学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5.docx

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学年七年级数学上册尖子生同步培优题典专题5

专题5.13第5章一元一次方程单元测试(基础卷)

姓名:

__________________班级:

______________得分:

_________________

注意事项:

本试卷满分100分,试题共24题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2019秋•田家庵区期末)下列等式变形错误的是(  )

A.若a=b,则3a﹣1=3b﹣1B.若a=b,则ac2=bc2

C.若

,则a=bD.若ac2=bc2,则a=b

【分析】根据等式的性质,可得答案.

【解析】A、等式两边同时乘以3,然后同时减去1,等式仍成立,即3a﹣1=3b﹣1,故A不符合题意;

B、两边乘c2,得到ac2=bc2,故B不符合题意;

C、分子分母都乘以c2,则a=b,故C不符合题意;

D、当c=0时,等式a=b不一定成立,故D符合题意;

故选:

D.

2.(2020春•蓬溪县期末)下列方程:

①y=x﹣7;②2x2﹣x=6;③

m﹣5=m;④

1;⑤

1,⑥6x=0,其中是一元一次方程的有(  )

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可.

【解析】一元一次方程有

m﹣5=m,

1,6x=0,共3个,

故选:

B.

3.(2019秋•济源期末)若x=2是关于x的方程

a=x+2的解,则a2﹣1的值是(  )

A.10B.﹣10C.8D.﹣8

【分析】把x=2代入已知方程得到关于a的新方程,通过解新方程求得a的值,再代入计算即可求解.

【解析】依题意得:

a=2+2

解得a=﹣3,

则a2﹣1=(﹣3)2﹣1=9﹣1=8.

故选:

C.

4.(2018秋•大连期末)解一元一次方程9﹣3y=5y+5,移项正确的是(  )

A.﹣3y+5y=5+9B.﹣3y﹣5y=5﹣9C.﹣3y﹣5y=5+9D.﹣3y+5y=5﹣9

【分析】移项要变号,不移的项不得变号,移项时,左右两边先写原来不移的项,再写移来的项,据此判断即可.

【解析】解一元一次方程9﹣3y=5y+5,移项正确的是:

﹣3y﹣5y=5﹣9

故选:

B.

5.(2019秋•滦南县期末)小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染,被污染的方程是2y+1

y﹣□,小明想了想后翻看了书后的答案,此方程的解是y

,然后小明很快补好了这个常数,这个常数应是(  )

A.

B.

C.

D.2

【分析】把y

代入方程,即可得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.

【解析】设□表示的数是a,

把y

代入方程2y+1

y﹣a得:

1

a,

解得:

a

即这个常数是

故选:

B.

6.(2019秋•密云区期末)下列解方程中变形步骤正确的是(  )

A.由3x+4=4x﹣5,得3x+4x=﹣4﹣5

B.由

,得2x﹣3x+3=6

C.由3x+4=5,得3x=4+5

D.由2(x﹣3)=4(x+2),得2x﹣6=4x+8

【分析】直接利用等式的基本性质以及解一元一次方程的方法分析得出答案.

【解析】A、由3x+4=4x﹣5,得3x﹣4x=﹣4﹣5,故此选项错误;

B、由

,得2x﹣3x﹣3=6,故此选项错误;

C、由3x+4=5,得3x=﹣4+5,故此选项错误;

D、由2(x﹣3)=4(x+2),得2x﹣6=4x+8,正确.

故选:

D.

7.(2020•哈尔滨一模)某车间有27名工人,每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓,每个螺栓配套两个螺母,若分配x个工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下列所列方程中正确的是(  )

A.22x=64(27﹣x)B.2×22x=64(27﹣x)

C.64x=22(27﹣x)D.2×64x=22(27﹣x)

【分析】设分配x名工人生产螺栓,则(27﹣x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:

2配套,可得出方程.

【解析】设分配x名工人生产螺栓,则(27﹣x)名生产螺母,

∵一个螺栓套两个螺母,每人每天生产螺母64个或螺栓22个,

∴可得2×22x=64(27﹣x).

故选:

B.

8.(2019秋•蚌埠期末)一列火车正在匀速行驶,它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道,求这列火车的长度.设这列火车的长度为x米,根据题意可列方程为(  )

A.

B.

C.

D.

【分析】设这列火车的长度为x米,根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.

【解析】设这列火车的长度为x米,

依题意,得:

故选:

B.

9.(2020•青海)如图,根据图中的信息,可得正确的方程是(  )

A.π×(

)2x=π×(

)2×(x﹣5)

B.π×(

)2x=π×(

)2×(x+5)

C.π×82x=π×62×(x+5)

D.π×82x=π×62×5

【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.

【解析】依题意,得:

π×(

)2x=π×(

)2×(x+5).

