学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5.docx

1、学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5专题5.13第5章一元一次方程单元测试（基础卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋田家庵区期末）下列等式变形错误的是（）A若ab，则3a13b1 B若ab，则ac2bc2 C若，则ab D若ac2bc2，则ab【分析】根据等式的性质，可得答案【解析】A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a13b1

2、，故A不符合题意；B、两边乘c2，得到ac2bc2，故B不符合题意；C、分子分母都乘以c2，则ab，故C不符合题意；D、当c0时，等式ab不一定成立，故D符合题意；故选：D2（2020春蓬溪县期末）下列方程：yx7；2x2x6；m5m；1；1，6x0，其中是一元一次方程的有（）A2个 B3个 C4个 D5个【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可【解析】一元一次方程有m5m，1，6x0，共3个，故选：B3（2019秋济源期末）若x2是关于x的方程ax+2的解，则a21的值是（）A10 B10 C8 D8【分析】把x2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解【

3、解析】依题意得：a2+2解得a3，则a21（3）21918故选：C4（2018秋大连期末）解一元一次方程93y5y+5，移项正确的是（）A3y+5y5+9 B3y5y59 C3y5y5+9 D3y+5y59【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可【解析】解一元一次方程93y5y+5，移项正确的是：3y5y59故选：B5（2019秋滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1y，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A B C D2【分析】把y代

4、入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可【解析】设表示的数是a，把y代入方程2y+1ya得：1a，解得：a，即这个常数是，故选：B6（2019秋密云区期末）下列解方程中变形步骤正确的是（）A由3x+44x5，得3x+4x45 B由，得2x3x+36 C由3x+45，得3x4+5 D由2（x3）4（x+2），得2x64x+8【分析】直接利用等式的基本性质以及解一元一次方程的方法分析得出答案【解析】A、由3x+44x5，得3x4x45，故此选项错误；B、由，得2x3x36，故此选项错误；C、由3x+45，得3x4+5，故此选项错误；D、由2（x3）4（x+2），得2x64x+8，正确故选

5、：D7（2020哈尔滨一模）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A22x64（27x） B222x64（27x） C64x22（27x） D264x22（27x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程【解析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，可得222x64（27x）故选：B8（2019秋蚌埠期末）一列火车正在匀

6、速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（）A B C D【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度路程时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解析】设这列火车的长度为x米，依题意，得：故选：B9（2020青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A（）2x（）2（x5） B（）2x（）2（x+5） C82x62（x+5） D82x625【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，

7、此题得解【解析】依题意，得：（）2x（）2（x+5）故选：B10（2020朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+250（0.910）940元若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A购买A类会员卡 B购买B类会员卡 C购买C类会员卡 D不购买会员卡【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员

8、年卡的消费费用，把x75、85代入计算，比较大小得到答案【解析】设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2（0.910）x（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2（0.810）x（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x（130+15x）元；把x75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把

9、答案直接填写在横线上11（2018秋崇川区校级期末）若3x2m5+20是关于x的一元一次方程，则m3【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程即可求得m的值【解析】根据一元一次方程定义可知：2m51解得m3故答案为312（2020春万州区期末）列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：2a53a【分析】直接根据题意表示出2a5等于3a，进而得出答案【解析】由题意可得：2a53a故答案为：2a53a13（2020春普陀区期末）已知x3是关于x的方程a（x1）3x5的解，那么a的值等于2【分析】根据一元一次方程解的定义，把x3代入原方程得

10、到关于a的方程，然后解关于a的方程即可【解析】把x3代入a（x1）3x5得2a95，解得a2故答案为：214（2020春上虞区期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放3个圆形【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案【解析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：zx，2z3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：315（2020如东县二模）九章算术是我国

11、古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+457x+3【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+457x+3故答案为：5x+457x+316（2020春嘉定区期末）一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程0.8x505015%【分析】根据售价进价利润，即可列出相应的方程，本题得以解决【解析

12、】由题意可得，0.8x505015%，故答案为：0.8x505015%17（2019秋双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电360度【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元【解析】因为2220.6240+（400240）0.65248，所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度设该居民家12月份的用电量为x

13、，则2400.6+（x240）0.65222，解得 x360答：该居民家12月份用电360度故答案是：36018（2018秋宣城期末）定义运算aba（1b），下面给出了关于这种运算的四个结论：2（2）6abbaa10 若2a0，则a0其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）【分析】根据新定义代入计算；分别计算ab和ba，进行判断；计算a1的值，进行判断即可；代入新定义得到关于a的方程，解方程即可求解【解析】2（2）21（2）236，故正确；aba（1b），bab（1a），则ab与ba不一定相等，故错误；a1a（11）a00，故正确；2a0，2（1a）0，解得a1，故错误故其中正确结

