二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料.docx

1、二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料知识结构第七章二元一次方程组L应知、基本概念元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二 元一次方程。二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。元一次方程组:两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。元一次方程组的解:元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。、基本法则二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。主要方法有两种:代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示， 然后代入方程中，消去 一个未知数

2、，得到一个一元一次方程。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个 方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这 种方法叫做加减消元法，简称加减法。【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后， 才成为相反数或相等。应会1.列二元一次方程式(组)。2.解二元一次方程组。3.用二元一次方程组解实际问题。1.例题下列方程组是不是二元一次方程组。不是的请说明理由。x 3y 4 2x 5y 7xy 4 2x 5y 72.x 3y2x z;x；：(1)方程(a + 2)x +( b-1)y = 3是二元一次方程，试

3、求a、b的取值范(2)方程xia|T+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.3.已知下列三对值:x= 6y= 9y= 6y=1y 6 的解?31y 11卄 X4.右y是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3 的值。1哪几对数值使方程-X y = 6的左、右两边的值相等?-哪几对数值是方程组 2X2x5.解下列方程组:y 2x：y 12m(2)n 222m 3n 12(3)3x 2y 213x 4y 33X6.已知方程组3X4xy7y 15的解也是方程组aX 2y3x - by4的解，则5a=,b=,3a+2b=7.当 k=4x 3y 1时，方程组kx (k 1)y 3的解中X与y的值

4、相等。8.已知2x y 7，则m =X 2y 8 X y9.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站， 去家乡看望爷爷.在 行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前 15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是 40千米/时，问小张家到火车站有多远?10.王大伯承包了 25亩土地,？今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?用去了 44000元，其中种茄子每亩用了 1700元，获纯利2400元,种西红柿每亩用了 1800元,?获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？11.一旅游者从下午2时步行到晚上

5、7时，他先走平路，然后登山,?到山顶后 又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,?下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？12.运输360吨化肥，装载了 6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥,装载了 8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?13.“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除 13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了 1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱?参考答案1.不是，因为xy是二次项。不是,因为有三个未知数(三元)。不是，因为X2是二次项

6、。2. (1) VX和y的系数不能为0，Aa#-2b1oa 1，且 32,-a= -13.(1) A、C4.5x5.(1)y6.解法：解方程组得：yy7y得:43x - by 5答案：3，1，1ax 2y7.解法:x=y，由得:1 x=y=4x 3y代入式何:(k1 1)*乩7 7解得:k= 119.解：设小张家到火车站路程为s千米，出发时离火车开车时间还有t小时,由题意:s t40t800.5t 1解方程组得：0.25 s 60答：小张家到火车站路程为60千米。10.解：设王大伯种茄子x亩，种西红柿y亩，则：一共获纯利(2400x+2600y)元,由题意：x y1700xx 10 解此方程组

7、得：1800y 44000 y 15252400x+2600y=63000答：一共获纯利63000元。11.解：设旅游者下山用时t小时，则上山用时为2t小时，单程平路用时为1.5小时。并设他一共走了 s千米。t 2t 2?1.5t 7-2由题意：化简:2(6t 4?1.5t) s6t 5解得:24t s5620答：旅游者共走了 15千米。解方程组得:x 5012.解：设每节火车皮平均装x吨化肥,6x 15y 360每辆汽车平均装y吨化肥。由题意:8x 10y 440答：每节火车皮平均装13.解：设冰箱原价为y 450吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥。x-y 1726.13 x元，小郑节省了 y元

8、。由题意：y-0.13x 1002099372.87答：小郑节省了 372.87元。第八章元一次不等式知识结构: 分析，抽象实际问题1不析关系象不等式组）不等式的人人都能学会数学应知、基本概念不等式：用不等号“” “V”关系的式子叫不等式。【注意】“不大于”和“不小于”解释检验“W”或“工”连接两个代数式表示不等的说法，“不大于”相当于“W” ; “不小于”不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。不等式的解集：一个不等式的所有解的集合。一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1, 且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。儿一次不等式组：几个一元一次不等式

9、合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。次不等式的解集的公共部一儿一次不等式组的解：不等式组中几个一元 分，叫做这个不等式组的解集。【注意】当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。、基本法则(1)若 ab，则b a，称为反身性。(2)若 ab，b e，则a e，称为传递性。(3)若 ab0，则ab，反之亦然。(4)若 ab0，则ab，反之亦然。(5)若 ab0，则ab，反之亦然。(6)若 ab，那么对任意实数c,都有ae1.不等式的性质:be 。即教材性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（7）若a b，c 0，则ac be。

10、即教材性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（8）若a b，e 0，则ae be。即教材性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（9）若a b 0，则an bn （ n为正整数）。(10)若 a b 0，e d 0，则 ae bd。2.解一元一次不等式（组）的一般步骤:（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1.（6）解不等式组：求不等式组中各不等式的解的公共部分。【注意】不等式的变形与方程的变形类似，但不同。根据其性质 3，当不等式两边都乘以（或同除）同一个负数时，不等号要改变方向。另外，还要关注不等式 中未知

11、数的取值范围。不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式 ax b（或ax b ），对形如axb （或 axb）的不等式:当a0时，解为x当a0时，解为x当a0，b0时,当a0, b0时,若不等式ax b-（或x a-（或xaE ）a-）a不等式的解为全体实数（或无解）不等式无解（或解为全体实数）（或 ax b ）的解为x t （或x t ），则x t是其对应方程ax b的根（且a0 ）。含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元, 将多元转化为一元。3.在数轴上表示不等式的解集：步骤是画数轴，定界点,走方向。【注意】实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点大于向右走，小于向左走.4.不等式组的解集：有四种情况（数轴上表示如右图），若ab|b|b: 10 la当ab时,?则不等式的公共解集为xa;当ab时,不等式的公共解集为bxa；当a时,不等式的公共解集为x 4，的解集是x 1.8.3x解不等式组2x1 4x 2.，并把它的解集表示在数轴上9.不等式组-a 222x b 3的解集是0 丄 b a c ab999 99 ?119 1192.【观察与分析】鲁 9吕9 9 ? 9 9答案：A=B3.【观察与分析】原不等式的解为X m，其正整数解为1 2, 3,答案：3Em吕