浙江高考物理尖子生核心素养提升专题08 电磁感应中的动量问题原卷版.docx

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浙江高考物理尖子生核心素养提升专题08电磁感应中的动量问题原卷版

浙江2020高考物理尖子生核心素养提升

之电磁感应中的动量问题

命题点一　动量定理在电磁感应现象中的应用

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：

[典例]　如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

现使长为l、电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）。

（1）求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；

（2）棒ab从静止释放经过时间t0下降了

，求此时刻的速度大小；

（3）如图乙所示，在OO′上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场B′，棒ab由静止开始自OO′上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO′位置开始计时，B′随时间t的变化关系B′＝kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。

求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。

[集训冲关]

1．如图所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD长l＝0.20m，处于磁感应强度大小B＝1.0T、方向水平向右的匀强磁场中。

闭合开关K，若安培力远大于重力，“”形框跳起的最大高度h＝0.20m，求通过细杆CD的电荷量（g取10m/s2）。

2．如图所示，质量为M的U形金属架M′MNN′，静止在粗糙绝缘水平面上（与水平面间的动摩擦因数为μ），且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

M′M、NN′相互平行，相距为L，电阻不计且足够长，底边MN垂直于M′M，电阻为r。

质量为m的光滑导体棒ab长为L、电阻为R，垂直M′M放在框架上，整个装置处于垂直框架平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中。

在与ab垂直的水平拉力F作用下，ab由静止开始向右做匀加速直线运动，经x距离后撤去拉力F，直至最后停下，整个过程中框架恰好没动，ab与M′M、NN′始终保持良好接触。

求ab运动的总路程。

命题点二　动量守恒定律在电磁感应现象中的应用

在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。

[典例]　（2019·淄博模拟）如图所示，一质量为m、电阻不计的足够长的光滑U形金属导轨MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距L，空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。

有一质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与MN平行的绝缘细线系在定点A。

已知细线能承受的最大拉力为T0，棒接入导轨间的有效电阻为R。

现从t＝0时刻开始对导轨施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。

（1）求从导轨开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时导轨的瞬时速度v0大小；

（2）若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q。

[集训冲关]

1．（2019·湖北七市（州）联考）如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B＝4T的匀强磁场中，两导轨间距为L＝0.5m，导轨足够长且不计电阻。

金属棒a和b的质量都为m＝1kg，连入导轨间的电阻Ra＝Rb＝1Ω。

b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝80cm高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰。

求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒中产生的焦耳热（已知重力加速度g＝10m/s2）。

2．如图甲所示，两足够长且不计电阻的光滑金属轨道固定在水平面上，间距为d＝1m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b接入电路的电阻分别为Ra＝2Ω、Rb＝5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2T。

现杆b以大小为v0＝5m/s的初速度开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到平直轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；从杆a下滑到平直轨道时开始计时，杆a、b运动的速度—时间图像如图乙所示（以杆a运动方向为正方向），其中杆a的质量为ma＝2kg，杆b的质量为mb＝1kg，取g＝10m/s2，求：

（1）杆a在弧形轨道上运动的时间；

（2）杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；

（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。

1.（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。

两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。

在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。

开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则（　　）

A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为

B．两导体棒最终将以

的速度沿导轨向右匀速运动

C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为

mv02

D．当导体棒ab的速度变为

v0时，导体棒cd的加速度大小为

2.（多选）如图所示，水平桌面上固定着两相距L＝1m的足够长的平行金属导轨，导轨右端接电阻R＝1Ω，在导轨间存在无数宽度相同的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B＝1T，方向竖直向下，任意两个磁场区域之间有宽为s0＝0.3m的无场区，金属棒CD质量为m＝0.1kg，接入导轨间的电阻为r＝1Ω。

水平置于导轨上，用绝缘水平细线通过定滑轮与质量也为m的物体A相连。

金属棒从距最左边磁场区域左边界s＝0.4m处由静止释放，运动过程中金属棒始终保持与导轨垂直，在金属棒穿过两磁场区域的过程中，通过电阻R的电流变化情况相同，且金属棒从进入磁场开始通过每个区域的时间均相同，重力加速度为g＝10m/s2，不计其他电阻、摩擦力。

则下列说法正确的是（图中并未把所有磁场都画出）（　　）

A．金属棒每次进入磁场时的速度为2m/s，离开磁场时速度均为1m/s

B．每个磁场区域的宽度均为0.8m

C．金属棒在每个磁场区域运动的时候电阻R上产生的电热为1.3J

D．从进入磁场开始，电流的有效值为

A

3．（多选）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。

在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。

ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．两棒组成的系统的动量守恒

B．两棒组成的系统的动量不守恒

C．ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率

D．ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和

4．如图所示，足够长的水平导轨左侧b1b2－c1c2部分导轨间距为3L，右侧c1c2－d1d2部分的导轨间距为L，曲线导轨与水平导轨相切于b1b2，所有导轨均光滑且电阻不计。

在水平导轨内有斜向下与竖直方向的夹角θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T。

质量为mB＝0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上，质量为mA＝0.1kg的金属棒A自曲线导轨上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。

已知：

两棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2Ω，h＝0.45m，L＝0.2m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。

求：

（1）A棒滑到b1b2处时的速度大小；

（2）B棒匀速运动时的速度大小；

（3）在两棒整体运动过程中，两棒在水平导轨间扫过的面积之差（最后结果保留3位有效数字）。

5．如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径r＝0.5m的竖直半圆，两导轨间距离d＝0.3m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。

有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1＝0.2kg、m2＝0.1kg，电阻分别为R1＝0.1Ω、R2＝0.2Ω。

现让ab棒以v0＝10m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置PP′，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）ab棒开始向右运动时，cd棒的加速度大小a0；

（2）cd棒刚进入半圆轨道时，ab棒的速度大小v1；

（3）cd棒进入半圆轨道前，ab棒克服安培力做的功W。

6.如图所示，倾角θ＝45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。

一根与ON垂直的导体棒ab在水平外力F作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。

导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。

t＝0时，导体棒位于O处，求：

（1）t时刻流过导体棒的电流I的大小和方向；

（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式；

（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q；

（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

7．涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示。

水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。

某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。

车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1＝0.6m，宽L2＝0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1＝2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1＝0.1Ω，导线粗细忽略不计。

在某次实验中，模型车速度为v0＝20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以大小为a1＝2m/s2的加速度做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动。

已知模型车的总质量为m1＝36kg，空气阻力不计。

不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。

（1）电磁铁的磁感应强度刚达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2＝20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2＝0.1T，每个线圈匝数为N＝10，电阻为R2＝1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。

模型车仍以v0＝20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？