北师大版初二上册第七章平行线的性质教案.docx
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北师大版初二上册第七章平行线的性质教案
北师大版初二上册第七章平行线的性质(教案)
教学目的
知识与技艺:
会依据〝两直线平行,同位角相等〞证明〝两直线平行,内错角相等〞和〝两直线平行,同旁内角互补〞,并能复杂地运用这些结论.
进程与方法:
了解性质定理与判定定理的联络,初步感受互逆的思想进程.
情感态度与价值观:
进一步了解证明的步骤、格式和方法,开展归结
推理才干.
教学重难点
【重点】了解和复杂运用平行线的性质定理.
【难点】运用公理、定理停止复杂的推理,以及用几何言语停止表述.教学预备
【教员预备】效果探求和例题的教学用图.
【先生预备】温习平行线的判定定理.
教学进程
一、导入新课
导入一:
师:
同窗们,上课前,教员在纸上画了一个∠A,预备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如下图的一局部,假设不能同时反向延伸CD,EF的话,你能否应用所学的数学知识测出∠A的度数?
(多媒体展现)
(先生思索,相互交流处置方法)
生1:
依据两直线平行,同位角相等的知识,可以过C点作FE的平行线,结构∠A的同位角,那么可以测出∠A的度数.
生2:
依据两直线平行,内错角相等的知识,也可以过C点作FE的平行线,结构∠A的内错角.
师:
同窗们应用平行线的性质处置这个效果的想法太棒了!
那么,你知道这些性质是如何证明的吗?
这节课就让我们来探求这个效果.
(板书课题:
4 平行线的性质)
[设计意图] 经过兴趣题导入,激起先生的探求知识的愿望,扑灭先生思想的火花,使其进入最正确的学习形状.
导入二:
如下图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座平地,为了降低施工难度,工程师决议绕过这座山,假设第一个弯是左拐30°,那么第二个弯应朝什么方向,才干不改动原来的方向?
[处置方式] 先给先生2分钟的时间自己探求,得出结论后小组讨论,最后选代表发言.先生观察,小组讨论,交流效果并宣布见地,教员进一步引导先生剖析,引导先生将这个效果如何转化成数学效果.在先生探求讨论的进程中,少局部先生能够对题意了解不透彻,此时教员可以结合实践效果加以引导,引导性言语如下:
(1)不改动方向,在数学中的了解应是什么;
(2)在这个效果中包括了什么效果;(3)如何将它转化为数学效果.
[设计意图] 经过实例,让先生从详细的实例中发现数学效果,进而寻求处置效果的方法,使先生懂得数学来源于理想生活,效劳于理想生活,同时也调动了先生的积极性,提高了先生的兴味.
二、新知构建
[过渡语] 上节课我们经过推理证得了平行线的判定定理,知道它们的条件是角的大小关系,其结论是两直线平行.假设我们把平行线的判定定理的条件和结论互换,那么失掉的命题是真命题吗?
(1)、两直线平行,同位角相等
思绪一
活动内容:
画出直线a的平行线b,结合画图进程思索:
画出的平行线被第三条直线c所截的同位角的关系是怎样的?
[处置方式] 本节证明平行线的性质定理,将性质定理〝两直线平行,同位角相等〞的证明作为选学内容,因此,第一局部以自学阅读的方式出现,自学教材第175页内容(包括证明进程),学缺乏力的先生可以思索探求:
运用平行线的性质定理〝两直线平行,同位角相等〞可以得出什么?
[设计意图] 先生在自学的进程中,了解平行线的性质,并明白两直线平行的性质定理〝两直线平行,同位角相等〞是推实际证前面两特性质定理的基础;〝同位角相等〞是在〝两直线平行〞的前提下才成立的,是平行线特有的性质.要防止一提到同位角就以为其相等的错误.
思绪二
师:
我们先来证明定理:
两直线平行,同位角相等.你能否发现定理的条件是什么?
生:
两条平行直线被第三条直线所截.
师:
结论是什么?
生:
同位角相等.
师:
证明命题,要先把命题的文字言语转化成几何图形和符号言语.所以依据题意,可以把这个文字证明题转化为以下方式.
