生活中的力的合成和分解.docx

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生活中的力的合成和分解

生活中的力的合成和分解

如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则，也就是1221011已知对角线求两个邻边的问题。

显然，如果没有附加条件，则可有无数个答案。

所以，力的分解关键在于根据具体情况确定某一已知力的实际作用效果。

以下两种情况可以得到确定的分力。

第一，根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；第二，根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得到另一个分力的方向和大小。

1．力的合成

（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：

如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．

解析：

根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力．

N=346N

合力与F1、F2的夹角均为30°．

2．力的分解

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

【例2】

如在图所示的支架悬挂一个重力为G的灯。

支架的重力不计。

已知AO、BO、AB的长分别为L1、L2、L3，求支架两杆所受的力。

解：

在支架的O端悬挂电灯后，使支架的两根杆受到力的作用。

由于支架的A、B两端与墙壁是绞链连结，因此作用在杆上的力是沿杆的方向。

但杆受的是拉力还是压力，需要通过实践来判断。

可以设想，若将杆AO换成弹簧，则弹簧会被拉长，表示此杆受的是拉力。

若将杆BO换成弹簧，则弹簧会被压缩，说明此杆受的是压力。

这就是灯对支架O端拉力的两个分力所产生的实际效果。

判断出两个分力的方向，那么根据平行四边形定则很容易得出杆AO受到沿杆向外的拉力：

。

（3）几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。

如图所示，F2的最小值为：

F2min=Fsinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：

所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：

F2min=F1sinα

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：

已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜

（5）正交分解法：

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：

与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

④求合力的大小

合力的方向：

tanα=

（α为合力F与x轴的夹角）

【例3】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?

A．µmgＢ．µ（mg+Fsinθ）

Ｃ．µ（mg-Fsinθ）Ｄ．Fcosθ

解析：

木块匀速运动时受到四个力的作用：

重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即

Fcosθ＝Fµ①

FN＝mg+Fsinθ②

又由于Fµ＝µFN③

∴Fµ＝µ（mg+Fsinθ）故Ｂ、Ｄ答案是正确的．

小结：

（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。

也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。

在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。

（当题目规定为45°时除外）

3、综合应用举例

【例4】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？

解析：

虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：

对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，

当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα。

【例5】如图4所示是用来粉刷

墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑

竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料

均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙

壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉

刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推图4

涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是（　　）

A．F1、F2均减小B．F1、F2均增大

C．F1减小，F2增大D．F1增大，F2减小

解析：

在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示．

由平衡条件可知：

F1sinθ-F2=0

F1cosθ-G=0

解得F1=

F2=Gtanθ

由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确答案为A.

答案：

A

针对训练

1．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值（）

A．β＝0B．β＝

C．β＝αD．β＝2α

2．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA＝2BO，则（）

A．增加硅码时，AO绳先断

B．增加硅码时，BO绳先断

C．B端向左移，绳子易断

D．B端向右移，绳子易断

3．图所示，A、A′两点很接近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且B、B′与OA对称．在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为

A．GB．

C．

D．2G

4.如图5所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳

连着两个物体A与B，物体B放在水平

地面上，A、B均静止．已知A和B的质

量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则（　　）图5

A．物体B受到的摩擦力可能为0

B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ

C．物体B对地面的压力可能为0

D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ

5．如图6甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（　　）

图6

A．FB.

C．F＋mgD.

6.如图2－6所示。

两个质量均为m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。

现将A球向上移动小段距离，两球再次处于平衡状态，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N及轻杆对A的作用力F变化情况是（    ）

A．N不变，F变大

B．N不变，F变小

C．N变大，F变大

D．N变大，F变小

7.（2009·浙江高考）如图7所示，质量为m

的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．

已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，

斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持

力与摩擦力的大小分别为（　　）A.

mg和

mg　　　　B.

mg和

mg

C.

mg和

μmgD.

mg和

μmg

8．如图8所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的（　　）

图8

A．F1B．F2

C．F3D．F4

9．用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子，瓶子竖直处于静止状态．已知手掌与瓶子间动摩擦因数，μ=0．5。

则：

①瓶子受到的摩擦力大小为50N；②瓶子受到的摩擦力大小为40N；③当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大；④当握力减小时，瓶子受到的摩擦力大小可能先保持不变后逐渐减小。

以上说法正确的是（  ）

A．①③B．②③C．②④D．②③④

10．“街下儿童仰面时，清明妆点正堪宜；游丝一断浑无力，莫向东风怨别离。

”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，风筝在风力F、线的拉力T以及重力G的作用下，能够稳定在蓝天上。

