7年级春季班第13讲等腰三角形一马秋燕.docx
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7年级春季班第13讲等腰三角形一马秋燕
等腰三角形从边和角两方面出发,阐述了它的特殊性.在理解等腰三角形的性质和判定的基础上,能够熟练的进行边和角之间的计算及证明,本节课的内容相对基础.
等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“等腰三角形三线合一”).
(3)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线.
【例1】等腰三角形底边长为7cm,它的周长不大于25cm,则它的腰长x的取值范围是
____________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】
(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则顶角的度数是_______;
(2)等腰三角形一腰上的高于底边的夹角为50°,则顶角的度数是___________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】
已知:
AB=AC,AD=DE=BE,BD=BC,那么∠A的度数为________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】
已知:
在三角线ABC中,D是AC上一点,且AB=BC=CD,BE=DE,AD=AE,连
接DE,则∠C的度数为_________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例5】如果等腰三角形的两个角的度数的比为4:
1,那么顶角为()
A.30°或120°B.120°或20°C.30°或20°D.以上都不正确
【难度】★
【答案】
【解析】
【例6】
如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AD=BD,如果∠DBC=15°,那么∠A
()
A.75°B.37.5°C.60°D.以上都不对
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例7】等腰三角形底边长为6厘米,一腰上的中线把三角形分成两部分,其周长的差为2
厘米,则它的腰长为()
A.4厘米B.8厘米C.4厘米或8厘米D.不确定
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例8】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,那么△ABC的最大外角为()
A.160°B.140°C.135°D.145°
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例9】在等腰三角形中,角平分线、中线、高的条数最多有(重合的算一条)()
A.6个B.7个C.8个D.9个
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=10°,
求∠DAE的度数.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例11】
如图,在△ABC中,AC=BC,CD为AB边上的中线,点E为BC边上的一点,
EF⊥AB,垂足为F,试说明∠ACD=∠BFE的理由.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例12】如图,AB=AC,AD=CE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明∠EAC=∠ACB的理由.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例13】
A
B
C
D
E
F
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,
DF=EF,说明AF⊥DE的理由.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例14】等腰三角形的周长为30cm
(1)若腰长为xcm,则x的取值范围是____________cm;
(2)若底边长为acm,则a的取值范围是____________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例15】如图,已知∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM=_____________.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例16】
如图,在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,
则∠MAC的度数是____________.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例17】已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=900,D为AB边中点,∠EDF=900,将∠EDF绕
D点旋转,它的两边分别交AC,BC(或它们的延长线)于E、F,当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证:
S△DEF+S△CEF=
S△ABC,当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
E
D
F
E
D
F
D
F
图1
图2
图3
【难度】★★★
【答案】
【解析】
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).
例题解析
【例18】下列说法中,不正确的是()
A.如果三角形ABC是等腰三角形,那么∠B=∠C
B.如果△ABC中,∠B=∠A,那么△ABC是等腰三角形
C.如果三角形的两条边相等,那么此三角形一定是等腰三角形
D.有两个角相等的三角形是等腰三角形
【难度】★
【答案】
【解析】
【例19】
(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠B=52°,那么∠A=__________;
(2)在Rt△ABC中,如果∠B=45°,那么△ABC是___________三角形;
(3)在△ABC中,如果∠BCA=30°,∠ABC=50°,那么△ABC是________三角形
(按角分类).
【难度】★
【答案】
【解析】
【例20】
A
B
C
D
E
已知AC=BC,∠ACD=∠BCE,试说明△CDE是等腰三角形的理由.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例21】如图:
BD平分∠ABC,CD平分△ABC的一个外角,DE∥BC,
A
B
C
D
E
F
说明EF=BE-CF的理由.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例22】
如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,
试说明△DBE是等腰三角形.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例23】
△ABC中,在
(1)∠1=∠2;
(2)AD⊥BC;(3)BD=CD;这三个条件中有两个
条件成立,能否得出AB=AC?
