最新导数全部教案.docx

1、最新导数全部教案导数全部教案3.1.1-2变化率问题与导数的概念（1）三维目标1、知识与技能：理解导数的概念，掌握用定义求导数的方法。2、过程与方法：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。3、情感态度与价值观：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。（2）教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；（3）教学难点：导数的概念。（4）教学建议：1、学生此前没接触过极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助

2、学生理解，教师就得描述、解释、举例、补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述。注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。2、对于导数定义：在定义Skip Record If.=Skip Record If.给出后，可以给出定义的几种变化形式：Skip Record If.=Skip Record If.；以及Skip Record If.=Skip Record If.；或Skip Record If.=Skip Record If.；而Skip Record If.，当Skip Record If.时，Skip Record If.，所以Ski

3、p Record If.。通过比较理解实质。另外，在导数定义教学中要防止过量的技巧变形练习，避免造成学生过重的学习负担。教学过程一新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率问题： 老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？ 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是Skip Record If.如果将半径r表示为体积V的函数,那么Skip Record If.分析: S

4、kip Record If.，1当V从0增加到1时,气球半径增加了Skip Record If.气球的平均膨胀率为Skip Record If.2当V从1增加到2时,气球半径增加了Skip Record If.气球的平均膨胀率为Skip Record If.可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? Skip Record If.问题2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t

5、（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.）如何计算运动员的平均速度？并分别计算t.5，1t2，1.8t2，2t2.2，时间段里的平均速度.思考计算：Skip Record If.和Skip Record If.的平均速度Skip Record If.在Skip Record If.这段时间里，Skip Record If.；在Skip Record If.这段时间里，Skip Record If.探究：计算运动员在Skip Record If.这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内是静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程

6、：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，Skip Record If.，所以Skip Record If.，虽然运动员在Skip Record If.这段时间里的平均速度为Skip Record If.，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；（二）平均变化率概念:引出函数平均变化

7、率的概念找出求函数平均变化率的步骤.1上述问题中的变化率可用式子 Skip Record If.表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设Skip Record If., Skip Record If. (这里Skip Record If.看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Skip Record If.代替x2,同样Skip Record If.)3则平均变化率为Skip Record If.Skip Record If.思考：观察函数f(x)的图象平均变化率Skip Record If.Skip Record If.表示什么?（1）师生一起讨论、分析，得出结果；（2）计算平均

8、变化率的步骤：求自变量的增量x=x2-x1；求函数的增量f=f(x2)-f(x1)；求平均变化率Skip Record If.注意：x是一个整体符号，而不是与x相乘；x2= x1+x；f=y=y2-y1；二典例分析例1已知函数f(x)=Skip Record If.的图象上的一点Skip Record If.及临近一点Skip Record If.,则Skip Record If. 解：Skip Record If.，Skip Record If.例2求Skip Record If.在Skip Record If.附近的平均变化率。解：Skip Record If.，所以Skip Record

9、 If.Skip Record If. 所以Skip Record If.在Skip Record If.附近的平均变化率为Skip Record If.三课堂练习1质点运动规律为Skip Record If.，则在时间Skip Record If.中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.四回顾总结让学生进行课堂小结.（1） 随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，即随着气球体积的增大，比值气球膨胀率越来越小；

10、（2） 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；（3） 函数的平均变化率的概念 ；（4） 求函数的平均变化率的步骤；（5） 课后思考问题：需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，那么该量应如何定义？（6） 思考问题方法：从实际生活到数学语言，数学概念五补充实例例在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？例情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.

11、633.4观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：六布置作业看书，复习今天内容；思考问题：如何能更精细地刻画运动员的运动状态？需要增加什么量？做书A1；预习下节内容.七教学反思用1节课完成变化率的讲授。导数确实是个很重要的工具，所以与导数概念教学有关的平均变化率问题讲授显得很重要.板书设计、导数的几何意义（1）三维目标1、知识与技能：（1）使学生掌握函数Skip Record If.在Skip Record If.处的导数Skip Record If.的几何意义就是函数Skip Record If.的图像在Skip Record If.处的切线的斜率。（

12、数形结合），即：Skip Record If.切线的斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。2、过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。3、情感态度与价值观：通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值。（2）教学重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。（3）教学难点：发现、理解及应用导数的几何意义。【教学过程】（一）课题引入，类比探讨：让学生回忆导数的概念及

13、其本质。（承上启下，自然过渡）。师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：导数Skip Record If.的本质是函数Skip Record If.在Skip Record If.处的瞬时变化率，即： Skip Record If.（注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？（教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，

14、自然要结合“数”）生1：研究导数的代数表达式。师：那必然就要回忆求导数Skip Record If.的步骤了。生（齐）：分三步：第一步：求Skip Record If.第二步：求平均变化率Skip Record If.；第三步：当Skip Record If.趋近于0时，平均变化率Skip Record If.无限趋近于的常数就是Skip Record If.。（回归本质，数形结合）教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分三个步骤：师：第一步：Skip Record If.的几何意义。（并在学案的图（二次函数）中画出）生：当Skip Record If.与Skip Record If.所对应的函数值的差量。师：很好，那么第二步：平均变化率Skip Record If.的几何意义是什么？（同样请在函数图像中画出来）；由于上节探究中做过，所以还是比较简单。生2：平均变化率Ski