北京市中考数学各地区模拟试题分类北京专版二统计与概率.docx

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北京市中考数学各地区模拟试题分类北京专版二统计与概率

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）

（二）——统计与概率

一．选择题

1．（2020•大兴区一模）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2020•北京一模）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．

用户分类

人数

A：

早期体验用户（目前已升级为5G用户）

260人

B：

中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）

540人

C：

后期用户（一年后才升级为5G用户）

200人

下列推断中，不合理的是（　　）

A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减

B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多

C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多

D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多

3．（2020•石景山区一模）某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（　　）

A．新农村建设后，种植收入减少了

B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番

C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多

D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半

4．（2020•大兴区一模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：

元）：

100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：

①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；

②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；

③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；

④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③B．②③C．②④D．②③④

5．（2020•东城区一模）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：

万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．

年份

人数

地区

2017

2018

2019

东部

300

147

47

中部

1112

181

西部

1634

916

323

（以上数据来源于国家统计局）

根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（　　）

A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人

B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少

C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多

D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低

6．（2020•丰台区三模）某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：

初一年级植树情况统计表

棵树/棵

1

2

3

4

5

人数

7

33

a

12

3

①a的值为20；

②初一年级共有80人；

③一班植树棵数的众数是3；

④二班植树棵数的是中位数2．

其中合理的是（　　）

A．①③B．②④C．②③D．②③④

7．（2020•丰台区一模）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：

垃圾箱种类

垃圾量

垃圾种类（吨）

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“有害垃圾”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

40

60

可回收物

30

140

10

20

有害垃圾

5

20

60

15

其他垃圾

25

15

20

40

下列三种说法：

（1）厨余垃圾投放错误的有400t；

（2）估计可回收物投放正确的概率约为

；

（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．

其中正确的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

8．（2020•朝阳区一模）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（　　）

A．m＝n＝8B．n﹣m＝8C．m+n＝8D．m﹣n＝8

9．（2020•顺义区一模）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．

根据图中信息，有下面四个推断：

①这5期的集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；

③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；

④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③B．②④C．②③D．①④

10．（2020•顺义区一模）箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2020•通州区一模）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：

支付金额a（元）

支付方式

0＜a≤1000

1000＜a≤2000

a＞2000

仅使用A

18人

9人

3人

仅使用B

10人

14人

1人

下面有四个推断：

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；

③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．

其中合理的是（　　）

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④

12．（2020•朝阳区一模）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

日均可回收物回收量（千吨）

1≤x＜2

2≤x＜3

3≤x＜4

4≤x＜5

5≤x≤6

合计

频数

1

2

b

3

m

频率

0.05

0.10

a

0.15

1

表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．

下面有四个推断：

①表中m的值为20；

②表中b的值可以为7；

③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；

④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①②B．①③C．②③④D．①③④

13．（2020•朝阳区校级模拟）下列事件属于随机事件的是（　　）

A．随便翻开一本书，页码是偶数

B．任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角

C．通常情况下，水的密度小于冰的密度

D．在平面内，一条直线与一个圆有三个交点

14．（2020•海淀区校级模拟）从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．（2020•西城区校级模拟）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：

小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

时间t

人数

学生类别

0≤t＜10

10≤t＜20

20≤t＜30

30≤t＜40

t≥40

性别

男

7

31

25

30

4

女

8

29

26

32

8

学段

初中

25

36

44

11

高中

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5h～25.5h之间；

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h～30h之间；

③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h～30h之间；

④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h～30h之间．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④

16．（2020•朝阳区模拟）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）

A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变

17．（2020•东城区校级模拟）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．

对近一个月内数据，下面有四个推断：

①全国新增境外输入病例呈上升趋势；

②全国一天内新增确诊人数最多约650人；

③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；

④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（　　）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②④

18．（2020•朝阳区校级二模）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：

万元）如下表：

则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

月份（月）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

销售额（万元）

6.2

9.8

9.8

7.8

7.2

6.4

9.8

8

7

9.8

10

7.5

A．10，8B．9.8，9.8C．9.8，7.9D．9.8，8.1

二．填空题

19．（2020•顺义区二模）数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有　　个红球．

摸到红球的次数

摸到白球的次数

一组

13

7

二组

14

6

三组

15

5

20．（2020•东城区二模）在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是　　．

21．（2020•丰台区二模）一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为　　．

22．（2020•房山区二模）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是S2，那么另一组数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的方差是　　．

23．（2020•海淀区二模）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：

投篮次数n

48

82

124

176

230

287

328

投中次数m

33

59

83

118

159

195

223

投中频率

0.69

0.72

0.67

0.67

0.69

0.68

0.68

根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为　　．（结果精确到0.01）

24．（2020•丰台区一模）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第　　名．

25．（2020•平谷区一模）某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：

①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；

②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；

③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；

其中合理的是　　．（写序号）

26．（2020•石景山区一模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是　　．

27．（2020•大兴区一模）甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是　　（填“甲”或“乙”）．

28．（2020•门头沟区一模）抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如表：

评价等级

评价频数

店铺

一星

二星

三星

四星

五星

合计

甲

93

30

54

338

485

1000

乙

80

56

69

340

455

1000

丙

92

128

125

155

500

1000

小明选择在　　（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．

三．解答题

29．（2020•密云区二模）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：

分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：

甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

成绩m（分）

频数

频率

50≤m＜60

a

0.10

60≤m＜70

b

c

70≤m＜80

4

0.20

80≤m＜90

7

0.35

90≤m≤100

2

d

合计

20

1.0

b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：

（表2）

学校

平均分

中位数

众数

方差

甲

76.7

77

89

150.2

乙

78.1

80

n

135.3

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

5472629187698879806280849367878790716891

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）表1中c＝　　；表2中的众数n＝　　；

（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是　　度；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　　；

（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为　　人．

30．（2020•平谷区二模）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

观看直播课节数的频数分布表

节数x

频数

频率

0≤x＜10

8

0.16

10≤x＜20

10

0.20

20≤x＜30

16

b

30≤x＜40

a

0.24

x≥40

4

0.08

总数

50

1

其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：

20202122232323232526262627282829

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是　　；

（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有　　人．

31．（2020•门头沟区二模）自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：

分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：

20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：

b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：

6060626365687072737575768080

c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：

学校

平均数

中位数

众数

甲校

75

m

90

乙校

75

76

85

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m＝　　；

（2）根据上面的统计结果，你认为①　　所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②　　；

（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有　　人．

32．（2020•东城区二模）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．

a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；

b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.262.864.665.267.267.367.568.5

c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：

d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．

（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第　　；

（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；

（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为　　万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是　　．（只填序号即可）

①相交于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；

②相交于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

33．（2020•朝阳区二模）为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：

4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：

b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：

7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．

c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数

中位数

众数

A项指标成绩

7.37

m

8.2

B项指标成绩

7.21

7.3

8

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是

　　（填“A“或“B”），理由是　　；

（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵袋子中装有6个黑球3个白球，共有9个球，

∴摸到白球的概率为

＝

；

故选：

C．

2．解：

早期体验用户：

支付10元人数：

260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，

中期跟随用户：

支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，

后期用户：

支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，

A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；

B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；

C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；

D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；

故选：

D．

3．解：

设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．

A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，

建设前，种植收入为55%a，

故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意