可能性大小.docx
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可能性大小
内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册111-113页。
教材简析：
本单元是在学生初步了解了确定现象和不确定现象，知道事件发生的可能性有大有小的基础上进行教学的，是今后学习按照指定的要求设计简单的游戏方案等稍复杂可能性知识的基础。
本单元的学习使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定向性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的可能性大小。
教学目标：
1、结合现实实例，初步学会求简单事件发生的可能性的大小。
2、在游戏活动中，体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
3、通过解决简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：
能用分数表示事件发生的可能性大小。
教学难点：
能正确判断事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
教、学具准备：
课件；棋子；棋子盒；实验记录表；摸奖盒。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
师谈话：
同学们下过跳棋吗？
下棋前，你们一般用什么方法来决定谁先走棋？
学生交流，导入新课。
【设计意图】以“下跳棋”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。
二、小组合作，探究新知
1、师谈话：
（出示情境图）请同学们认真观察情境图，思考：
图中两个同学是怎样约定谁先走棋子的？
（学生回答）
师谈话：
图中有两个袋子，你认为他们用哪个袋子来摸棋子公平？
说明你的理由。
（学生回答，师随机评价）
师谈话：
对。
下面请同学们以小组为单位摸棋子来验证你们的猜测是否正确。
（小组摸棋子验证猜想）
师谈话：
哪个小组想交流一下你们的实验结果？
（学生交流）
师谈话：
在甲袋中，红、蓝棋子各占总数的几分之几？
（学生回答）
师谈话：
请同学们猜猜，用甲袋来摸棋子，摸到红棋子和蓝棋子的可能性各占总数的几分之几？
（学生回答）
师谈话：
摸到红、蓝棋子的可能性到底是总数的几分之几，还需要怎样验证？
（学生回答）
师生小结：
在甲袋中，红、蓝棋子各占总数的
，所以摸到红、蓝棋子的可能性也都是
。
2、出示科学家们的实验数据，阅读材料，加深体会。
3、师谈话：
根据刚才的学习，谁能分析一下摸乙袋棋子为什么不公平？
先独立思考，再在小组内交流一下，好吗？
（小组交流）
师谈话：
谁想交流一下自己的看法？
（学生交流）
师生小结：
在乙袋中，红棋子占总数的
，摸到红棋子的可能性是
；蓝棋子占总数的
，摸到蓝棋子的可能性是
，摸到红棋子的可能性比蓝棋子的可能性小。
4、师谈话：
要想使游戏规则公平，甲袋的棋子还可以怎样装？
生回答。
师：
你有没有发现红子的个数和绿子的个数有什么规律？
生回答。
师小结：
在用分数表示可能性的大小的时候，只要比较的两个量的个数是相等的，游戏规则就是公平的，摸到的可能性是相等的。
5、师谈话：
同学们看，老师这样装棋子，课件出示：
（袋子中装有1黄3红3绿）摸到红子李力先走，摸到绿子方明先走。
这个游戏规则公平吗？
生回答。
师小结：
同学们看，摸到红子的可能性是3/7，摸到绿子的可能性是3/7，摸到红子的可能性和摸到绿子的可能性相等，所以公平。
摸到黄子放回去再摸就可以了。
也就是我们刚才说的：
在用分数表示可能性的大小的时候，只要比较的两个量的个数是相等的，游戏规则就是公平的，摸到的可能性是相等的。
【设计意图】充分利用学生已有的认知基础和生活经验，让学生对可能性大小做出合理判断。
同时引导学生通过猜测、实验验证、分析总结，经历知识的形成过程，学会用分数来判断事情发生可能性的大小。
使学生在积极参与中直观感受游戏规则的公平性，丰富对可能性的体验，学会用概率的思想去观察、分析社会中的事物。
三、巩固练习，拓展提高
1、
（1）.
