＝3750（元）；
∵4500＞3875＞3750，
∴选择第②种打算．
升级会员 