7年级春季班第13讲等腰三角形一马秋燕.docx

1、7年级春季班第13讲等腰三角形一马秋燕等腰三角形从边和角两方面出发，阐述了它的特殊性在理解等腰三角形的性质和判定的基础上，能够熟练的进行边和角之间的计算及证明，本节课的内容相对基础等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线【例1】 等腰三角形底边长为7cm，它的周长不大于25cm，则它的腰长x的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【例2】 （1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则顶角的度数是_； （2）等腰

2、三角形一腰上的高于底边的夹角为50，则顶角的度数是_【难度】【答案】【解析】【例3】 已知：AB=AC，AD=DE=BE，BD=BC，那么A的度数为_【难度】【答案】【解析】【例4】 已知：在三角线ABC中，D是AC上一点，且AB=BC=CD，BE=DE，AD=AE，连接DE，则C的度数为_【难度】【答案】【解析】【例5】 如果等腰三角形的两个角的度数的比为4:1，那么顶角为（ ）A30或120 B120或20 C30或20 D以上都不正确【难度】【答案】【解析】【例6】 如图，在ABC中，已知C=90，AD=BD，如果DBC=15，那么A （ ） A75 B37.5 C60 D以上都不对【难

3、度】【答案】【解析】【例7】 等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2厘米，则它的腰长为（ ）A4厘米 B8厘米 C4厘米或8厘米 D不确定【难度】【答案】【解析】【例8】 在ABC中，AB=AC，BAC=90，那么ABC的最大外角为（ ）A160 B140 C135 D145【难度】【答案】【解析】【例9】 在等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数最多有（重合的算一条）（ ）A6个 B7个 C8个 D9个【难度】【答案】【解析】【例10】 如图，在ABC中，已知AB=AC，AD=DE，BAD=20，EDC=10，求DAE的度数【难度】【答案】【解析】【例11】

4、 如图，在ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，点E为BC边上的一点，EFAB，垂足为F，试说明ACD=BFE的理由【难度】【答案】【解析】【例12】 如图，AB=AC，AD=CE，1=2，3=4，试说明EAC=ACB的理由【难度】【答案】【解析】【例13】 ABCDEF如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC上一点，ECBC，EC=BD，DF=EF，说明AFDE的理由【难度】【答案】【解析】【例14】 等腰三角形的周长为30cm（1） 若腰长为xcm，则x的取值范围是_cm；（2） 若底边长为acm，则a的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【例15】 如图，已知A=150

5、，AB=BC=CD=DE=EF，则FEM=_【难度】【答案】【解析】【例16】 如图，在ABC中，AB=BC，M，N为BC边上两点，并且BAM=CAN，MN=AN，则MAC的度数是_【难度】【答案】【解析】【例17】 已知RtABC中，AC=BC，C=900，D为AB边中点，EDF=900，将EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，BC(或它们的延长线)于E、F，当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1)，易证：SDEF+SCEF=SABC，当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数

6、量关系?请写出你的猜想，不需证明A B C A B C A B C E D F E D F D F 图1 图2 图3 【难度】【答案】【解析】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）例题解析【例18】 下列说法中，不正确的是（ ）A 如果三角形ABC是等腰三角形，那么B=CB 如果ABC中，B=A，那么ABC是等腰三角形C 如果三角形的两条边相等，那么此三角形一定是等腰三角形D 有两个角相等的三角形是等腰三角形【难度】【答案】【解析】【例19】 （1）在ABC中，如果AB=AC，B=52，那么A=_；（2）在RtABC中，如果B=45，那么ABC是_三角形；

7、（3）在ABC中，如果BCA=30，ABC=50，那么ABC是_三角形（按角分类）【难度】【答案】【解析】【例20】 ABCDE已知AC=BC，ACD=BCE，试说明CDE是等腰三角形的理由【难度】【答案】【解析】【例21】 如图：BD平分ABC，CD平分ABC的一个外角，DEBC，ABCDEF说明EF=BE-CF的理由【难度】【答案】【解析】【例22】 如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，试说明DBE是等腰三角形【难度】【答案】【解析】【例23】 ABC中，在（1）1=2；（2）ADBC；（3）BD=CD；这三个条件中有两个条件成立，能否得出AB=AC?

