学高中数学选修21人教版第一章单元测试附答案.docx

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学高中数学选修21人教版第一章单元测试附答案

第一章单元测试

一、选择题

1、命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是（　　）

A．不存在x0∈R,2x0＞0

B．存在x0∈R,2x0≥0

C．对任意的x∈R,2x≤0

D．对任意的x∈R,2x＞0

2、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（　　）

A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0

B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0

C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0

D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0

3、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（　　）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要

4、下列命题中是真命题的是（　　）

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题

④“若x－

是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④

5、在ΔABC中，条件甲：

A

cos

A>cos

B,则甲是

乙的（　　）　　

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、既非充分又非必要条件D、充要条件

6、在下列结论中，正确的是（　　）

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；

③“p∨q”为真是“

p”为假的必要不充分条件；

④“

p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．

A．①②B．①③C．②④D．③④

7、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必

要非充分条件，则甲是丁的（　　）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要

8、已知实数a>1，命题p：

函数y＝log

（x2＋2x＋a）的定义域为R，命题q：

|x|<1是x

A．“p或q”为真命题

B．“p且q”为假命题

C．“

p且q”为真命题

D．“

p或

q”为真命题

9、（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知命题p：

∀x∈R,2x＜3x；命题q：

∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．p∧q　　　　　　　B．

p∧q

C．p∧

qD．

p∧

q

10、对于任何

使函数

的

值总大于0的充要条件是（　　）

A、13C、12

11、以下判断正确的是（　　）

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x∈N，x3>x”

C．“a＝1”是“函数f（x）＝sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件

D．“b＝0”是“函数f（x）＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件

12、（2013·海南模拟）若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）

A．存在x0∈R，使得f（x0）

B．有无数多个实数x，使得f（x）

C．对任意x∈R，都有f（x）＋

D．不存在实数x，使得f（x）≥g（x）

13、下列结论错误的是（　　）

A．命题“若log2（x2－2x－1）＝1，则x＝－1”的逆否命题是“若x≠－1，则log2（x2－2x－1）≠1”

B．设α，β∈

，则“α＜β”是“tanα＜tanβ”的充要条件

C．若“（

p）∧q”是假命题，则“p∨q”为假命题

D．“∃α∈R，使sin2α＋cos2α≥1”为真命题

14、在ΔABC中，设命题p：

＝

＝

，命题q：

△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

二、填空题

15、命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．

16、若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是__________．

17、若不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是__________．

18、下列说法正确的是__________．（填序号）．

①若a，b都是实数，则“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件；

②若p：

x>5，q：

x≥5，则p是q的充分而不必要条件；

③条件甲：

“a>1”是条件乙：

“a>

”的必要而不充分条件；

④在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件．

19、下列命题：

①“若k>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若

>

，则a

20、设p：

；

，则非p是非q的_______________________条件．

答题卡

一．选择题

题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答

题

13

14

答

二．填空题

15.；16.；

17．__________________；18.；

19．__________________；20.；

三、解答题

21、已知p：

|x－3|≤2，q：

（x－m＋1）（x－m－1）≤0，若

p是

q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

22、设命题p：

∃x0∈R，x

＋2ax0－a＝0.命题q：

∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是（　　）

A．不存在x0∈R,2x0＞0

B．存在x0∈R,2x0≥0

C．对任意的x∈R,2x≤0

D．对任意的x∈R,2x＞0

解析：

因为命题“存在x0∈R,2x0≤0”是特称命题，所以它的否定是全称命题．

答案：

D

2、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（D）

A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0

B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0

C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0

D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0

3、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（B）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要

4、下列命题中是真命题的是（B）

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题

④“若x－

是有理数，则x是

无理数”的逆否命题

A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④

5、在ΔABC中，条件甲：

A

cos

A>cos

B,则甲是乙的（D）　　　　

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、既非充分又非必要条件D、充要条件

6、在下列结论中，正确的是（　　）

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；

③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；

④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．

A．①②B．①③C．②④D．③④

3．B

7、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，

则甲是丁的（A）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要

8、已知实数a>1，命题p：

函数y＝log

（x2＋2x＋a）的定义域为R，命题q：

|x|<1是x

A．“p或q”为真命题

B．“p且q”为假命题

C．“綈p且q”为真命题

D．“綈p或綈q”为真命题

答案：

A　[命题p：

当a>1时，Δ＝4－4a<0，即x2＋2x＋a>0恒成立，故函数y＝log

（x2＋2x＋a）的定义域为R，即命题p是真命题；命题q：

当a>1时，由|x|<1，得－1

9、（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知命题p：

∀x∈R,2x＜3x；命题q：

∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．p∧q　　　　　　　B．

p∧q

C．p∧

qD．

p∧

q

解析：

命题p为假，因为当x＜0时，2x＞3x.命题q为真，因为f（x）＝x3＋x2－1在（0，＋∞）内单调递增，且f（0）＝－1＜0，f

（1）＝1＞0，所以在（0,1）内函数f（x）必存在零点．所以綈p∧q为真命题，故选B.