任意抽一张，抽到6的可能性有多大？
（2）
任意抽一张，抽到小于6的可能性有多大？
（3）
任意抽一张，抽到3的倍数的可能性有多大？
这是求可能性大小最基本的练习。
（练习时，师可引导学生根据经验作出判断，再用分数表示可能性的大小）
2、（4）
（4）
甲乙玩扑克牌，抽到奇数甲得1分，抽到偶数乙得1分，这种游戏规则公平吗？
为什么？
这是一道判断游戏规则是否公平的题目。
（学生先独立思考，再充分交流，之后师继续设问“要使规则公平，该怎样修改转盘”，深化学生对知识的理解）
3.同学们喜欢看非常6+1吗？
生：
喜欢。
师：
下面我们就模拟一下非常6+1的活动现场。
这里有1――10,10个金蛋。
其中5个有奖，5个空奖。
如果让你来砸蛋，你能砸到奖的可能性是多少？
生回答。
师：
给大家解释一下。
生回答。
师：
你想来砸蛋吗？
生：
想。
师：
大家都想来，可是机会是有限的，我们每个小组选一位同学，选谁呢？
我有一个办法，从游戏中产生，老师给每个小组准备的盒子里有你们每个组员的名字，由组长负责抓阄，抓到谁谁就上台摸奖。
你们同意老师的提议吗？
生：
同意。
师：
为什么？
生回答。
（1）以小组为单位，抓阄选出一名同学。
（2）被选出的同学上台砸蛋。
师问每个上台砸蛋的学生砸到奖的可能性是多少？
根据实际情况确定答案。
【设计意图】通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。
四、反思总结，提升认识
谈话：
通过今天的学习，你又有什么收获？
生回答。
师小结：
其实生活中处处有数学，只要同学们拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，数学一定能给我们带来更多的快乐。
《用分数表示可能性的大小》教学实录
一、创设情境，激趣导入
师：
同学们，你们下过下跳棋吗？
生：
下过。
下跳棋时你们用什么方法决定谁先走子？
生：
石头、剪子、布
生：
掷筛子
……
二、小组合作，探究新知
1、动手实验，获取数据。
师：
同学们有这么多的办法，真棒！
为了庆祝“六一”儿童节，我们学校也要举行一场跳棋比赛，李力和方明是我们五年级的种子选手，我们一起去看看它们是怎样决定谁先走子的。
课件出示：
师：
谁来给大家读一读？
生：
摸棋子决定吧，摸到红子你先走，摸到绿子我先走。
课件出示两袋棋子。
师：
也就是说摸到红子李力先走，摸到绿子方明先走。
同学们看，这里有甲、乙两袋棋子，你认为摸哪袋棋子公平为什么？
生：
摸甲袋棋子公平，因为甲袋中红棋子和绿棋子的个数同样多，乙袋中红棋子只有1个，而绿棋子有两个，所以选甲袋。
生：
摸甲袋公平。
因为甲袋中红棋子和绿棋子同样多，摸到的可能性都是相等的，而乙袋中红棋子有1个，绿棋子有2个，摸到绿棋子的可能性大。
师：
看来，同学们一致认为摸甲袋棋子公平，（板书：
公平）那摸甲袋棋子到底公平不公平呢？
下面我们一起去验证一下，听清要求，看屏幕：
小组合作，摸棋子游戏：
（1）小组同学每人每次摸一个,每人连续摸10次。
看清颜色后放回盒子。
组长记录在表
（一）中。
（2）每次摸之前把盒子摇一摇，不能偷看。
（3）游戏结束，组长统计两种棋子摸到的次数，组内成员交流想法。
师：
同学们听清要求了吗？
生：
听清了。
师：
好，我们看哪个小组最先完成，开始。
学生活动，教师巡视，个别指导。
表
（一）：
小组摸棋子实验记录表
摸棋子总次数
摸到红子次数
摸到绿子次数
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
合计
在巡视过程中，把完成实验小组的数据汇总到下表中。