图2—7是某同学关于风筝此时在空中的受力分析的四种可能性，其中可能正确的是（  ）

11、如图2—8所示，物体的质量为m，在恒力作用下沿水平天花板作匀速直线运动。

物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，则物体受到天花板的摩擦力大小为：

①Fsinθ；②Fcosθ；③μ（Fsinθ－mg）；④μ（mg－Fsinθ）。

以上说法正确的是（）

A．①③ B、②③ C．②④ D、①④

12．如图2－9所示，这是斧头劈木柴的剖面图。

图中BC边为斧头背，AB、AC为斧头的刃面，要使斧头更容易劈开木柴，则应该（    ）

A．BC边短一些，AB边更短一些

B．BC边长一些，AB边更短一些

C．BC边短一些，AB边长一些

D．AB边长一些，BC边更长一些

13．如图2－10所示，某同学做引体向上时处于图示位置静止，两手臂间的夹角为60°。

已知该同学体重为60kg，则该同学手臂的拉力约为（             ）

A．30N B．200

N C．300

N D．600N

14．（15分）（2008·重庆高考）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时（如图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k＝54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝

，忽略空气阻力）：

（1）水平牵引力的大小；

（2）滑板的速率．

15．榨油在我国已有上千年的历史，

较早时期使用的是直接加压式榨油方法．

而现在已有较先进的榨油方法，某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力的大小是F的多少倍？

16．长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。

一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。

17.如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。

18.如图所示，AB为一根竖立的电线杆，由于电线的重力对电线杆的水平拉力是F，为了保持电线杆不倾倒，需要拴一条钢索AC，AC与水平成45°，那么此时电线杆受压力的大小和方向将如何？

若钢索与地面间的夹角逐渐增大时，钢索的拉力和电线杆受的压力将如何变化？

参考答案

1、C2、BD3、D4、对B受力分析如右图所示，则

水平方向上：

Ff=FT·cosθ

由于FT=mAg

所以Ff=mAgcosθ，故A错B对；

竖直方向上：

FNB+FTsinθ=mBg

所以FNB=mBg-FTsinθ=mBg-mAgsinθ，故C错D对．

答案：

BD

5、O点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为F′，则4根绳子的合力大小为2F′，所以F＝2F′，所以F′＝

，应选B.

答案：

B

6、将两球与轻杆看成一个整体，它们在竖直方向上只受重力和地面对B球的支持力作用，所以支持力N不变。

隔离A球，其受力分析图如图所示。

随着A球上升，杆对A球作用力与竖直方向夹角θ减小，但A球在竖直方向有：

Fcosθ－mg=0，故轻杆对A的作用力变小。

【答案】B

7、三棱柱受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用而平衡，故FN＝mgcos30°＝

mg，Ff＝mgsinθ＝

mg，A正确．

答案：

A

8、由于小球B处于静止状态，且细线OB沿竖直方向，因此细线AB无弹力，对小球A受力分析，由于它受力平衡，并根据小球A受到的细线的拉力和重力的方向可知，施加给小球A的力F应沿F2或F3的方向，故选B、C.

答案：

BC

9．C（瓶子静止时手对瓶子的摩擦力是静摩擦力，增大握力时摩擦力仍等于重力．当减小握力时，瓶子可能先仍受到静摩擦力、后受到滑动摩擦力。

）

10．A（风对风筝的作用力F应垂直风筝平面向上，故B、D错误；又风筝在三力作用下处于平衡状态，三力必围成一个封闭的矢量三角形，故C错A对。

）

11．B（将力沿水平方向和竖直方向正交分解，根据平衡条件解。

）

12．C（根据力F的作用效果将其分解，作出分力F1、F2的矢量图，如右图，F一定时，θ越小，F1、F2就越大。

）

13．B（人受到三个力作用，重力、两臂拉力。

可以将两个拉力合成，求拉力的合力，该合力与重力大小相等；也可以按重力产生的效果采用分解法。

）

14.

解析：

（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得

FNcosθ=mg①

FNsinθ＝F②

由①、②联立，得F＝810N

（2）FN＝mg/cosθ

FN＝kv2

得v＝

＝5m/s.

答案：

（1）810N　

（2）5m/s

15．解析：

按力F的作用效果沿AB、AC方向分解为F1、F2，如图甲所示，则

F1=F2=

由几何知识得tanθ=

=10.

按力F2的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为FN′、FN，如图乙所示，则

FN=F2sinθ

以上各式联立解得FN=5F

所以物体D所受压力的大小是F的5倍．

答案：

5倍

16．FT＝

17．f=mg+Fsinα

18、电线杆受压力的大小为F，方向竖直向下。

若钢索与地面间的夹角逐渐增大时，钢索的拉力变大，电线杆受的压力将变大。