8、证明所有的可能【难度】【答案】【解析】【例24】 如图，已知：在ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的一点，且BD=CE，DEF=B，说明DEF是等腰三角形的理由【难度】【答案】【解析】【例25】 已知三角形三个内角度数如图所示，试画一条直线MN，将这个三角形分割成两个等腰三角形【难度】【答案】【解析】【例26】 （1）如图，在ABC中，已知A=36，ABC=72，CD平分ACB，交边AB于点D图中那几个是的等腰三角形?为什么?（2）在第（1）小题中，如果再作DEBC，交边AC于E，那么上图中还有哪几个三角形是等腰三角形?为什么?【难度】【答案】【解析】【例27】 如图，在

9、ABC中，BAC=90，ADBC，BE平分ABC，G为EF的中点，说明AGEF的理由【难度】【答案】【解析】【例28】 如图，已知：D是ABC、ACB的平分线的交点，DEAB，交BC于点E，DFAC，交BC于点F，如果BC=12cm，求DEF的周长【难度】【答案】【解析】【例29】 把一张长为8厘米，宽4厘米的长方形的纸条，像如图所示的那样折叠，重合部分是BDE，求ABE的周长，并简单说明理由【难度】【答案】【解析】【例30】 如图，在ABC中，ACB=45，ABC=60，AD、CF分别是BC、AB边上的高，且相交于点P，ABC的平分线BE分别交AD、CF于点M、N，试找出图中所有的等腰三角形

10、，并简述理由【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 在ABC中，已知AB=3，B=52，如果AC=3，那么A=_【难度】【答案】【解析】【习题2】 等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为_【难度】【答案】【解析】【习题3】 如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，且BD=BE，A=84，ABCDE则DEC=_【难度】【答案】【解析】【习题4】 如图，ABC中AB=AC，CD平分BCA，CEAB于点E，DCE=51，则ACB=_【难度】【答案】【解析】【习题5】 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）【难度】【答案

11、】【解析】【习题6】 （1）如果等腰三角形中有一个角为120，另外两个角的度数为_；（2）如果等腰三角形中有一个角为30，另外两个角的度数为_【难度】 【答案】【解析】【习题7】 （1）等腰三角形的两边长分别为6厘米和12厘米，它的周长为_；（2）等腰三角形的两边长分别为8厘米和12厘米，它的周长为_【难度】【答案】【解析】【习题8】 如图，CE平分ACB，且CEBD，DAB=DBA，又知AC=18，CBD的周长为28，求BC的长【难度】【答案】【解析】【习题9】 ABCDE如图，已知：ABC中C的平分线CD交AB于点D，DEBC于点E，若DE=3，AE=4，求AC的长【难度】【答案】【解析】

12、【习题10】 如图，已知：在ABC中，AB=AC，BAC=90，BAD=CAE，CE=BD说明：（1）ADE也是等腰直角三角形；（2）BDCE的理由【作业1】 等腰三角形周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）A 7cm B3 cm C7 cm或3 cm D5 cm【难度】【答案】【解析】【作业2】 已知等腰三角形的周长为24，其中一边长为7，则与它相邻的另一边长（ ）A 7 cm或10 cm B8.5 cm或7 cm C7 cm或10 cm或8.5 cm D10 cm或8.5 cm.【难度】【答案】【解析】【作业3】 在ABC中，AB=AC若A=50，则B= ，C=_ ；若

13、B =45，则A = ，C= ；若C =60，则A = ，B= ；若A =B，则A = ，C= 【难度】【答案】【解析】【作业4】 等腰三角形中，AB的长是BC长2倍，三角形的周长是40，求AB的长【难度】【答案】【解析】【作业5】 已知下列语句：有一个角为300，腰长相等的两个等腰三角形全等有一个角为1100的腰长相等的两个等腰三角形全等腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等底和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等其中不能判断两个等腰三角形全等的方法有（ ）A 0个 B1个 C

14、2个 D3个【难度】【答案】【解析】【作业6】 如图，ABC中，A=36，AB=AC，BC=BD=BE，则图中等腰三角形共有_个【难度】【答案】【解析】【作业7】 如图，在ABC中，AB=AC=CE，D是BC上一点，ABC =40，E是AC上一点，AE=DE求EDC的度数【难度】【答案】【解析】【作业8】 如图，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MN经过点O，且MNBC，若AB=12，AC=18，求AMN的周长【难度】【答案】【解析】【作业9】 如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，ABC的平分线交CD于点E，交AC于点F，问CEF是等腰三角形吗?请说明理由【难度】【答案】【解析】【作业10】 如图，在ABC中， AB=AC，E在BA延长线上，AE=AF，求证：EFBCABCEF【难度】【答案】【解析】【作业11】 如图，已知：在ABC中，ABAC，BD是ABC的平分线且与ACB的角平分线交于点D，作EDBC，问线段EF、BE、CF之间有怎样的数量关系?并说明理由【难度】【答案】【解析】