1、新冀教版数学八年级上册同步练习171 第2课时 等腰三角形等边三角形的判定第2课时等腰三角形、等边三角形的判定知识点 1等腰三角形的判定1如图17113所示,在ABC中,AB,_,即ABC是_三角形图171132由下列条件能得到ABC是等腰三角形的是()AA30,B60 BA50,B80CABAC2,BC4 DAB3,BC7,周长为103三角形一边上的高和这边上的中线重合,则这个三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形4如图17114,在ABC中,ABAC,A36,BD,CE分别是ABC,BCD的平分线,则图中的等腰三角形有()图17114A5个 B4个 C3个 D
2、2个5在ABC中,A80,当B_时,ABC是等腰三角形6如图17115,D,E为ABC的边BC上的两点,12,34.求证:BDCE. 图17115知识点 2等边三角形的判定7如图17116所示,在ABC中,图17116ABC,AB_,即ABC是_三角形;ABAC,A60,ABC是_三角形8有以下关于等边三角形的判定的说法:三条边相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形;有两个角为60的三角形是等边三角形;三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是()A只有 B只有C只有 D9已知ABC的三边长分别是a,b,c,且满足(ab)2(bc)2(ca)20,则这个三角形是_三角
3、形10已知:如图17117,在ABC中,ABBC,ABC120,BEAC于点D,且DEDB,试判断CEB的形状,并说明理由 图17117知识点 3尺规作图11如图17118,已知线段a,h.画一个等腰三角形ABC,使底边长BCa,腰长AB为h.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出已知、求作,不写作法和证明)图17118已知:求作:12如图17119,CD平分ACB,作BECD于点D,交AC于点E,AABE.若AC5,BC3,则BD的长为()A. 2.5 B. 1.5 C2 D. 1 图17119 图1712013如图17120,直线a,b相交于点O,150,点A在直线a上,直线b上存在点B,
4、使以O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有()A1个 B2个 C3个 D4个142018邵阳 如图17121所示,在ABC中,ABAC,A36,将ABC沿DE向下翻折,使点A恰好落在点C处若AE,则BC的长是_ 图17121 图1712215如图17122,一艘海轮位于灯塔P的北偏西80方向的A处,它以每小时45海里的速度向正南方向航行,2小时后到达位于灯塔P的南偏西20的B处,则B处到灯塔P的距离为_海里16将一张长方形纸条ABCD按如图17123所示的方式折叠,若FEC64.(1)求1的度数;(2)求证:EFG是等腰三角形 图1712317已知:如图17124,锐角三角形ABC
5、的两条高CD,BE相交于点O,且OBOC.(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)连接AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由 图1712418(1)操作实践:如图17125所示,在ABC中,A90,B22.5,请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形,并标出分割成的两个等腰三角形底角的度数;(要求用两种不同的分割方法)(2)分类探究:在ABC中,最小内角B24,若ABC能被一条直线分割成两个等腰三角形,请画出相应示意图并写出ABC最大内角的度数的所有可能值 图17125教师详解详析1ACBC等腰2.B3C解析 如图,AD是BC边上的高,AD是BC边上的中线,AD所在直线是BC的垂直平分线,
6、ABAC,即这个三角形一定是等腰三角形4A解析 图中共有5个等腰三角形,分别是ABC,BCE,ABD,CDE和BCD.故选A.580或50或20 解析 A80,当B80时,ABC是等腰三角形;当B(18080)250时,ABC是等腰三角形;当B18080220时,ABC是等腰三角形6证明: 12,ADAE.1ADB2AEC180,ADBAEC.在ABD和ACE中,ABDACE(AAS),BDCE.7BCAC等边等边8D9等边解析 (ab)2(bc)2(ca)20,ab,bc,ca,abc,ABC是等边三角形10解:CEB是等边三角形理由如下:ABBC,ABC120,BEAC,CBEABE60.
7、又DEDB,BEAC,CBCE. CEB是等边三角形11解:已知:线段a,h.求作:等腰三角形ABC,使底边长BCa,腰长AB为h.等腰三角形ABC如图所示12D解析 由已知条件可判定BEC是等腰三角形,且BCCE.由等角对等边判定AEBE,则易求BDBEAE (ACBC)1.13D解析 要使OAB为等腰三角形,可分三种情况进行讨论:当OBAB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B,此时点B有1个;当OAAB时,以A为圆心,OA长为半径作圆,与直线b的交点为B,此时点B有1个;当OAOB时,以O为圆心,OA长为半径作圆,与直线b的交点为B,此时点B有2个.1124,所以点B共有4个14
8、. 解析 ABAC,A36,BACB72.将ABC沿DE向下翻折,使点A恰好落在点C处,AECE,AECA36,CEB72,BCCEAE.1590解析 在图中标上字母,如图所示海轮从点A往正南方向航行,ABEF,ABPBPF20.APB180APEBPF180802080,BAP180ABPAPB80,BPAB45290(海里)16解:(1)由题知GEFFEC64.ADBC,1GEB180646452.(2)证明:四边形ABCD为长方形,ADBC,GFEFEC64.由折叠可知GEFFEC64,GEFGFE,GEF是等腰三角形17解:(1)证明:OBOC,OBCOCB.CD,BE是ABC的两条高,BDCCEB90.又BCCB,BDCCEB(AAS),DBCECB,即ABCACB,ABAC,ABC是等腰三角形(2)AOBC.理由如下:如图,连接AO并延长交BC于点F.在AOB和AOC中,AOBAOC,BAFCAF,点O在BAC的平分线上ABAC,AFBC,即AOBC.18解:(1)如图所示(2)设分割线为AD,相应角的角度如图所示:图中最大角的度数为3978117,图中最大角的度数为24180248108,图中最大角的度数为246690,图的最大角的度数为84.故ABC的最大内角的度数的可能值是117或108或90或84.
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