最新导数全部教案.docx

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最新导数全部教案

导数全部教案

3.1.1-2变化率问题与导数的概念

（1）三维目标

1、知识与技能：

①理解导数的概念，②掌握用定义求导数的方法。

2、过程与方法：

通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3、情感态度与价值观：

通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。

（2）教学重点：

瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；

（3）教学难点：

导数的概念。

（4）教学建议：

1、学生此前没接触过极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助学生理解，教师就得描述、解释、举例、补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述。

注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。

2、对于导数定义：

在定义«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»给出后，可以给出定义的几种变化形式：

«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»；以及

«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»；或«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»；而

«SkipRecordIf...»，当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»，所以«SkipRecordIf...»。

通过比较理解实

质。

另外，在导数定义教学中要防止过量的技巧变形练习，避免造成学生过重的学习负担。

教学过程

一．新课讲授

（一）问题提出

问题1气球膨胀率问题：

老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

气球的体积V（单位:

L）与半径r（单位:

dm）之间的函数关系是«SkipRecordIf...»

如果将半径r表示为体积V的函数,那么«SkipRecordIf...»

分析:

«SkipRecordIf...»，

1当V从0增加到1时,气球半径增加了«SkipRecordIf...»

气球的平均膨胀率为«SkipRecordIf...»

2当V从1增加到2时,气球半径增加了«SkipRecordIf...»

气球的平均膨胀率为«SkipRecordIf...»

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：

当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

«SkipRecordIf...»

问题2高台跳水问题：

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间t（单位：

s）存在怎样的函数关系？

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间t（单位：

s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.

）如何计算运动员的平均速度？

并分别计算０≤t≤０.5，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，时间段里的平均速度.

思考计算：

«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»的平均速度«SkipRecordIf...»

在«SkipRecordIf...»这段时间里，«SkipRecordIf...»；

在«SkipRecordIf...»这段时间里，«SkipRecordIf...»

探究：

计算运动员在«SkipRecordIf...»这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内是静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：

如图是函数h（t）=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，«SkipRecordIf...»，

所以«SkipRecordIf...»，

虽然运动员在«SkipRecordIf...»这段时间里的平均速度为«SkipRecordIf...»，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；

（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.

（3）得到结论是：

①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态.②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；

（二）平均变化率概念:

引出函数平均变化率的概念．找出求函数平均变化率的步骤.

1．上述问题中的变化率可用式子«SkipRecordIf...»表示,称为函数f（x）从x1到x2的平均变化率

2．若设«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»（这里«SkipRecordIf...»看作是对于x1的一个“增量”可用x1+«SkipRecordIf...»代替x2,同样«SkipRecordIf...»）

3．则平均变化率为«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»

思考：

观察函数f（x）的图象

平均变化率«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»表示什么?

（1）师生一起讨论、分析，得出结果；

（2）计算平均变化率的步骤：

①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δf=f（x2）-f（x1）；③求平均变化率«SkipRecordIf...».

注意：

①Δx是一个整体符号，而不是Δ与x相乘；②x2=x1+Δx；③Δf=Δy=y2-y1；

二．典例分析

例1．已知函数f（x）=«SkipRecordIf...»的图象上的一点«SkipRecordIf...»及临近一点«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»．

解：

«SkipRecordIf...»，

∴«SkipRecordIf...»

例2．求«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»附近的平均变化率。

解：

«SkipRecordIf...»，所以«SkipRecordIf...»

«SkipRecordIf...»

所以«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»附近的平均变化率为«SkipRecordIf...»

三．课堂练习

1．质点运动规律为«SkipRecordIf...»，则在时间«SkipRecordIf...»中相应的平均速度为．

2.物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.

3.过曲线y=f（x）=x3上两点P（1，1）和Q（1+Δx,1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.

四．回顾总结

让学生进行课堂小结.

（1）随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，即随着气球体积的增大，比值气球膨胀率越来越小；

（2）平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；

（3）函数的平均变化率的概念；

（4）求函数的平均变化率的步骤；

（5）课后思考问题：

需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，那么该量应如何定义？

（6）思考问题方法：

从实际生活到数学语言，数学概念．

五．补充实例

例１　在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？

变式：

在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？

例２　情境：

现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.

时间

3月18日

4月18日

4月20日

日最高气温

3.5℃

18.6℃

33.4℃

观察：

3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：

六．布置作业

①看书，复习今天内容；②思考问题：

如何能更精细地刻画运动员的运动状态？

需要增加什么量？

③做书A1；④预习下节内容.

七．教学反思

用1节课完成变化率的讲授。

导数确实是个很重要的工具，所以与导数概念教学有关的平均变化率问题讲授显得很重要.

板书设计

、

导数的几何意义

（1）三维目标

1、知识与技能：

（1）使学生掌握函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处的导数«SkipRecordIf...»的几何意义就是函数«SkipRecordIf...»的图像在«SkipRecordIf...»处的切线的斜率。

（数形结合），即：

«SkipRecordIf...»＝切线的斜率

（2）会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

2、过程与方法：

通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

3、情感态度与价值观：

通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值。

（2）教学重点：

导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。

（3）教学难点：

发现、理解及应用导数的几何意义。

【教学过程】

（一）课题引入，类比探讨：

让学生回忆导数的概念及其本质。

（承上启下，自然过渡）。

师：

导数的本质是什么？

写出它的表达式。

（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：

导数«SkipRecordIf...»的本质是函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处的瞬时变化率，即：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　«SkipRecordIf...»

（注记：

教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）

师：

导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？

（教师引导学生：

数形结合是重要的思想方法。

要研究“形”，自然要结合“数”）

生1：

研究导数的代数表达式。

师：

那必然就要回忆求导数«SkipRecordIf...»的步骤了。

生（齐）：

分三步：

第一步：

求«SkipRecordIf...»

第二步：

求平均变化率«SkipRecordIf...»；

第三步：

当«SkipRecordIf...»趋近于0时，平均变化率«SkipRecordIf...»无限趋近于的常数就是«SkipRecordIf...»。

（回归本质，数形结合）

教师进一步引导学生：

这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分三个步骤：

师：

第一步：

«SkipRecordIf...»的几何意义。

（并在学案的图（二次函数）中画出）

生：

当«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»所对应的函数值的差量。

师：

很好，那么第二步：

平均变化率«SkipRecordIf...»的几何意义是什么？

（同样请在函数图像中画出来）；由于上节探究中做过，所以还是比较简单。

生2：

平均变化率«Ski