【课件展现】
:
如下图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同位角.
求证:
∠1=∠2.
请同窗们自主学习教材第175页〝两直线平行,同位角相等〞的证明进程.
(先生阅读思索,相互交流心得)
师:
应用这个定理,你能证明哪些熟习的结论?
思绪三
【效果】
:
如下图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.
求证:
∠1=∠2.
【思索】
(1)∠1和∠2在数量关系上有哪两种状况?
(2)过直线外一点有几条直线与这条直线平行?
[设计意图]为接上去用反证法证明上述定理作预备.
证明:
假定∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如下图.
依据〝同位角相等,两直线平行〞,可知GH∥CD.
又由于AB∥CD,所以此时经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本理想〝过直线外一点有且只要一条直线与这条直线平行〞相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假定不成立,所以∠1=∠2.
【思索】 为什么不能按如下方法证明上述定理?
∵AB∥CD,
∴∠2=∠AMN.
又∵∠1=∠AMN,
∴∠1=∠2.
(2)、两直线平行,内错角相等;同旁内角互补
(多媒体出示)依据同位角相等可以判定两直线平行,反过去,假设两直线平行,同位角之间有什么关系呢?
内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?
1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?
∵a∥b(),
∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
师:
由此我们又失掉了平行线有怎样的性质呢?
【先生活动】同窗们积极举手回答以下效果.教员依据先生表达,给出板书:
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
2.下面请同窗们自己推导同旁内角是互补的,并归结总结出平行线的第三条性质.请一名同窗到黑板上板演,其他同窗在练习本上完成.师生共同修订推导进程并写出第三条性质,构成正确板书.
∵a∥b(),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠2+∠4=180°(等量代换),
即两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,复杂说成〝两直线平行,同旁内角互补〞.
师:
我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用它们去处置、论述一些效果,所需求知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号言语区分为:
∵a∥b(),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵a∥b(),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵a∥b(),
∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).
(板书在三条性质的对应位置上)
[处置方式]在完成〝两直线平行,同位角相等〞的证明后,要求先生自主证明〝两直线平行,内错角相等〞〝两直线平行,同旁内角互补〞,然后将先生的证明进程整理出来,与教材中的停止对比,感受证明的进程和规范格式.经过对平行线性质的探求,使先生对证明的步骤、格式有更进一步的看法,看法证明的必要性.引导先生运用符号言语,充沛调动先生的自动性和积极性,开展先生的符号感.
[设计意图]在前面温习引入的基础上,经过先生的观察、剖析、讨论,此时先生已可以停止推理,在这里教员不用包办替代,而应充沛调动先生的自动性和积极性,进而培育先生剖析效果的才干,在先生有成就感的同时也鼓舞了先生的学习兴味.
(3)、两类定理的比拟
两条直线被第三条直线所截.
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
两直线平行
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同旁内角互补
[处置方式] 引导先生分组探求,并明白平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反.性质是由条件〝平行〞失掉结论〝角的关系〞;判定是由条件〝角的关系〞失掉结论〝平行〞.
[设计意图] 初步树立平行线的性质定理和判定定理之间的联络,初步感受互逆的思想进程.详细为:
在判定中,把角相等或互补作为判别两直线能否平行的前提,角相等或互补是,结论是两直线平行,那么判定是由〝角相等或互补〞推实际证〝两直线平行〞.在性质中,两直线平行是条件,结论是角相等或互补,性质是用来说明两个角相等或互补的,即由〝两直线平行〞推实际证〝角相等或互补〞.
四、平行线的传递性
假设两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.
:
直线a,b,c被直线d所截,且a∥b,c∥b.
求证:
a∥c.
[处置方式] 先生自行尝试解答,小组协作探求后,对比不同的解法,并引荐一人回答以下效果,这样的气氛,激起了先生剧烈的学习兴味.
[设计意图] 对先生中出现的不同解法给予一定,培育先生的解题才干.
议一议:
完成一个定理的证明,需求哪些环节?
与同伴停止交流.
