新冀教版数学八年级上册同步练习171 第2课时 等腰三角形等边三角形的判定.docx

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新冀教版数学八年级上册同步练习171第2课时等腰三角形等边三角形的判定

第2课时　等腰三角形、等边三角形的判定

知识点1　等腰三角形的判定

1．如图17－1－13所示，在△ABC中，∵∠A＝∠B，∴________＝________，即△ABC是______三角形．

图17－1－13

2．由下列条件能得到△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°

C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，周长为10

3．三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

4．如图17－1－14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

图17－1－14

A．5个B．4个C．3个D．2个

5．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形．

6．如图17－1－15，D，E为△ABC的边BC上的两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：

BD＝CE.

图17－1－15

知识点2　等边三角形的判定

7．如图17－1－16所示，在△ABC中，

图17－1－16

①∵∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝________＝________，即△ABC是________三角形；②∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是________三角形．

8．有以下关于等边三角形的判定的说法：

①三条边相等的三角形是等边三角形；

②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

③有两个角为60°的三角形是等边三角形；

④三个角相等的三角形是等边三角形．

其中正确的是（　　）

A．只有①②③B．只有①②④

C．只有①③④D．①②③④

9．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝0，则这个三角形是________三角形．

10．已知：

如图17－1－17，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

图17－1－17

知识点3　尺规作图

11．如图17－1－18，已知线段a，h.画一个等腰三角形ABC，使底边长BC＝a，腰长AB为h.（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知、求作，不写作法和证明）

图17－1－18

已知：

求作：

12．如图17－1－19，CD平分∠ACB，作BE⊥CD于点D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）

A.2.5B.1.5C．2D.1

图17－1－19图17－1－20

13．如图17－1－20，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．2018·邵阳如图17－1－21所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC沿DE向下翻折，使点A恰好落在点C处．若AE＝

，则BC的长是________．

图17－1－21图17－1－22

15．如图17－1－22，一艘海轮位于灯塔P的北偏西80°方向的A处，它以每小时45海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏西20°的B处，则B处到灯塔P的距离为________海里．

16．将一张长方形纸条ABCD按如图17－1－23所示的方式折叠，若∠FEC＝64°.

（1）求∠1的度数；

（2）求证：

△EFG是等腰三角形．

图17－1－23

17．已知：

如图17－1－24，锐角三角形ABC的两条高CD，BE相交于点O，且OB＝OC.

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．

图17－1－24

18．

（1）操作实践：

如图17－1－25所示，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成的两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）

（2）分类探究：

在△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC能被一条直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的度数的所有可能值．

图17－1－25

教师详解详析

1．AC　BC　等腰　2.B

3．C　[解析]如图，∵AD是BC边上的高，AD是BC边上的中线，∴AD所在直线是BC的垂直平分线，

∴AB＝AC，即这个三角形一定是等腰三角形．

4．A　[解析]图中共有5个等腰三角形，分别是△ABC，△BCE，△ABD，△CDE和△BCD.故选A.

5．80°或50°或20°　[解析]∵∠A＝80°，∴①当∠B＝80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B＝（180°－80°）÷2＝50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B＝180°－80°×2＝20°时，△ABC是等腰三角形．

6．证明：

∵∠1＝∠2，∴AD＝AE.

∵∠1＋∠ADB＝∠2＋∠AEC＝180°，

∴∠ADB＝∠AEC.

在△ABD和△ACE中，∵

∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE.

7．①BC　AC　等边　②等边

8．D　

9．等边　[解析]∵（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝0，∴a＝b，b＝c，c＝a，∴a＝b＝c，

∴△ABC是等边三角形．

10．解：

△CEB是等边三角形．理由如下：

∵AB＝BC，∠ABC＝120°，

BE⊥AC，

∴∠CBE＝∠ABE＝60°.

又∵DE＝DB，BE⊥AC，

∴CB＝CE.∴△CEB是等边三角形．

11．解：

已知：

线段a，h.

求作：

等腰三角形ABC，使底边长BC＝a，腰长AB为h.等腰三角形ABC如图所示．

12．D　[解析]由已知条件可判定△BEC是等腰三角形，且BC＝CE.由等角对等边判定AE＝BE，则易求BD＝

BE＝

AE＝

（AC－BC）＝1.

13．D　[解析]要使△OAB为等腰三角形，可分三种情况进行讨论：

①当OB＝AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时点B有1个；②当OA＝AB时，以A为圆心，OA长为半径作圆，与直线b的交点为B，此时点B有1个；③当OA＝OB时，以O为圆心，OA长为半径作圆，与直线b的交点为B，此时点B有2个.1＋1＋2＝4，所以点B共有4个．

14.

　[解析]∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝

＝72°.∵将△ABC沿DE向下翻折，使点A恰好落在点C处，∴AE＝CE，∠A＝∠ECA＝36°，∴∠CEB＝72°，

∴BC＝CE＝AE＝

.

15．90　[解析]在图中标上字母，如图所示．∵海轮从点A往正南方向航行，∴AB∥EF，∴∠ABP＝∠BPF＝20°.∵∠APB＝180°－∠APE－∠BPF＝180°－80°－20°＝80°，∴∠BAP＝180°－∠ABP－∠APB＝80°，

∴BP＝AB＝45×2＝90（海里）．

16．解：

（1）由题知∠GEF＝∠FEC＝64°.

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠GEB＝180°－64°－64°＝52°.

（2）证明：

∵四边形ABCD为长方形，

∴AD∥BC，

∴∠GFE＝∠FEC＝64°.

由折叠可知∠GEF＝∠FEC＝64°，

∴∠GEF＝∠GFE，∴△GEF是等腰三角形．

17．解：

（1）证明：

∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.

∵CD，BE是△ABC的两条高，

∴∠BDC＝∠CEB＝90°.

又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（AAS），

∴∠DBC＝∠ECB，

即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

（2）AO⊥BC.理由如下：

如图，连接AO并延长交BC于点F.

在△AOB和△AOC中，

∵

∴△AOB≌△AOC，∴∠BAF＝∠CAF，

∴点O在∠BAC的平分线上．

∵AB＝AC，∴AF⊥BC，即AO⊥BC.

18．解：

（1）如图所示．

（2）设分割线为AD，相应角的角度如图所示：

图①中最大角的度数为39°＋78°＝117°，图②中最大角的度数为24°＋180°－2×48°＝108°，

图③中最大角的度数为24°＋66°＝90°，图④的最大角的度数为84°.

故△ABC的最大内角的度数的可能值是117°或108°或90°或84°.