北师大版初二上册第七章平行线的性质教案.docx

1、北师大版初二上册第七章平行线的性质教案北师大版初二上册第七章平行线的性质(教案）教学目的知识与技艺：会依据两直线平行,同位角相等证明两直线平行,内错角相等和两直线平行,同旁内角互补,并能复杂地运用这些结论.进程与方法：了解性质定理与判定定理的联络,初步感受互逆的思想进程.情感态度与价值观：进一步了解证明的步骤、格式和方法,开展归结推理才干.教学重难点【重点】了解和复杂运用平行线的性质定理.【难点】运用公理、定理停止复杂的推理,以及用几何言语停止表述.教学预备【教员预备】效果探求和例题的教学用图.【先生预备】温习平行线的判定定理.教学进程一、导入新课导入一:师:同窗们,上课前,教员在纸上画了一个

2、A,预备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如下图的一局部,假设不能同时反向延伸CD,EF的话,你能否应用所学的数学知识测出A的度数?(多媒体展现) (先生思索,相互交流处置方法)生1:依据两直线平行,同位角相等的知识,可以过C点作FE的平行线,结构A的同位角,那么可以测出A的度数.生2:依据两直线平行,内错角相等的知识,也可以过C点作FE的平行线,结构A的内错角.师:同窗们应用平行线的性质处置这个效果的想法太棒了!那么,你知道这些性质是如何证明的吗?这节课就让我们来探求这个效果.(板书课题:4平行线的性质)设计意图经过兴趣题导入,激起先生的探求知识的愿望,扑灭先生思想的火花,使

3、其进入最正确的学习形状.导入二:如下图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座平地,为了降低施工难度,工程师决议绕过这座山,假设第一个弯是左拐30,那么第二个弯应朝什么方向,才干不改动原来的方向?处置方式先给先生2分钟的时间自己探求,得出结论后小组讨论,最后选代表发言.先生观察,小组讨论,交流效果并宣布见地,教员进一步引导先生剖析,引导先生将这个效果如何转化成数学效果.在先生探求讨论的进程中,少局部先生能够对题意了解不透彻,此时教员可以结合实践效果加以引导,引导性言语如下:(1)不改动方向,在数学中的了解应是什么;(2)在这个效果中包括了什么效果;(3)如何将它转化为数学效果.设计意图经过实例,

4、让先生从详细的实例中发现数学效果,进而寻求处置效果的方法,使先生懂得数学来源于理想生活,效劳于理想生活,同时也调动了先生的积极性,提高了先生的兴味.二、新知构建过渡语上节课我们经过推理证得了平行线的判定定理,知道它们的条件是角的大小关系,其结论是两直线平行.假设我们把平行线的判定定理的条件和结论互换,那么失掉的命题是真命题吗?(1)、两直线平行,同位角相等思绪一活动内容:画出直线a的平行线b,结合画图进程思索:画出的平行线被第三条直线c所截的同位角的关系是怎样的? 处置方式本节证明平行线的性质定理,将性质定理两直线平行,同位角相等的证明作为选学内容,因此,第一局部以自学阅读的方式出现,自学教材

5、第175页内容(包括证明进程),学缺乏力的先生可以思索探求:运用平行线的性质定理两直线平行,同位角相等可以得出什么?设计意图先生在自学的进程中,了解平行线的性质,并明白两直线平行的性质定理两直线平行,同位角相等是推实际证前面两特性质定理的基础;同位角相等是在两直线平行的前提下才成立的,是平行线特有的性质.要防止一提到同位角就以为其相等的错误.思绪二师:我们先来证明定理:两直线平行,同位角相等.你能否发现定理的条件是什么?生:两条平行直线被第三条直线所截.师:结论是什么?生:同位角相等.师:证明命题,要先把命题的文字言语转化成几何图形和符号言语.所以依据题意,可以把这个文字证明题转化为以下方式.

6、【课件展现】:如下图,直线ab,1和2是直线a,b被直线c所截出的同位角. 求证:1=2.请同窗们自主学习教材第175页两直线平行,同位角相等的证明进程.(先生阅读思索,相互交流心得)师:应用这个定理,你能证明哪些熟习的结论?思绪三【效果】:如下图,直线ABCD,1和2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角. 求证:1=2.【思索】(1)1和2在数量关系上有哪两种状况?(2)过直线外一点有几条直线与这条直线平行?设计意图为接上去用反证法证明上述定理作预备.证明:假定12,那么我们可以过点M作直线GH,使EMH=2,如下图. 依据同位角相等,两直线平行,可知GHCD.又由于ABCD,所以此时经过

7、点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本理想过直线外一点有且只要一条直线与这条直线平行相矛盾.这说明12的假定不成立,所以1=2.【思索】为什么不能按如下方法证明上述定理?ABCD,2=AMN.又1=AMN,1=2.(2)、两直线平行,内错角相等;同旁内角互补(多媒体出示)依据同位角相等可以判定两直线平行,反过去,假设两直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?ab(),1=2(两条直线平行,同位角相等).1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).师:由此我们又失掉了

8、平行线有怎样的性质呢?【先生活动】同窗们积极举手回答以下效果.教员依据先生表达,给出板书:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.2.下面请同窗们自己推导同旁内角是互补的,并归结总结出平行线的第三条性质.请一名同窗到黑板上板演,其他同窗在练习本上完成.师生共同修订推导进程并写出第三条性质,构成正确板书.ab(),1=2(两直线平行,同位角相等).1+4=180(邻补角的定义),2+4=180(等量代换),即两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,复杂说成两直线平行,同旁内角互补.师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用它们去处置、论述一些效果,所需求知道的条件是两条直线平行,才有同