证明所有的可能.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例24】
如图,已知:
在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的一点,且
BD=CE,∠DEF=∠B,说明△DEF是等腰三角形的理由.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例25】已知三角形三个内角度数如图所示,试画一条直线MN,将这个三角形分割成两个
等腰三角形.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例26】
(1)如图,在△ABC中,已知∠A=36°,∠ABC=72°,CD平分∠ACB,交边
AB于点D.图中那几个是的等腰三角形?
为什么?
(2)在第
(1)小题中,如果再作DE∥BC,交边AC于E,那么上图中还有哪几个三角形是等腰三角形?
为什么?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例27】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE平分∠ABC,G为EF的中点,
说明AG⊥EF的理由.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例28】
如图,已知:
D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点,DE∥AB,交BC于点E,
DF∥AC,交BC于点F,如果BC=12cm,求△DEF的周长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例29】
把一张长为8厘米,宽4厘米的长方形的纸条,像如图所示的那样折叠,重合部
分是△BDE,求△ABE的周长,并简单说明理由.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例30】如图,在△ABC中,∠ACB=45°,∠ABC=60°,AD、CF分别是BC、AB边上的
高,且相交于点P,∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于点M、N,试找出图中所有的等腰三角形,并简述理由.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
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【习题1】在△ABC中,已知AB=3,∠B=52°,如果AC=3,那么∠A=________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题2】等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为__________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题3】如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,且BD=BE,∠A=84°,
A
B
C
D
E
则∠DEC=___________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题4】如图,△ABC中AB=AC,CD平分∠BCA,CE⊥AB于点E,∠DCE=51°,
则∠ACB=________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题5】如图,在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形
的是()
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题6】
(1)如果等腰三角形中有一个角为120°,另外两个角的度数为________;
(2)如果等腰三角形中有一个角为30°,另外两个角的度数为____________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题7】
(1)等腰三角形的两边长分别为6厘米和12厘米,它的周长为________;
(2)等腰三角形的两边长分别为8厘米和12厘米,它的周长为___________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题8】如图,CE平分∠ACB,且CE⊥BD,∠DAB=∠DBA,又知AC=18,△CBD的周
长为28,求BC的长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题9】
A
B
C
D
E
如图,已知:
△ABC中∠C的平分线CD交AB于点D,DE∥BC于点E,若DE=3,
AE=4,求AC的长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题10】如图,已知:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠BAD=∠CAE,CE=BD.
说明:
(1)△ADE也是等腰直角三角形;
(2)BD⊥CE的理由.
【作业1】等腰三角形周长为13㎝,其中一边长为3㎝,则该等腰三角形的底边长为()
A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业2】已知等腰三角形的周长为24㎝,其中一边长为7㎝,则与它相邻的另一边长
()
A.7cm或10cmB.8.5cm或7cm
C.7cm或10cm或8.5cmD.10cm或8.5cm.
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业3】在△ABC中,AB=AC.
若∠A=50°,则∠B=,∠C=_____;若∠B=45°,则∠A=,∠C=;
若∠C=60°,则∠A=,∠B=;若∠A=∠B,则∠A=,∠C=.
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业4】等腰三角形中,AB的长是BC长2倍,三角形的周长是40,求AB的长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业5】已知下列语句:
①有一个角为300,腰长相等的两个等腰三角形全等.②有一个角为1100的腰长相等的两个等腰三角形全等.③腰长相等,顶角相等的两个等腰三角形全等.④底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等.⑤一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.⑥顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等.⑦底和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等.其中不能判断两个等腰三角形全等的方法有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】
如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BC=BD=BE,则图中等腰三角形共有_________个.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】如图,在△ABC中,AB=AC=CE,D是BC上一点,∠ABC=40°,E是AC上
一点,AE=DE.求∠EDC的度数.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,
且MN∥BC,若AB=12,AC=18,求△AMN的周长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业9】如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,
交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?
请说明理由.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业10】如图,在△ABC中,AB=AC,E在BA延长线上,AE=AF,求证:
EF⊥BC.
A
B
C
E
F
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业11】如图,已知:
在△ABC中,AB>AC,BD是∠ABC的平分线且与∠ACB的角平
分线交于点D,作ED∥BC,问线段EF、BE、CF之间有怎样的数量关系?
并说明理由.
【难度】★★★
【答案】
【解析】