[处置方式] 引导先生回忆证明进程,梳理证明活动中的阅历,小组尝试整理证明的步骤.
教员强调:
(1)证明的普通步骤:
①了解题意;②依据题意正确画出图形;③结合图形,写出〝〞和〝求证〞;④剖析题意,探求证明的思绪;⑤依据寻求的思绪,运用数学符号和数学言语条理明晰地写出证明进程;⑥反省表达进程能否正确、完善.
(2)证明的思绪:
①可以从求证动身向追溯,也可以由向结论探求,还可以从和结论两个方向同时动身,相互接近.②关于用文字表达的命题的证明,要先分清命题的条件和结论,然后依据题意画出图形,写出和求证,证明即可.
[设计意图] 使先生明白证明的步骤与思绪,能更好地完成几何证明题.
[知识拓展] 该定理的主要作用是判别两个角相等,即由两条直线之间的〝位置关系〞转化为两角之间的〝数量关系〞,能正确找到内错角是证明该定理的重点.
如下图,AB∥CD,∠CDE=140°,那么∠A的度数为( )
A.140°B.60°C.50°D.40°
〔解析〕 ∵∠CDE=140°,∴∠ADC=180°-140°=40°,∵AB∥CD(),∴∠A=∠ADC=40°(两直线平行,内错角相等).应选D.
三、课堂总结
四、课堂练习
1.平行线的性质定理有:
, , .
答案:
两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补
2.如下图,∠4=∠C,∠1=∠2,求证BD平分∠ABC.
证明:
∵∠4=∠C,∴AD∥BC,∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,即BD平分∠ABC.
3.如下图,CD∥OB,EF∥AO,求证∠1=∠O.
证明:
∵CD∥OB,∴∠1=∠2,又∵EF∥AO,∴∠2=∠O,∴∠1=∠O.
五、板书设计
4 平行线的性质
探求1 两直线平行,同位角相等
探求2 两直线平行,内错角相等
探求3 两直线平行,同旁内角互补
探求4 平行于同一条直线的两条直线平行
六、布置作业
(1)、教材作业
【必做题】教材随堂练习.
【选做题】教材习题7.5第4题.
(2)、课后作业
【基础稳固】1.如下图,由AB∥CD能失掉∠1=∠2的是( )
2.如下图,AB∥CD,E是AB上一点,ED平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,那么∠D的度数是( )
A.100°B.80°C.60°D.50°
3.如下图,AB∥CD,DB⊥BC于B,∠2=50°,那么∠1的度数( )
A.40°B.50°C.60°D.140°
4.如下图,AB∥CD,EF区分交AB,CD于M,N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,那么∠1等于( )
A.65°B.50°C.115°D.120°
5.如下图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,那么图中与∠1相等的角(∠1除外)有( )
A.6个B.5个C.4个D.2个
【才干提升】6.如下图,∠1与∠2互补,∠3=100°,求∠4的度数.
7.如下图,直线AB∥CD,直线EF区分交AB,CD于E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于P.求证∠P=90°.
8.如下图,C,P,D在一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2.求证∠E=∠F.
【拓展探求】
9.如下图,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°.求∠CDE的度数.
【答案与解析】
1.B
2.D(解析:
依据角平分线的定义可得∠BED=50°,再依据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°.)
3.A
4.A(解析:
综合运用平行线的性质和三角形内角和定理求出∠1的度数.)
5.B
6.解:
∵∠1+∠2=180°,∠2=∠5,∴∠1+∠5=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,∴∠4=100°.
7.证明:
∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.又∵EP,FP区分平分∠BEF,∠DFE,∴∠BEF=2∠PEF,∠DFE=2∠PFE.∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠P=90°.
8.证明:
∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠CPA.∵∠1=∠2,∴∠EAP=∠FPA,∴AE∥FP,∴∠E=∠F.
9.解:
如下图,过点C作CF∥AB,∵CF∥AB,∴∠A+∠ACF=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠A=135°,那么∠ACF=45°,∴∠FCD=∠ACD-∠ACF=80°-45°=35°.又∵CF∥AB,AB∥ED,∴CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∴∠CDE=35°.