二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料.docx

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二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料

知识结构第七章二元一次方程组

L

应知

、基本概念

元一次方程：

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的解：

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,

叫做二元一次方程的一个解。

元一次方程组:

两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），

并且未知数的指数都是1,

像这样的方程叫做二元一次方程。

元一次方程组的解:

元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次

方程组的解。

、基本法则

二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。

主要方法有两种:

代入消元法：

将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。

应会

1.列二元一次方程式（组）。

2.解二元一次方程组。

3.用二元一次方程组解实际问题。

1.

例题

下列方程组是不是二元一次方程组。

不是的请说明理由。

x3y4

⑴2x5y7

xy4

⑵2x5y7

2.

x3y

⑶2xz

⑷;x；；：

（1）方程

（a+2）

x+（b-1）y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范

（2）方程

xia|T+（a-2）y=2是二元一次方程，试求a的值.

3.

已知下列三对值:

x=—6

y=—9

y=—6

y=—1

y6的解?

31y11

卄X

4.右

y

是方程2x+y=2的解，求

8a+4b-3的值。

1

哪几对数值使方程-X—y=6的左、右两边的值相等?

-

哪几对数值是方程组2X

2x

5.解下列方程组:

y2x

⑴：

y12

m

（2）

n2

2

2m3n12

（3）

3x2y21

3x4y3

3X

6.已知方程组3X

4x

y

7y1

5的解也是方程组aX2y

3x-by

4

的解，则

5

a=

b=

3a+2b=

7.当k=

4x3y1

时，方程组kx（k1）y3的解中X与y的值相等。

8.已知2xy7，则m=

X2y8Xy

9.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车

站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到

达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远?

10.王大伯承包了25亩土地,？

今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?

用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元,种西红柿每亩用

了1800元,?

获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？

11.一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山,?

到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3

千米,?

下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？

12.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥,

装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?

13.“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府

财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”

消费券100元，实际只花了1726.13

元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱?

参考答案

1.②不是，因为xy是二次项。

③不是,

因为有三个未知数

（三元）。

④不是，因为X2是二次项。

2.

（1）VX和y的系数不能为0，Aa#-2

b^1o

⑵•••

a1，且3^2,

-a=-1

3.

（1）A、C

4.5

x

5.

（1）

y

6.解法：

解方程组

得：

y

y

7y

得:

4

3x-by5

答案：

3，1，1ax2y

7.解法:

•••x=y，由①得:

1x=y=—

4x3y

代入②式何:

（k

1①

1）*乩」②

77

解得:

k=11

9.解：

设小张家到火车站路程为s千米，出发时离火车开车时间还有t小时,

由题意:

s

——t

40

—t

80

0.5

t1

解方程组得：

0.25s60

答：

小张家到火车站路程为60千米。

10.解：

设王大伯种茄子

x亩，种西红柿y亩，则：

一共获纯利（2400x+2600y）

元,

由题意：

xy

1700x

x10解此方程组得：

1800y44000y15

25

2400x+2600y=63000

答：

一共获纯利63000元。

11.解：

设旅游者下山用时t小时，则上山用时为2t小时，单程平路用时为

1.5小时。

并设他一共走了s千米。

t2t2?

1.5t7-2

由题意：

化简:

2（6t4?

1.5t）s

6t5

解得:

24ts

5

6

20

答：

旅游者共走了15千米。

解方程组得:

x50

12.解：

设每节火车皮平均装x吨化肥,

6x15y360

每辆汽车平均装y吨化肥。

由题意:

8x10y440

答：

每节火车皮平均装

13.解：

设冰箱原价为

y4

50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥。

x-y1726.13x元，小郑节省了y元。

由题意：

y-0.13x100

2099

372.87

答：

小郑节省了372.87元。

第八章

元一次不等式

知识结构:

分析，抽象

实际问题1不析关系象

不等式组）

不等式的

人人都能学会数学

应知

、基本概念

不等式：

用不等号“>”“V”

关系的式子叫不等式。

【注意】“不大于”和“不小于”

解释检验

“W”或“工”连接两个代数式表示不等

的说法，“不大于”相当于“W”;“不小于”

