二次根式八年级数学教案模板.docx

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二次根式八年级数学教案模板

二次根式_八年级数学教案_模板

一、教学目标　　1．了解二次根式的意义；

　　2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

　　3.掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

　　4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

　　5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

　　二、教学重点和难点

　　重点：

（1）二次根的意义；

（2）二次根式中字母的取值范围．

　　难点：

确定二次根式中字母的取值范围．

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合．

　　四、教学过程

（一）复习提问

　　1．什么叫平方根、算术平方根？

　　2．说出下列各式的意义，并计算：

　　，，，，，，，

　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．

　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

　　，，，表示的是算术平方根.

（二）引入新课

　　我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

　　新课：

二次根式

　　定义：

式子叫做二次根式.

　　对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？

呢？

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

（2）是二次根式，而，提问学生：

2是二次根式吗？

显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．

　　例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

　　分析：

，，，、、、四个是二次根式.因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数（如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此，与不是二次根式.

　　例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

　　解：

略．

　　说明：

这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义．

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

（1）　

（2）　（3）　（4）

　　分析：

由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．

　　解：

（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.

　　（3），且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是二次根式.

　　（4），即，故x-2≥0且x-2≠0,∴x＞2.当x＞2时，是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（1）；　

（2）；　（3）；　（4）

　　分析：

这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：

只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．

　　解：

（1）由2a+3≥0，得.

（2）由，得3a-1＞0，解得.

　　（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数．

　　（4）由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：

b=0．

　　（三）小结（引导学生做出本节课学习内容小结）

　　1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．

　　2．式子中，被开方数（式）必须大于等于零．

　　（四）练习和作业

　　练习：

　　1．判断下列各式是否是二次根式

　　分析：

（2）中，，是二次根式；（5）是二次根式.因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此

（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.

