宁波大学MATLAB教案.docx

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宁波大学MATLAB教案

第一章MATLAB简介

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1

第二章进阶的绘图功能

………………………………………

18

第三章MATLAB函数

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24

第四章线形代数与矩阵

………………………………………

32

第五章联立线性方程组

………………………………………

37

第六章内插及曲线拟合

………………………………………

38

第七章方程组的根

………………………………………

43

第八章数值积分与微分

………………………………………

46

第九章常微分方程组

………………………………………

49

第十章　MATLAB的数值计算实习

………………………………………

52

第一章MATLAB简介

1.1MATLAB的视窗环境

进入MATLAB之后，会看道到一个视窗MATLABCommandWindow称为指令视窗，它是你键入指令的地方也是MATLAB将计算结果显示在此。

而在它的功能菜单一共有File,Edit,View,Web,Windows,Help六个主要功能，每一个之下各又有下一层的功能，我们会在后面相关的地方说明。

1.2简易数学

我们先从MATLAB的数学运算开始说明。

就像你的计算器一样，数学式的计算是直接了当。

如果我们要算1+2+3及1×10+2×20+3×30这二个式子，以下例子接著提示符号>>之后的是要键入的算式，MATLAB将计算的结果以ans显示。

如果算式是x=1+2+3，MATLAB将计算的结果以x显示。

>>1+2+3

ans=

6

>>1*10+2*20+3*30

ans=

140

>>x=1+2+3

x=

6

如果在上述的例子结尾加上’;’，则计算结果不会显示在指令视窗上，要得知计算值只须键入该变量值即可

>>x=1+2+3;

>>x

x=

6

以下的例子，显示MATLAB对使用变量的弹性

>>apple=5

apples=

5

>>orange=10

orange=

10

>>total_cost=apple*2+orange*4

total_cost=

50

>>average_cost=total_cost/（apple+orange）

average_cost=

3.33334

MATLAB提供基本的算术运算有：

加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、幂次方（^），范例为：

5+3,5-3,5*3,5/3,5^3

其它在计算常用的功能我们来看一个算式来说明。

要计算面积Area=

半径r=2，则可键入

>>r=2;

>>area=pi*r^2;

>>area=

12.5664

我们也可以将上述指令打在同一行，以,或是;分开，例如

>>r=2,area=pi*r^2

>>r=2;area=pi*r^2;

请注意上述二式的差异，前者有计算值显示，而后者则无。

如果一个指令过长可以在结尾加上...（代表此行指令与下一行连续），例如

>>r=2;

>>area=pi...

*r^2

另外一个符号注解是由%起头，也就是说在%之后的任何文字都被视为程序的注解。

注解的功能是简要的说明程序的内容，过多的注解在程序中或许没有必要，但是我们写程序时往往用了太少的注解。

任何可能产生混淆的地方都应该省用注解，将适量的注解可在往后想了解程序时能节省一些不必要的时间与「有看没有懂」的痛苦。

例如

>>r=2;%键入半径

>>area=pi*r^2;%计算面积

MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，我们可以在指令视窗上的功能菜单上的Options下选NumericalFormat，或者直接在指令视窗键入以下的各个数字显示格式的指令，以π值为例

指令

数字值

说明

formatshort

3.1416

预设的4位有效小数位数

formatlong

3.979

15位有效小数位数

formatshorte

3.1416e+000

4位有效小数位数加上指数表格式

1.3变量

MATLAB对使用变量名称的规定：

1.变量名称的英文大小写是有区别的（apple,Apple,AppLe，三个变量不同）。

2.变量的长度上限为19个字元。

3.变量名的第一个字必须是一英文字，随后可以掺杂英文字、数字或是底线。

以下列出MATLAB所定义的特别变量及其意义

变量名

意义

help

线上说明,如helpquit

who

列出所有定义过的变量名称

ans

最近一次计算结果的变量名

eps

MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16

pi

内建的π值

inf

∞值，正无穷大

NaN

不定值

i或j

虚数单位

Version

MATLAB版本

NARGIN

函数输入参数的个数

NARGOUT

函数输出参数的个数

1.4其它功能

MATLAB利用了↑↓二个光标键可以将所下过的指令叫回来重覆使用。

按下↑则前一次指令重新出现，之后再按Enter键，即再执行前一次的指令。

而↓键的功用则是往后执行指令。

其它在键盘上的几个键如→←,Delete,Insert，其功能则显而易见，试用即知无须多加说明。

当要暂时执行操作系统（例如Dos）的指令而还要执行MATLAB，可以利用!