故选:

B.

10.(2020•朝阳区二模)某便利店的咖啡单价为10元/杯,为了吸引顾客,该店共推出了三种会员卡,如表:

会员卡类型

办卡费用/元

有效期

优惠方式

A类

40

1年

每杯打九折

B类

80

1年

每杯打八折

C类

130

1年

一次性购买2杯,第二杯半价

例如,购买A类会员卡,1年内购买50次咖啡,每次购买2杯,则消费40+2×50×(0.9×10)=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间,且每次购买2杯,则最省钱的方式为(  )

A.购买A类会员卡B.购买B类会员卡

C.购买C类会员卡D.不购买会员卡

【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次,用x表示出购买各类会员年卡的消费费用,把x=75、85代入计算,比较大小得到答案.

【解析】设一年内在便利店购买咖啡x次,

购买A类会员年卡,消费费用为40+2×(0.9×10)x=(40+18x)元;

购买B类会员年卡,消费费用为80+2×(0.8×10)x=(80+16x)元;

购买C类会员年卡,消费费用为130+(10+5)x=(130+15x)元;

把x=75代入得A:

1390元;B:

1280元;C:

1255元,

把x=85代入得A:

1570元;B:

1440元;C:

1405元,

则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间,且每次购买2杯,则最省钱的方式为购买C类会员年卡.

故选:

C.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上

11.(2018秋•崇川区校级期末)若3x2m﹣5+2=0是关于x的一元一次方程,则m= 3 .

【分析】根据一元一次方程的定义:

只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.即可求得m的值.

【解析】根据一元一次方程定义可知:

2m﹣5=1

解得m=3.

故答案为3.

12.(2020春•万州区期末)列方程:

“a的2倍与5的差等于a的3倍”为:

 2a﹣5=3a .

【分析】直接根据题意表示出2a﹣5等于3a,进而得出答案.

【解析】由题意可得:

2a﹣5=3a.

故答案为:

2a﹣5=3a.

13.(2020春•普陀区期末)已知x=3是关于x的方程a(x﹣1)=3x﹣5的解,那么a的值等于 2 .

【分析】根据一元一次方程解的定义,把x=3代入原方程得到关于a的方程,然后解关于a的方程即可.

【解析】把x=3代入a(x﹣1)=3x﹣5得2a=9﹣5,

解得a=2.

故答案为:

2.

14.(2020春•上虞区期末)如图,已知天平1和天平2的两端都保持平衡.要使天平3两端也保持平衡,则天平3的右托盘上应放 3 个圆形.

【分析】设圆形物品的质量为x,三角形物品的质量为y,正方形物品的质量为z,根据图示可以列出三元一次方程组,利用加减消元法消去y,得到z与x的关系式,从而得到答案.

【解析】设圆形物品的质量为x,三角形物品的质量为y,正方形物品的质量为z,

根据题意得:

利用加减消元法,消去y得:

z

x,

∴2z=3x,

即应在右托盘上放3个圆形物品,

故答案为:

3.

15.(2020•如东县二模)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中题目译文如下:

“今有人合伙买羊,每人出5钱,还差45钱;每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?

”设合伙人数为x人,根据题意可列一元一次方程为 5x+45=7x+3 .

【分析】设合伙人数为x人,根据买羊需要的钱数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.

【解析】设合伙人数为x人,

依题意,得:

5x+45=7x+3.

故答案为:

5x+45=7x+3.

16.(2020春•嘉定区期末)一件商品如果按原价的八折销售,仍可获得15%的利润.已知该商品的成本价是50元,设该商品原价为x元,那么根据题意可列方程 0.8x﹣50=50×15% .

【分析】根据售价﹣进价=利润,即可列出相应的方程,本题得以解决.

【解析】由题意可得,

0.8x﹣50=50×15%,

故答案为:

0.8x﹣50=50×15%.

17.(2019秋•双清区期末)为节约用电,长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度,每度电价0.6元;第二档用电超过240度,但不超过400度,则超过部分每度提价0.05元;第三档用电超过400度,超过部分每度提高0.3元,某居民家12月份交电费222元,则该居民家12月份用电 360 度.

【分析】电费分为三段收费:

每度0.6元;每度0.65元;每度0.9元.

【解析】因为222<0.6×240+(400﹣240)×0.65=248,

所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度.

设该居民家12月份的用电量为x,则

240×0.6+(x﹣240)×0.65=222,

解得x=360.

答:

该居民家12月份用电360度.

故答案是:

360.

18.(2018秋•宣城期末)定义运算a⊗b=a(1﹣b),下面给出了关于这种运算的四个结论:

①2⊗(﹣2)=6②a⊗b=b⊗a

③a⊗1=0④若2⊗a=0,则a=0

其中正确结论的序号是 ①③ (填上你认为所有正确结论的序号).