不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集：

一个不等式的所有解的集合。

一元一次不等式：

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

儿一次不等式组：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次

不等式组。

次不等式的解集的公共部

一儿一次不等式组的解：

不等式组中几个一元分，叫做这个不等式组的解集。

【注意】当任何数x都不能使不等式同时成立,

我们就说这个不等式组无解

或其解为空集。

、基本法则

（1）若a

b，

则ba，

称为反身性。

（2）若a

b，

be，则

ae，称为传递性。

（3）若a

b

0，则a

b，反之亦然。

（4）若a

b

0，则a

b，反之亦然。

（5）若a

b

0，则a

b，反之亦然。

（6）若a

b，

那么对任意实数c,都有ae

1.不等式的性质:

be。

即教材性质1:

不等

式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（7）若ab，c0，则acbe。

即教材性质2:

不等式两边都乘以（或除

以）同一个正数，不等号的方向不变。

（8）若ab，e0，则aebe。

即教材性质3:

不等式两边都乘以（或除

以）同一个负数，不等号的方向改变。

（9）若ab0，则anbn（n为正整数）。

（10）若ab0，ed0，则aebd。

2.解一元一次不等式（组）的一般步骤:

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化

为1.

（6）解不等式组：

求不等式组中各不等式的解的公共部分。

【注意】

①不等式的变形与方程的变形类似，但不同。

根据其性质3，当不等式两

边都乘以（或同除）同一个负数时，不等号要改变方向。

另外，还要关注不等式中未知数的取值范围。

②不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要

对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式axb

（或axb），对形如ax

b（或ax

b）的不等式:

当a

0时，

解为x

当a

0时，

解为x

当a

0，b

0时,

当a

0,b

0时,

③若不等式

axb

-（或xa

-（或x

a

E）

a

-）

a

不等式的解为全体实数（或无解）

不等式无解（或解为全体实数）

（或axb）的解为xt（或xt），则xt是其对应

方程axb的根（且a

0）。

④含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元,将多元转化为一元。

3.在数轴上表示不等式的解集：

步骤是画数轴，定界点,走方向。

【注意】

①实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点

②大于向右走，小于向左走.

4.不等式组的解集：

有四种情况（数轴上表示如右图），若a>b

|b

|b

:

1

0la

①当

a

b时,?

则不等式的公共解集为x>a;

②当

a

b时,不等式的公共解集为b

③当

a

时,不等式的公共解集为x

b

④当

:

时,不等式组无解-

5.应用不等式组解决实际问题的步骤：

①审清题意；②设未知数,?

根据所

设未知数列出不等式组；③解不等式组；④由不等式组的解确立实际问题的解;

⑤作答。

应会

1.根据实际问题列一元一次不等式（组）。

2.解一元一次不等式（组）。

例题

111

1.如图,

用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数，则一、、-

abbac

的大小关系是

2.已知:

A弩，B卫：

，那么A、B的大小关系是

99

3.已知不等式3xm0的正整数解为1，2，3,那么m的取值范围是

4.若方程249x

0的解小于零，求a的取值范围。

5.设不等式

2abx

4

3a4b0的解集为x-，求

9

不等式

a4bx2a3b

0的解。

6.已知方程组

xy2

mxy6

，若方程组有非负整数解，求正整数m

的值。

7.

x3（x

不等式组12x

2）>4，

的解集是

x1.

8.

3x

解不等式组2x

14

x2.，并把它的解集表示在数轴上

9.

不等式组

-a>2

2

2xb3

的解集是0

10.已知关于x的不等式组5；；0'只有四个整数解，则实数a的取值范

围是

x

11.若不等式组

x

m有解，则m的取值范围是

若无

解，则m的取值范围是

参考答案

1.

5

【观察与分析】从数轴上可以看出，A对应的数a=—,B对应的数b=

6

6，C对应的数c=i£云，二2，；

111答案：

丄>丄〉—bacab

99999?

119119

2.

【观察与分析】鲁^9吕

99?

99

答案：

A=B

3.

【观察与分析】原不等式的解为Xm，其正整数解为12,3,

答案：

3Em吕