加上原操作系统的指令，例如!

dir,!

formata:

。

键入who可以查看所有定义过的变量名称。

而键入clear则是去除所有定义过的变量名称；如果只是要去除x及y二个变量则可以键入clearxy。

Ctrl-C（即同时按Ctrl及C二个键）可以用来中止执行中的MATLAB的工作。

1.5在线帮助

在MATLAB系统中相关的线上（on-line）求助方式有三：

1.是利用help指令，如果你已知要找的题材（topic）为何的话，直接键入help。

所以即使身旁没有使用手册，也可以使用help指令查询不熟悉的指令或是题材之用法，例如helpsqrt,helptopic。

2.是利用lookfor指令，它可以从你键入的关键字（key-word）（即始这个关键字并不是MATLAB的指令）列出所有相关的题材，例如lookforcosine,lookforsine。

3.是利用指令视窗的功能菜单中的Help，从中选取TableofContents（目录）或是Index（索引）。

例如

>>helpsqrt

SQRTSquareroot.

SQRT（X）isthesquarerootoftheelementsofX.Complex

resultsareproducedifXisnotpositive.

>>helpmonkey

monkeynotfound.

>>*lookfortangent

ACOTInversecotangent.

ACOTHInversehyperboliccotangent.

ATANInversetangent.

ATANHInversehyperbolictangent.

ATAN2Fourquadrantinversetangent.

COTCotangent.

COTHHyperboliccotangent.

TANTangent.

TANHHyperbolictangent.

>>helpatan

ATANInversetangent.

ATAN（X）isthearctangentoftheelementsofX.SeealsoATAN2.

1.6简易数组

MATLAB的运算事实上是以数组（array）及矩阵（matrix）方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不同，数组强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。

在此只说明如何定义矩阵，至于矩阵的详细运算语法，我们将留待第四章再说明。

而宣告一变量为数组或是矩阵时，如果是要个别键入元素，须用中括号[]将元素置于其中。

数组为一维元素所构成，而矩阵为多维元素所组成，例如

>>x=[123]%一维1x3数组

>>x=[123;456]%二维2x3矩阵，以;区隔各列的元素

>>x=[123%二维2x3矩阵，各列的元素分二行键入

456]

假设要计算y=sin（x）,0　x　π而x=0,0.2π,0.4π,...,π，即可用数组方式运算，例如

>>x=[00.2*pi0.4*pi0.6*pi0.8*pipi]%注意数组内也可作运算

x=

00.62831.25661.88502.51333.1416

>>y=sin（x）

y=

00.58780.95110.95110.58780.0000

要找出数组的某个元素或数个元素，可参考以下的例子

>>x（3）%第三个x的元素

ans=

1.2566

>>y（5）%第五个y的元素

ans=

0.5878

>>x（1:

5）%列出第一到第五个x的元素

ans=

00.62831.25661.88502.5133

>>y（3:

-1:

1）%列出第三到第一个y的元素，3为起始值，1为终止值，-1为增量

ans=

0.95110.58780

>>x（2:

2:

6）%列出第二到第六个x的元素，2为起始值，6为终止值，2为增量

ans=

0.62831.88503.1416

>>y（[4251]）%列出y元素，排列元素依序为原来y数组的4,2,5,1个

ans=

0.95110.58780.58780

1.7建立数组

前一节提到数组产生的方式须个别键入其元素，这方法只适用于数组元素很少时。

如果要建立的数组的元素多达数百个，则须采用以下的数种方式

>>x=（0:

0.0.2:

1）%以:

区隔起始值=0、增量值=0.0.2、终止值=1

>>x=linspace（0,1,51）%利用linspace，以区隔起始值=0终止值=1之间的元素数目=51

>>x=（0:

0.01:

1）*pi%注意数组外也可作运算

>>a=1:

5,b=1:

2:

9%这二种方式更直接

a=

12345

b=

13579

>>c=[ba]%可利用先前建立的数组a及数组b，组成新数组

c=

1357912345

>>d=[b（1:

2:

5）101]%由数组b的三个元素再加上三个元素组成

d=

159101

1.8数组运算

以下将数组的运算符号及其意义列出，除了加减符号外其余的数组运算符号均须多加.符号。

数组运算功能功能

+加

-减

.*乘

./左除

.^次方