华东师大版九年级数学上册期中模拟测试题含答案.docx

华东师大版九年级数学上册期中模拟测试题含答案.docx

《华东师大版九年级数学上册期中模拟测试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版九年级数学上册期中模拟测试题含答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华东师大版九年级数学上册期中模拟测试题含答案

期中模拟试卷

一．选择题（共12小题）

1．若=，则a的值为（　　）

A．0 B．±2 C．±4 D．2

2．关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，则（　　） 

A．a＞0 B．a≠0 C．a=0 D．a≥0

3．已知：

a=，b=，则的值是（　　）

A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定

4．实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b+7=0，则的值等于（　　）

A．﹣或 B．﹣6或6 C．0 D．6

5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式S=求得，其中p为三角形的半周长，即p=．若已知a=8，b=15，c=17，则△ABC的面积是（　　）

A．120 B．60 C．68 D． 

6．下列根式中，不能再化简的二次根式是（　　）

A． B．﹣ C． D． 

7．把一块长与宽之比为2：

1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（　　）

A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500

C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500

8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法：

①当a＜0，且b＞a+c时，方程一定有实数根；

②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；

③若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；

④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根．

其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④

9．华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．35（1+x）2=126 B．35+35（2+x）2=126

C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126 D．35+35（1+x）+35（1+x）2=126

10．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：

①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（　　）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

12．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（　　）

A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12）

二．填空题（共6小题）                            

13．若b是a，c的比例中项，且a= cm，b= cm，则c=　  　．

14．图形A与图形B位似，且位似比为1：

2，图形B与图形C位似，且位似比为1：

3，则图形A与图形C　  　（填“一定”或“不一定”）位似．

15．若关于x的方程x2+（1﹣m）x+m+2=0的两个实数根之积等于m2﹣7m+2，则的值是　  　．

16．将大圆形场地的半径缩小50m，得到小圆形场地的面积只有原场地的，则小圆形场地的半径为　  　．

17．若等腰三角形的两边长分别是2，3，则这个三角形的周长是　  　．

18．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m=　  　，如果两根互为倒数，那么n=　  　．

三．解答题（共8小题）                            

19．

（1）计算：

|﹣3|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．

（2）先化简，再求值：

（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．

20．

（1）化简：

（a﹣）÷ 

（2）解方程：

x（x﹣3）+x﹣3=0．

21．求证：

不论m取何值，关于x的方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根．

22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以O点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：

1．

23．如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：

AG=AC．

24．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求出点M的坐标．

25．某品牌饼干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒．现经销商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元？

26．如图所示：

△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，∠A=∠PDQ=α．

（1）如图1，若点P、Q分别在AC、BC上，AD=BD，问：

DP与DQ有何数量关系？

证明你的结论；

（2）如图2，若点P在AC的延长线上，点Q在BC上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？

如图3，若点P、Q分别在AC、CB的延长线上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？

请在图2或图3中任选一个进行证明；

（3）如图4，若，作∠PDQ=2a，使点P在AC上，点Q在BC的延长线上，完成图4，判断DP与DQ的数量关系，证明你的结论．

参考答案

一．选择题（共12小题）                            

1．【解答】解：

∵=，

∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0，

∴4﹣a2=0，

解得：

a=±2．

故选：

B．

2．【解答】解：

关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，

故选：

B．

3．【解答】解：

把a=，b=代入得：

 ==，

∵2006×2008=（2007﹣1）（2007+1）=20072﹣1，

∵2006×2008＜20072，因此原式＜1．

故本题选B．

4．【解答】解：

∵a2=9，b=﹣7，

∴===0，

故选C．

5．【解答】解：

由题意可得：

p==20，

故S= 

=60．

故选：

B．

6．【解答】解：

A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 ，故A正确；

B、被开方数含分母，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；

故选：

A．

7．【解答】解：

设铁皮的宽为x厘米，

那么铁皮的长为2x厘米，

依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．

故选C．

8．【解答】解：

①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）2＜b2，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根；故①正确；

②若ac＜0，a、c异号，则△=b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以②正确；

③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以③错误；

④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc＞0一定有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选：