　　2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

　　五、作业

　　教材P．172习题11．1；A组1；B组1．

　　六、板书设计

一、教学目标　　1．掌握二次根式的混合运算．

　　2．掌握混合运算的应用．

　　3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

　　4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

　　二、教学设计

　　小结、归纳、提高

　　三、重点、难点解决办法

　　1．教学重点：

二次根式的混合运算．

　　2．教学难点：

混合运算的应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、多媒体

　　六、师生互动活动设计

　　复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学过程（）

　　【例题】

　　例1　化简：

（1）；　

（2）．

　　解：

（1）

　　　　．

（2）

　　　．

　　说明：

在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把先变为，这样则为1，继续运算可避免错误．

　　例2 解下列方程（组）：

（1）

（2）

　　（3）

　　解：

（1）

　　　．

（2）①×，得

　　　　　　③

　　②×，得

　　　　　　④

　　③－④，得

　　把代入①，得

　　解得．

　　∴  是原方程组的解．

　　（3）由②，得

　　　　　　③

　　①×，得

　　　　④

　　③－④，得

　　把代入①，得

　　．

　　∴　是原方程组的解．

　　例3 已知，，求的值．

　　解：

．

　　   ．

　　，，

　　∴．

　　例4 已知，，求的值．

　　解：

，．

　　．

（二）随堂练习

　　1．教材中P206中8．

　　2．解不等式：

．

　　解：

　　∴．

　　3．已知，，求的值．

　　解：

3．，或．

　　．

　　∴

　　　．

　　4．已知，，求：

的值．

　　解 4．

　　　．

　　5．已知，求的值．

　　解5．．

　　　．

　　6．不求方根的值比较与的大小．

　　解6．∵

　　∴

　　∴

　　（三）总结、扩展

　　根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

　　（四）布置作业

　　教材中P207B组1、3和补充作业．

　　补充作业：

　　1．已知，求的值．

　　2．已知，，求的值．

　　（五）板书设计

标    题

　1．例题……　　　　　3．例题……

　2．练习题　　　　　　4．练习题

　　八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

　　1．方法 

（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

　　（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

　　2．顺序  先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．

教案

　　柳州市第十二中学

　　课题

　　探索多边形内角和

　　教学目标

　　知识目标

　　1.探索多边形内角和定义、公式

　　2.正多边形定义

　　能力目标

　　1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

　　2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

　　德育目标

　　培养用多边形美花生活的意识

　　教学重点

　　多边形内角和公式的推导

　　学难点

　　多边形内角和公式的简单运用

　　教学方法

　　探索、讨论、启发、讲授

　　教学手段

　　利用学生剪纸、投影仪进行教学

　　教学过程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒体投影片或出示事物图：

正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

　　2、给出多边形概念：

多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

　　二、多边形内角和公式：

　　1、三角形的内角和是多少度？

任意四边形的内角和是多少度？

怎样得到的？

那么五边形的内角和怎样求呢？

要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？

六边形可怎样剪成三角形？

n边形呢？

　　2、学生讨论：

在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。

探索五边形内角和的不同方法：

（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

（2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）；

　　（3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°（如图二）；

　　（4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°（如图三）；

　　（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？

n边形呢？

　　（6）总结规律：

多边形内角和为（n-2）×180°（n≥3）。

　　3、议一议：

（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（ ）个三角形；

　　（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（ ）个三角形。

　　（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形；

　　二、正多边形定义：

　　1、 出示课本第109页想一想图：

（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

　　2、多边形定义：

在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

　　3、填表：

　　正多边形的边数

　　3

　　4

　　5

　　6

　　8

　　…

　　n

　　正多边形的内角和

　　180°

　　360°

　　540°

　　720°

　　1080°

　　…

　　正多边形每个内角的度数

　　60°

　　90°

　　108°

　　120°

　　135°

　　…

　　四、小结：

主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。

　　五、布置作业：

　　课本P110、习题4、10 第1、2、3题。

　　附：

选用随堂练习：

　　1、一个多边形的每个内角都是140?

它是（  ）边形？

　　2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（      ）个三角形。

　　3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（      ）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（     ）个三角形。

　　4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（      ）边形。

　　5、如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了（     ）度。

　　6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（      ）

　　A、270°      B、560°      C、1800°      D、1900°

　　思考题：

如图

（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　F

　　E

　　C

　　A

　　G

　　如图

（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

　　F

　　E

　　D

　　A

　　B

　　C

　　图

（1）                                 图

（2）

　　D

课题：

解直角三角形复习

（二）

    （2003年12月20日备12月  日授）主备人：

张洋 杨超 审核：

吴国玺姓名：

     学号    

教学目标：

使学生进一步理解三角函数的定义，及应用。

一、基础知识回顾：

1、仰角、俯角   2、坡度、坡角

二、基础知识回顾：

1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，

  那么相邻两棵树间的斜坡距离为       米

2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗

  杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆

  高度为       米（保留根号）

3、如图：

B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，

  BC=60米，则点A到BC的距离是       米。

3、如图所示：

某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：

1.5，

  则AB=       。

三、典型例题：

例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距

    离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平

    线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

例2、如图所示：

在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留

    在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其

    在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时

    湖面处于平静状态）

例3、如图所示：

某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，

     经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台

     风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海

     里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问B处是否会受到台风的影响？

请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？

       （供选数据：

=1.4    =1.7）

四、巩固提高：

1、若某人沿坡度i=3：

4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来

  的位置升高      米。

2、如图：

A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的

  公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，

  则景点M到公路AC的距离为     。

（结果保留根号）

3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（     ）

  A、sin450    B、sin600   C、cos300    D、cos600

3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离

  为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端

  A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，

  同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（      ）（填序号）

   A、等于1米    B、大于1米    C、小于1米  

5、如图所示：

某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600

  方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。

（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？

（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的

      长度（只考虑声音的直线传播）

课题：

解直角三角形复习

（二）

    （2003年12月20日备12月  日授）主备人：

张洋 杨超 审核：

吴国玺姓名：

     学号    

教学目标：

使学生进一步理解三角函数的定义，及应用。

一、基础知识回顾：

1、仰角、俯角   2、坡度、坡角

二、基础知识回顾：

1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，

  那么相邻两棵树间的斜坡距离为       米

2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗

  杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆

  高度为       米（保留根号）

3、如图：

B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，

  BC=60米，则点A到BC的距离是       米。

3、如图所示：

某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：

1.5，

  则AB=       。

三、典型例题：

例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距

    离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平

    线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

例2、如图所示：

在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留

    在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其

    在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时

    湖面处于平静状态）

例3、如图所示：

某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，

     经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台

     风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海

     里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问B处是否会受到台风的影响？

请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？

       （供选数据：

=1.4    =1.7）

四、巩固提高：

1、若某人沿坡度i=3：

4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来

  的位置升高      米。

2、如图：

A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的

  公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，

  则景点M到公路AC的距离为     。

（结果保留根号）

3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（     ）

  A、sin450    B、sin600   C、cos300    D、cos600

3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离

  为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端

  A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，

  同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（      ）（填序号）

   A、等于1米    B、大于1米    C、小于1米  

5、如图所示：

某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600

  方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。

（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？

（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的

      长度（只考虑声音的直线传播）