【分析】①根据新定义代入计算;

②分别计算a⊗b和b⊗a,进行判断;

③计算a⊗1的值,进行判断即可;

④代入新定义得到关于a

的方程,解方程即可求解.

【解析】①2⊗(﹣2)=2×[1﹣(﹣2)]=2×3=6,故正确;

②a⊗b=a(1﹣b),b⊗a=b(1﹣a),则a⊗b与b⊗a不一定相等,故错误;

③a⊗1=a×(1﹣1)=a×0=0,故正确;

④∵2⊗a=0,

∴2(1﹣a)=0,解得a=1,故错误.

故其中正确结论的序号是①③.

故答案为:

①③.

三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(2019秋•罗湖区校级期末)解方程:

(1)4x﹣3(20﹣x)=3

(2)

1

【分析】

(1)根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解;

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.

【解析】

(1)4x﹣60+3x=3

7x=63

x=9;

(2)去分母,得3(3x﹣1)﹣1×12=2(5x﹣7)

去括号,得9x﹣3﹣12=10x﹣14

移项,得9x﹣10x=3+12﹣14

合并同类项,得﹣x=1

系数化为1,得x=﹣1.

20.(2020春•宛城区期中)依据下列解方程

的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.

解:

原方程可变形为

( 分数的基本性质 )

( 去分母 ),得3(3x+5)=2(2x﹣1)( 等式的基本性质2 )

去括号,得9x+15=4x﹣2.( 去括号法则 )

( 移项得 ),得9x﹣4x=﹣15﹣2.( 等式的基本性质1 )

合并同类项,得5x=﹣17.(合并同类项法则)

( 系数化为1 ),得x

.( 等式的基本性质2 )

【分析】利用解分式方程的步骤及依据填写即可.

【解析】原方程可变形为

(分数的基本性质)

(去分母),得3(3x+5)=2(2x﹣1)(等式的基本性质2)

去括号,得9x+15=4x﹣2.(去括号法则)

(移项),得9x﹣4x=﹣15﹣2.(等式的基本性质1)

合并同类项,得5x=﹣17.(合并同类项法则)

(系数化为1),得x

.(等式的基本性质2).

故答案为:

分数的基本性质;去分母;等式的基本性质2;去括号法则;移项;等式的基本性质1;系数化为1;等式的基本性质2.

21.(2019秋•长垣县期末)已知y1=﹣x+4,y2=2x﹣2.

(1)当x为何值时,y1=y2;

(2)当x为何值时,y1的值比y2的值的

大1;

(3)先填表,后回答:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y1

 7 

 6 

 5 

 4 

 3 

 2 

 1 

 0 

y2

 ﹣8 

 ﹣6 

 ﹣4 

 ﹣2 

 0 

 2 

 4 

 6 

根据所填表格,回答问题:

随着x值的增大,y1的值逐渐 减小 ;y2的值逐渐 增大 .

【分析】

(1)根据y1=y2,求出x的值即可;

(2)根据y1的值比y2的值的3倍大1,求出x的值即可;

(3)根据x的值填表,讨论y1与y2增减性即可.

【解析】

(1)由题意得:

﹣x+4=2x﹣2

解得:

x=2

所以,当x=2时,y1=y2;

(2)由题意得:

﹣x+4

(2x﹣2)+1

解得:

x=2.

所以,当x=2时,y1的值比y2的值的

大1;

(3)填表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y1

7

6

5

4

3

2

1

0

y2

﹣8

﹣6

﹣4

﹣2

0

2

4

6

随着x值的增大,y1的值逐渐减小;y2的值逐渐增大.

故答案为:

减小;增大.

22.(2020春•南关区校级期中)当k为何值时,代数式

的值大1.

【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.

【解析】根据题意得:

解得:

k=﹣4,

满足条件的k值为﹣4.

23.(2020春•焦作期末)为了拉动内需,推动经济发展,某商店在“五•一“期间搞促销活动,购物不超过200元不予优惠;购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠;超过500元的,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.

(1)列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱?

(2)若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省?

节省多少钱?

【分析】

(1)根据“超过200元不足500元的按全价的90%优惠”可得:

200×90%=180元,由于第一次购物134元<180元,故不享受任何优惠;由“超过500元,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠”可知500×90%=450元,466>450元,故此人购物享受“超过500元,其中500元按9折优惠,超过部分8折优惠”,设他所购价值x元的货物,首先享受500元钱时的9折优惠,再享受超过500元的8折优惠,把两次的花费加起来即可求出此人第二次购物不打折的花费;

(2)(用两次购物的不打折的消费﹣500元)×80%+500×90%,可算出两次购物合为一次购买实际应付费用,再与他两次购物所交的费用进行比较即可.