学生摸棋子实验记录表
摸棋子总次数
摸到红子次数
摸到绿子次数
组1
60
32
28
组2
60
29
31
组3
60
32
28
组4
60
33
27
组5
60
30
30
组6
60
33
27
组7
60
28
32
组8
60
29
31
组9
60
31
29
合计
师：
请同学们认真观察实验数据并思考：
（1）摸到红子的次数大约是总次数的多少？
（2）摸到绿子的次数大约是总次数的多少？
先独立思考，然后把你的想法说给同位听一听。
学生汇报：
摸到红子的次数大约是总次数的一半，摸到绿子的次数大约是总次数的一半。
师：
摸到红子的次数大约是总次数的一半，摸到绿子的次数大约是总次数的一半。
也就是说，摸到红子的次数和摸到绿子的次数很接近。
想一想，如果把我们每个小组的实验数据加起来，那么摸到红子的次数和摸到绿子的次数还接近吗？
下面我们计算一下：
1、2、3组同学计算摸棋子总次数，4、5、6组同学计算摸到红子次数，7、8、9组同学计算摸到绿子次数。
汇报：
摸棋子总次数：
540；摸到红子次数：
277；摸到绿子次数273。
师：
摸到红子的次数和摸到绿子的次数是不是依然很接近？
生：
是。
师：
通过分析，我们发现摸到红子的次数和摸到绿子的次数很接近，大约都是总数的一半。
那你能不能用一个分数表示摸到红子的次数大约是总数的一半？
生：
1/2
师：
那摸到绿子次数大约是总次数的一半能不能也用一个分数来表示？
生：
1/2
师：
我们发现摸到红子的次数和摸到绿子的次数都大约是总次数的1/2,说明摸到红子的可能性和摸到绿子可能性是......？
生：
相等的。
师：
对，它们的可能性是相等的，并且可以用同一个分数1/2表示。
师小结：
只有在可能性相等的时候，游戏规则才是公平的。
2、阅读材料，加深体会。
师：
其实为了验证这种等可能性，科学家们也做了大量的实验验证，请看屏幕：
只不过科学家们是用抛硬币的方法实验的。
我们一起去了解一下他们的实验数据。
实验者
抛硬币次数
正面朝上次数
反面朝上次数
蒲丰
4040
2048
1992
费勒
10000
4979
5021
皮尔逊
24000
12012
11988
师：
通过实验科学家们发现：
抛硬币的次数越多，正面朝上和反面朝上的可能性就越接近1/2。
3、分析摸乙袋为什么不公平。
师：
那么摸乙袋棋子为什么不公平呢？
生：
红子的个数占总数的三分之一，绿子的个数占总数的三分之二，摸到蓝子的可能性大，所以摸乙袋不公平。
师：
在乙袋中有1个红子，2个绿子，摸到红子的可能性是……
生：
三分之一。
师：
摸到绿子的可能性是……
生：
三分之二
师：
三分之一小于三分之二，所以摸乙袋不公平。
谁能完整的说一说？
生：
在乙袋中有1个红子，2个绿子，摸到红子的可能性是三分之一，摸到绿子的可能性是三分之二；三分之一小于三分之二，所以摸乙袋不公平。
师：
很好，说的真完整。
通过刚才的学习我们知道可能性的大小能够用一个――分数来表示，这节课，我们就一起来研究用分数表示可能性的大小。
（板书课题。
）
4、其它装棋子方法。
师：
同学们来看，要想使游戏规则公平，甲袋中棋子还可以怎样装呢？
生：
装2个红子，2个绿子。
师：
能给大家解释一下为什么吗？
生：
摸到红子的可能性是1/2，摸到绿子的可能性也是1/2，所以公平。
师：
还有其他装法吗？
生：
装3个红子，3个绿子。
摸到红子的可能性是1/2，摸到绿子的可能性也是1/2，所以公平。
师：
还有其他装法吗？
生：
装4个红子，4个绿子。
摸到红子的可能性是1/2，摸到绿子的可能性也是1/2，所以公平。
师：