B．

9．【解答】解：

由题意可得：

35+35（1+x）+35（1+x）2=126．

故选：

D．

10．【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，

∵△EBC是等边三角形，

∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECF=30°，

∵BA=BE，EC=CD，

∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，

∴∠EAD=∠EDA=15°，

∴EA=ED，故①正确，

∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，

∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正确，

∵∠EDF=∠AFD=75°，

∴ED=EF，

∴AE=EF，故③正确，

∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，

∴△DEF∽△ABE，故④正确，

故选D．

11．【解答】解：

∵A、B为定点，

∴AB长为定值，

∵点M，N分别为PA，PB的中点，

∴MN=AB为定值，∴①正确；

∵点A，B为定点，定直线l∥AB，

∴P到AB的距离为定值，

∴③正确；

当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；

当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；

故选C．

12．【解答】解：

由题意可知：

OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：

An﹣1An=3n，

当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（9，12）．

故选D．

二．填空题（共6小题）                            

13．【解答】解：

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：

比例中项的平方等于两条线段的乘积，

所以b2=ac，即（）2=c，c=2．

故答案为：

2．

14．【解答】解：

如图△ABC与△ADE位似，位似比为1：

2，位似中心是A，

△ABC与△FGC位似，位似比为1：

3，位似中心是C，

但△ADE与△FGC不位似，

故答案为：

不一定．

15．【解答】解：

根据题意得m+2=m2﹣7m+2，

整理得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8，

当m=0时，方程化为x2+x+2=0，△=12﹣4×2＜0，方程没有实数解，

所以m的值为8，

当m=8时，==4．

故答案为4．

16．【解答】解：

设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+50）m，

根据题意得：

π（x+50）2=4πx2，

解得，x=50或x=﹣（不合题意，舍去）．

故答案为：

50m．

17．【解答】解：

①若2为腰，满足构成三角形的条件，周长为2+2+3=4+3；

②若3为腰，满足构成三角形的条件，则周长为3+3+2=6+2．

故答案为：

4+3或6+2．

18．【解答】解：

∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数，

∴x1+x2=﹣m=0，

∴m=0；

∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数，

∴x1x2=n=1，

∴n=1，

故答案为：

0，1．

三．解答题（共8小题）                            

19．【解答】解：

（1）原式=3+1﹣+4× 

=3+1﹣2+2

=4；

（2）原式=x2﹣1+x3﹣x2

=x3﹣1，

当x=﹣2时，原式=（﹣2）3﹣1=﹣9．

20．【解答】

（1）解：

原式= •=•=1﹣a；

（2）解：

分解因式得：

（x+1）（x﹣3）=0，

可得x+1=0或x﹣3=0，

解得：

x1=﹣1，x2=3．

21．【解答】证明：

∵△=b2﹣4ac

=[3（m﹣1）]2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）

=m2+14m+65

=（m+7）2+16＞0

∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

22．【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作．

23．【解答】证明：

∵E为BC的中点，EF∥AB，

∴==1，

∴F是CG的中点，即CF=GF，

如图，延长AF至P，使得PF=AF，

在△PFC和△AFG中，

 ，

∴△PFC≌△AFG（SAS），

∴AG=CP，∠GAF=∠P，

又∵AD是△ABC的平分线，

∴∠CAF=∠GAF，

∴∠P=∠CAF，

∴AC=CP，

∴AG=AC．

24．【解答】解：

（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，

∴，

解得：

a=﹣2，b=3；

（2）由

（1）知点A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2），

∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5，

设点M（x，0），

∵S△COM=S△ABC，

∴×x×2=×5，

解得：

x=，

故点M的坐标为（，0）．

25．【解答】解：

设每盒应涨价x元，则现在的利润为（x+10）元，销量为（500﹣20x），由题意，得

（10+x）（500﹣20x）=6000．

解得：

x1=5，x2=10．

∵要使顾客得到实惠，

∴x=5．

答：

每每盒应涨价5元．

26．【解答】解：

（1）分两种情况：

①当DP⊥AC，DQ⊥BC时，

∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD，

∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ；

②当DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直时；

如图1，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由①可得DM=DN；

在四边形CMDN中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°；

又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；

∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，

∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；

综合上面两种情况，得：

当点P、Q分别在AC、BC上，且AD=BD时，DP、DQ的数量关系为：

相等．

（2）图2、图3的结论与图1的完全相同，证法一致；以图2为例进行说明：

图2中，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM=DN；

同

（1）可得：

∠MDN=∠PDQ=2α，则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，

∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；

图3的证法同上；

所以在图2、图3中，

（1）的结论依然成立，即DP、DQ的数量关系为：

相等．

（3）DP、DQ的数量关系为：

DP=nDQ，理由如下：

如图4，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N；

∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°，

∴△ADM∽△BDN，

∴，即AD=nBD；

同上可得：

∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；

∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，

∴△DMP∽△DNQ，得：

，即DP=nDQ；

所以在（3）题的条件下，DP、DQ的数量关系为：

DP=nDQ．