14、论的序号是故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019秋罗湖区校级期末）解方程：（1）4x3（20x）3（2）1【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解【解析】（1）4x60+3x37x63x9；（2）去分母，得3（3x1）1122（5x7）去括号，得9x31210x14移项，得9x10x3+1214合并同类项，得x1系数化为1，得x120（2020春宛城区期中）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为（

15、分数的基本性质）（去分母），得3（3x+5）2（2x1）（等式的基本性质2）去括号，得9x+154x2（去括号法则）（移项得），得9x4x152（等式的基本性质1）合并同类项，得5x17（合并同类项法则）（系数化为1），得x（等式的基本性质2）【分析】利用解分式方程的步骤及依据填写即可【解析】原方程可变形为（分数的基本性质）（去分母），得3（3x+5）2（2x1）（等式的基本性质2）去括号，得9x+154x2（去括号法则）（移项），得9x4x152（等式的基本性质1）合并同类项，得5x17（合并同类项法则）（系数化为1），得x（等式的基本性质2）故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质

16、2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质221（2019秋长垣县期末）已知y1x+4，y22x2（1）当x为何值时，y1y2；（2）当x为何值时，y1的值比y2的值的大1；（3）先填表，后回答：x32101234y176543210y286420246根据所填表格，回答问题：随着x值的增大，y1的值逐渐减小；y2的值逐渐增大【分析】（1）根据y1y2，求出x的值即可；（2）根据y1的值比y2的值的3倍大1，求出x的值即可；（3）根据x的值填表，讨论y1与y2增减性即可【解析】（1）由题意得：x+42x2解得：x2所以，当x2时，y1y2；（2）由题意得：x+4（2x2

17、）+1解得：x2所以，当x2时，y1的值比y2的值的大1；（3）填表如下：x32101234y176543210y286420246随着x值的增大，y1的值逐渐减小；y2的值逐渐增大故答案为：减小；增大22（2020春南关区校级期中）当k为何值时，代数式比的值大1【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【解析】根据题意得：，解得：k4，满足条件的k值为423（2020春焦作期末）为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠某人两次购物分别用了

18、134元和466元（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？【分析】（1）根据“超过200元不足500元的按全价的90%优惠”可得：20090%180元，由于第一次购物134元180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠”可知50090%450元，466450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可求出此人第二次购物不打折的花费；（2）（

19、用两次购物的不打折的消费500元）80%+50090%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可【解析】（1）因为134元20090%180元，所以该人不享受优惠；因为第二次付了466元50090%450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠设他所购价值x元的货物，则90%500+（x500）80%466，解得x520，520+134654（元）答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；（2）50090%+（654500）80%573.2（元），134+466600（元），573.2600，600573.226.8（元）此人

20、将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱24（2019秋平定县期末）阅读并解答问题：数学大师的名题与方程欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就在他所著的代数学入门一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利请用适当的方法解答下面问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？【分析】设父亲的全部财产为x英镑根据四个儿子分得的总资产x，

21、列出方程并解答【解析】设父亲的全部财产为x英镑根据题意列方程，得解这个方程得x12000则老大分得（英镑）老二分得（英镑）老三分得（英镑）老四分得（英镑）答：整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑25（2019秋平潭县期末）某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过3030以上不超过5050以上单价/元32.52求：两次分别购买这种饮料多少瓶？【分析】设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90x）瓶，根据购买某种饮料90瓶，共用去205元，得出方程解答即可【解析】设第一次购买

22、这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90x）瓶（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90x）205，解得：x65，得90x25，因为6550，2530，所以这种情况成立（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90x）205，解得：x40，得90x50因为4050，所以这种情况不成立（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶则2.590225，因为225205，所以这种情况不成立答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶26（2019秋岳阳楼区校级期末）元旦节期间，各大商场纷纷推出优

23、惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：百盛：1若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠2若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠3若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折问（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：到百盛武商各消费1500元；全到百盛去消费；全到

24、武商去消费假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由【分析】（1）根据百盛的优惠办法即可求解；（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解【解析】（1）10000.9+（18001000）0.61380（元）答：她应该付1380元钱；（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有10000.9+0.6（x1000）0.8x，解得x1500综上所述，当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；（3）1000+（150010000.9）0.62000（元），15000.81875（元），2000+18753875（元）；1000+（300010000.9）0.64500（元）；30000.83750（元）；450038753750，选择第种打算