9、位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号言语区分为:ab(),1=2(两直线平行,同位角相等).ab(),2=3(两直线平行,内错角相等).ab(),2+4=180(两直线平行,同旁内角互补).(板书在三条性质的对应位置上)处置方式在完成两直线平行,同位角相等的证明后,要求先生自主证明两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补,然后将先生的证明进程整理出来,与教材中的停止对比,感受证明的进程和规范格式.经过对平行线性质的探求,使先生对证明的步骤、格式有更进一步的看法,看法证明的必要性.引导先生运用符号言语,充沛调动先生的自动性和积极性,开展先生的符号感.设计意图在前面温习引入的基础

10、上,经过先生的观察、剖析、讨论,此时先生已可以停止推理,在这里教员不用包办替代,而应充沛调动先生的自动性和积极性,进而培育先生剖析效果的才干,在先生有成就感的同时也鼓舞了先生的学习兴味.(3)、两类定理的比拟两条直线被第三条直线所截.平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补处置方式引导先生分组探求,并明白平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反.性质是由条件平行失掉结论角的关系;判定是由条件角的关系失掉结论平行.设计意图初步树立平行线的性质定理和判定定理之间的联络,

11、初步感受互逆的思想进程.详细为:在判定中,把角相等或互补作为判别两直线能否平行的前提,角相等或互补是,结论是两直线平行,那么判定是由角相等或互补推实际证两直线平行.在性质中,两直线平行是条件,结论是角相等或互补,性质是用来说明两个角相等或互补的,即由两直线平行推实际证角相等或互补.四、平行线的传递性假设两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.:直线a,b,c被直线d所截,且ab,cb. 求证:ac.处置方式先生自行尝试解答,小组协作探求后,对比不同的解法,并引荐一人回答以下效果,这样的气氛,激起了先生剧烈的学习兴味.设计意图对先生中出现的不同解法给予一定,培育先生的解题才干.议一

12、议:完成一个定理的证明,需求哪些环节?与同伴停止交流.处置方式引导先生回忆证明进程,梳理证明活动中的阅历,小组尝试整理证明的步骤.教员强调:(1)证明的普通步骤:了解题意;依据题意正确画出图形;结合图形,写出和求证;剖析题意,探求证明的思绪;依据寻求的思绪,运用数学符号和数学言语条理明晰地写出证明进程;反省表达进程能否正确、完善.(2)证明的思绪:可以从求证动身向追溯,也可以由向结论探求,还可以从和结论两个方向同时动身,相互接近.关于用文字表达的命题的证明,要先分清命题的条件和结论,然后依据题意画出图形,写出和求证,证明即可.设计意图使先生明白证明的步骤与思绪,能更好地完成几何证明题.知识拓展

13、该定理的主要作用是判别两个角相等,即由两条直线之间的位置关系转化为两角之间的数量关系,能正确找到内错角是证明该定理的重点.如下图,ABCD,CDE=140,那么A的度数为 () A.140 B.60C.50 D.40解析CDE=140,ADC=180-140=40,ABCD(),A=ADC=40(两直线平行,内错角相等).应选D.三、课堂总结四、课堂练习1.平行线的性质定理有:,.答案:两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补2.如下图,4=C,1=2,求证BD平分ABC. 证明:4=C,ADBC,2=3.又1=2,1=3,即BD平分ABC.3.如下图,CDOB,E

14、FAO,求证1=O. 证明:CDOB,1=2,又EFAO,2=O,1=O.五、板书设计4平行线的性质探求1两直线平行,同位角相等探求2两直线平行,内错角相等探求3两直线平行,同旁内角互补探求4平行于同一条直线的两条直线平行六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题7.5第4题.(2)、课后作业【基础稳固】1.如下图,由ABCD能失掉1=2的是 ()2.如下图,ABCD,E是AB上一点,ED平分BEC交CD于D,BEC=100,那么D的度数是 () A.100 B.80 C.60 D.503.如下图,ABCD,DBBC于B,2=50,那么1的度数 () A.40 B.

15、50 C.60 D.1404.如下图,ABCD,EF区分交AB,CD于M,N,EMB=50,MG平分BMF,MG交CD于G,那么1等于 () A.65 B.50 C.115 D.1205.如下图,ABEFDC,EGBD,那么图中与1相等的角(1除外)有 () A.6个 B.5个 C.4个 D.2个【才干提升】6.如下图,1与2互补,3=100,求4的度数.7.如下图,直线ABCD,直线EF区分交AB,CD于E,F,BEF的平分线与DFE的平分线交于P.求证P=90.8.如下图,C,P,D在一条直线上,BAP与APD互补,1=2.求证E=F.【拓展探求】9.如下图,ABED,CAB=135,AC

16、D=80.求CDE的度数. 【答案与解析】1.B2.D(解析:依据角平分线的定义可得BED=50,再依据平行线的性质可得D=BED=50.)3.A4.A(解析:综合运用平行线的性质和三角形内角和定理求出1的度数.)5.B6.解:1+2=180,2=5,1+5=180,ab,3=4,4=100.7.证明:ABCD,BEF+DFE=180.又EP,FP区分平分BEF,DFE,BEF=2PEF,DFE=2PFE.PEF+PFE=90,P=90.8.证明:BAP+APD=180,ABCD.BAP=CPA.1=2,EAP=FPA,AEFP,E=F.9.解:如下图,过点C作CFAB,CFAB,A+ACF=180(两直线平行,同旁内角互补).而A=135,那么ACF=45,FCD=ACD-ACF=80-45=35.又CFAB,ABED,CFDE,FCD=CDE(两直线平行,内错角相等),CDE=35.