【解析】

(1)①因为134元<200×90%=180元,所以该人不享受优惠;

②因为第二次付了466元>500×90%=450元,所以该人享受超过500元,其中500元按9折优惠,超过部分8折优惠.

设他所购价值x元的货物,

则90%×500+(x﹣500)×80%=466,

解得x=520,

520+134=654(元).

答:

此人两次购物若商品不打折共值654元钱;

(2)500×90%+(654﹣500)×80%=573.2(元),

134+466=600(元),

∵573.2<600,

600﹣573.2=26.8(元).

∴此人将这两次购物合为一次购买更节省,节省26.8元钱.

24.(2019秋•平定县期末)阅读并解答问题:

数学大师的名题与方程

欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师.他的一生都致力于数学各个领域的研究,并取得非凡的成就.在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题.他构思这些问题的初衷,正是为了强化方程解题的适用和便利.

请用适当的方法解答下面问题:

父亲死后,四个儿子按下述方式分了他的财产:

老大拿了财产的一半少3000英镑:

老二拿了财产的

少1000英镑;老三拿了恰好是财产的

;老四拿了财产的

加上600英镑.问整个财产有多少?

每个儿子各分了多少?

【分析】设父亲的全部财产为x英镑.根据四个儿子分得的总资产=x,列出方程并解答.

【解析】设父亲的全部财产为x英镑.

根据题意列方程,得

解这个方程得x=12000.

则老大分得

(英镑)

老二分得

(英镑)

老三分得

(英镑)

老四分得

(英镑)

答:

整个财产有12000英镑,每个儿子各分了3000英镑.

25.(2019秋•平潭县期末)某校召开运动会,七

(1)班学生到超市分两次(第二次少于第一次)购买某种饮料90瓶,共用去205元,已知该种饮料价格如表:

购买瓶数/瓶

不超过30

30以上不超过50

50以上

单价/元

3

2.5

2

求:

两次分别购买这种饮料多少瓶?

【分析】设第一次购买这种饮料x瓶,则第二次购买这种饮料(90﹣x)瓶,根据购买某种饮料90瓶,共用去205元,得出方程解答即可.

【解析】设第一次购买这种饮料x瓶,则第二次购买这种饮料(90﹣x)瓶.

(1)若第一次购买这种饮料50瓶以上,第二次购买这种饮料30瓶以下,

则2x+3(90﹣x)=205,

解得:

x=65,

得90﹣x=25,

因为65>50,25<30,所以这种情况成立.

(2)若第一次购买这种饮料50瓶以上,第二次购买这种饮料30瓶以上,

则2x+2.5(90﹣x)=205,

解得:

x=40,

得90﹣x=50.

因为40<50,所以这种情况不成立.

(3)若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上,但不超过50瓶.

则2.5×90=225,

因为225>205,所以这种情况不成立.

答:

第一次购买饮料65瓶,则第二次购买这种饮料25瓶.

26.(2019秋•岳阳楼区校级期末)元旦节期间,各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客,下面是百盛和武商各自推出的优惠办法:

百盛:

1.若一次购物不超过500元(不含500),不予优惠.2.若一次购物满500元(含500),但不超过1000元(不含1000),所有商品享受9折优惠.3.若一次购物超过1000元(含1000),超过部分享受6折;

武商:

1、若一次购物不超过500元,不予优惠.2、若一次购物满500元,则所有商品享受8折.问

(1)王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服,她应该付多少钱?

(2)请问当我们购买多少钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠?

(3)王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品,她有三个种打算:

①到百盛武商各消费1500元;②全到百盛去消费;③全到武商去消费.假设王老师需要的商品百盛和武商都有,如果你是王老师,你会如何选择?

请说明理由.

【分析】

(1)根据百盛的优惠办法即可求解;

(2)分两种情况:

一次购物不超过500元;一次购物超过1000元;进行讨论即可求解;

(3)分别求出三种打算的原价,进行比较即可求解.

【解析】

(1)1000×0.9+(1800﹣1000)×0.6=1380(元).

答:

她应该付1380元钱;

(2)一次购物不超过500元,在两个商场可以享受相同的优惠;

一次购物超过1000元,设当我们购买x元钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠,依题意有

1000×0.9+0.6(x﹣1000)=0.8x,

解得x=1500.

综上所述,当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时,在两个商场可以享受相同的优惠;

(3)①1000+(1500﹣1000×0.9)÷0.6=2000(元),

1500÷0.8=1875(元),

2000+1875=3875(元);

②1000+(3000﹣1000×0.9)÷0.6=4500(元);

③3000÷0.8=3750(元);

∵4500>3875>3750,

∴选择第②种打算.

 

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