你有没有发现红子的个数和绿子的个数有什么规律？
生：
红子的个数和绿子的个数相等。
师：
你发现了吗？
生：
发现了。
师小结：
在用分数表示可能性的大小的时候，只要比较的两个量的个数是相等的，游戏规则就是公平的，摸到的可能性是相等的。
5、袋子中装有1黄3红3绿，验证是否公平。
师：
同学们看，老师这样装棋子，课件出示：
（袋子中装有1黄3红3绿）摸到红子李力先走，摸到绿子方明先走。
这个游戏规则公平吗？
生：
不公平，摸到黄子的可能性是1/7,
生：
不公平，摸到红子的可能性是3/7，摸到绿子的可能性是3/7，摸到红子的可能性和摸到绿子的可能性相等，所以公平。
生：
那摸到黄子怎么办？
生：
摸到黄子放回去再摸。
师：
同学们看，摸到红子的可能性是3/7，摸到绿子的可能性是3/7，摸到红子的可能性和摸到绿子的可能性相等，所以公平。
摸到黄子放回去再摸就可以了。
也就是我们刚才说的：
在用分数表示可能性的大小的时候，只要比较的两个量的个数是相等的，游戏规则就是公平的，摸到的可能性是相等的。
三、巩固练习，拓展提高
师：
通过刚才的学习，我们知道了只有在可能性相等的情况下，游戏规则才是公平的。
而且我们也学习了用分数表示可能性的大小。
下面我们要用学到的新
知识解决生活中的问题，有信心接受挑战吗？
（课件出示练习题）
1、
（1）
任意抽一张，抽到6的可能性有多大？
生：
1/13，因为有13张牌，6有一张，所以抽到6的可能性有1/13。
（2）
任意抽一张，抽到小于6的可能性有多大？
生：
5/13，因为有13张牌，小于6的有5张，所以抽到6的可能性有1/13。
（3）
任意抽一张，抽到3的倍数的可能性有多大？
生：
4/13，因为有13张牌，3的倍数有4张，所以抽到3的倍数的可能性是4/13。
（4）师：
老师要加大难度了，有没有信心？
生：
有。
甲乙玩扑克牌，抽到奇数甲得1分，抽到偶数乙得1分，这种游戏规则公平吗？
为什么？
生：
不公平，因为奇数有7张，偶数有6张。
生：
不公平，因为抽到奇数的可能性是7/13，抽到偶数的可能性是6/13。
7/13>6/13，所以不公平。
师：
你能想一个办法让甲乙得分的可能性相等吗？
把你的想法在小组中交流交流，我们看哪个小组方法最多。
学生小组交流，教师巡视。
汇报：
生：
摸到K放回去重摸。
生：
抽到7以上的甲得1分，抽到7以下乙得1分。
师：
7以上的有――6张，7以下的有――6张，抽到7以上的可能性是6/13，抽到7以下的可能性是7/13，所以公平。
生：
抽到质数甲得1分，抽到合数乙得1分。
师：
质数有2、3、5、7、11、13,6张，合数有4、6、8、9、10、12，6张，抽到质数的可能性是6/13，抽到偶数的可能性是7/13，所以公平。
2、师：
同学们真棒,解决了这么多问题。
同学们喜欢看非常6+1吗？
生：
喜欢。
师：
下面我们就模拟一下非常6+1的活动现场。
这里有1――10,10个金蛋。
其中5个有奖，5个空奖。
如果让你来砸蛋，你能砸到奖的可能性是多少？
生：
1/2。
师：
给大家解释一下。
生：
10个金蛋，5个有奖，所以砸到奖的可能性是1/2。
师：
你想来砸蛋吗？
生：
想。
师：
大家都想来，可是机会是有限的，我们每个小组选一位同学，选谁呢？
我有一个办法，从游戏中产生，老师给每个小组准备的盒子里有你们每个组员的名字，由组长负责抓阄，抓到谁谁就上台摸奖。
你们同意老师的提议吗？
生：
同意。
师：
为什么？
生：
这种规则是公平的，因为抓到每个人的可能性都是1/6
（1）以小组为单位，抓阄选出一名同学。
（2）被选出的同学上台砸蛋。
第1个学生砸到奖，
师：
你能砸到奖的可能性是多少？