答案：

B

10、对于任何

使函数

的值总大于0的充要条件是（B）

A、13C、12

11、以下判断正确的是（　　）

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x∈N，x3>x”

C．“a＝1”是“函数f（x）＝sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件

D．“b＝0”是“函数f（x）＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件

【答案】D　

[∵“负数的平方是正数”即为∀x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确；

又∵对全称命题“∀x∈N，x3>x”的否定为“∃x∈N，x3≤x”，∴B不正确；

又∵f（x）＝sin2ax，当最小正周期T＝π时，有

＝π，

∴|a|＝1

a＝1.

故“a＝1”是“函数f（x）＝sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．]

12、（2013·海南模拟）若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）

A．存在x0∈R，使得f（x0）

B．有无数多个实数x，使得f（x）

C．对任意x∈R，都有f（x）＋

D．不存在实数x，使得f（x）≥g（x）

答案　D

13、下列结论错误的是（　　）

A．命题“若log2（x2－2x－1）＝1，则x＝－1”的逆否命题是“若x≠－1，则log2（x2－2x－1）≠1”

B．设α，β∈

，则“α＜β”是“tanα＜tanβ”的充要条件

C．若“（

p）∧q”是假命题，则“p∨q”为假命题

D．“∃α∈R，使sin2α＋cos2α≥1”为真命题

解析：

根据逆否命题定义知A选项正确．由正切函数单调性，可判断B选项正确．D选项作为特称命题正确，对于C选项，“綈p∧q”为假，则綈p，q中至少一个为假，故p∨q真假不定，故选C.

答案：

C

14、在ΔABC中，设命题p：

＝

＝

，命题q：

△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

[答案]　C

[解析]　由已知a＝

＝

⇒b2＝ac.

同理a2＝bc，c2＝ab，故有（a＋c）（a－c）＝b（c－a）．

若a≠c，则a＋c＝b与a、b、c是△ABC的三边矛盾，故a＝c，同理得到b＝c，

于是a＝b＝c，于是充分性得证，必要性显然成立．

二、填空题

15、命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．

解析：

∵命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，∴不等式ax2－2ax－3≤0对于任意的实数x恒成立，

（1）当a＝0时，符合条件；

（2）当

即－3≤a＜0.

由

（1）、

（2）得实数a的取值范围是{a|a＝0或a≤－3}．

答案：

－3≤a≤0

16、若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．

[答案]　[1,2）

[解析]　x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}，即x∈[2,5]∪{x|x<1或x>4}，即x∈{x|x<1或x≥2}，此命题为假，∴x∈[1,2）．

17、若不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是__________．

解析：

∵|x－1|＜a⇔1－a＜x＜1＋a，

又∵不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，

∴

即

∴a≥3.

答案：

[3，＋∞）

18、下列说法正确的是________（填序号）．

①若a，b都是实数，则“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件；

②若p：

x>5，q：

x≥5，则p是q的充分而不必要条件；

③条件甲：

“a>1”是条件乙：

“a>

”的必要而不充分条件；

④在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件．

5．①②④

解析　③中，a>

⇔a>1，a>1是a>

的充要条件．

19、下列命题：

①“若k>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若

>

，则a

【答案】．①②

20、设p：

；

，则非p是非q的_

_即不充分也不必要_______条件．

三、解答题

21、已知p：

|x－3|≤2，q：

（x－m＋1）（x－m－1）≤0，若

p是

q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

解：

由题意p：

－2≤x－3≤2，

∴1≤x≤5.

∴

p：

x＜1或x＞5.（4分）

q：

m－1≤x≤m＋1，

∴

q：

x＜m－1或x＞m＋1.（8分）

又∵

p是

q的充分不必要条件，

∴

∴2≤m≤4.（12分）

22、设命题p：

∃x0∈R，x

＋2ax0－a＝0.命题q：

∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

解：

当命题p为真时，Δ＝4a2＋4a≥0得a≥0或a≤－1，当命题q为真时，（a＋2）x2＋4x＋a－1≥0恒成立，

∴a＋2＞0且16－4（a＋2）（a－1）≤0，即a≥2.（6分）

由题意得，命题p和命题q一真一假．

当命题p为真，命题q为假时，得a≤－1；

当命题p为假，命题q为真时，得a∈∅；

∴实数a的取值范围为（－∞，－1]．（12分）