生2：
4/9，因为砸掉了1个蛋，还剩9个蛋，砸掉了一个奖还剩4个奖，所以砸到奖的可能性是4/9。
第2个学生没有砸到奖。
师：
你能砸到奖的可能性是多少？
生3：
1/2，因为砸掉了2个蛋，还剩8个蛋，砸掉了一个奖还剩4个奖，所以砸到奖的可能性是1/2。
第3个学生砸到奖。
师：
你能砸到奖的可能性是多少？
生4：
3/7，因为砸掉了3个蛋，还剩7个蛋，砸掉了2个奖还剩3个奖，所以砸到奖的可能性是3/7。
第4个学生没有砸到奖。
师：
你能砸到奖的可能性是多少？
生5：
1/2，因为砸掉了4个蛋，还剩6个蛋，砸掉了2个奖还剩3个奖，所以砸到奖的可能性是1/2。
第5个学生没有砸到奖。
师：
你能砸到奖的可能性是多少？
生6：
3/5，因为砸掉了5个蛋，还剩5个蛋，砸掉了2个奖还剩3个奖，所以砸到奖的可能性是3/5。
第6个学生砸到奖。
师：
你能砸到奖的可能性是多少？
生7：
1/2，因为砸掉了6个蛋，还剩4个蛋，砸掉了3个奖还剩2个奖，所以砸到奖的可能性是1/2。
第7个学生没有砸到奖。
师：
你能砸到奖的可能性是多少？
生8：
2/3，因为砸掉了7个蛋，还剩3个蛋，砸掉了3个奖还剩2个奖，所以砸到奖的可能性是2/3。
第8个学生砸到奖。
师：
你能砸到奖的可能性是多少？
生9：
1/2，因为砸掉了8个蛋，还剩2个蛋，砸掉了4个奖还剩1个奖，所以砸到奖的可能性是1/2。
第9个学生砸到奖。
师：
同学们还想来砸蛋吗？
生：
想。
师：
那你看看还能不能砸到奖。
生：
砸不到了。
师：
是啊，5个奖已经全部砸出来了，没有奖了。
所以砸到奖的可能性是――0，砸不到奖的可能性是――1。
四、反思总结，提升认识
师：
同学们，在这节课的学习活动中，你们有什么收获？
你们对这节课感受最深的是什么？
生：
可能性相等的时候游戏规则才公平。
生:
可能性的大小在生活中的应用。
师：
其实生活中处处有数学，只要同学们拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，数学一定能给我们带来更多的快乐。
《用分数表示可能性的大小》教学反思
1、在活动中领悟新知。
《数学课程标准》指出：
“要让学生在参与特定的数学活动中，在具体情境中，理解并掌握数学知识。
”通过让学生经历摸棋子的实验活动，使学生深刻领悟到事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
在这过程中培养学生的交流能力和小组合作能力，激发他们探究数学的兴趣。
同时，在活动中，教师还正确地处理了教学手段与目的的关系，重活动，更重思维含量！
多次引导学生透过游戏展开思考，把操作活动和思维活动结合起来，提升了数学活动的价值。
2、用数学的眼光看世界。
《数学课程标准》中指出：
“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为学习背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系”。
摸棋子实验、抓阄、非常“6+1”等都是学生在现实生活中所喜闻乐见的游戏，学生学习起来兴趣盎然，能够充分激发了学生的学习热情和主动探究的精神。
透过这些常见的活动，能够充分感受到数学与生活的密切联系。
3、让学生喜欢数学。
砸奖的游戏，让整个课堂充满生机与活力，让学生感受到每一次游戏活动都富有深刻的数学内涵，让学生在玩中学，在学中悟，让学生在愉悦的情境中应用拓展新知识，真正体验到数学学习的快乐。
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