13级固体物理题库.docx
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13级固体物理题库
一、填空
1.固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。
2.构成粒子在空间中周期性摆列，拥有长程有序的固体称为_______；构成粒子在空间中的散布完整无序或只是拥有短程有序的固体称为_________。
3.在晶体结构中，全部原子完整等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。
4晶体结构的最大配位数是____；拥有最大配位数的晶体结构包含
______________晶体结构和______________晶体结构。
5.简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。
6．NaCl结构中存在_____个不等价原子，所以它是_______晶格，它是由氯离子
和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。
7.金刚石结构中存在______个不等价原子，所以它是_________晶格，由两个
_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移
1/4的长度套构而成，晶胞
中有_____个碳原子。
8.
以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为
________指数。
9.
r
r
2
2,当i
j时
rrr
满足aibj
ij
0，当i
（i,j1,2,3）
关系的b1,b2,b3为基矢，由
j时
r
r
r
r
构成的点阵，称为_______。
K
h
hb
hb
hb
1
1
2
2
3
3
10.晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。
11.晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。
12.晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。
13.晶格常数为a的简立方晶格的（010）面间距为________
14.体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是
________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。
15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。
16.若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a，则第一布里渊区的体积变成本来的___________倍。
17.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有_______种，分别是
。
18.按结构区分，晶体能够分为_______大晶系，共_________种布拉维格子。
19.关于立方晶系，有___________、_________和_________三种布拉维格子。
20.晶面间距为d，入射X射线波长为，则布拉格公式能够表示为__________。
21.若几何结构因子F（Kh）=0,则由劳厄方程所同意的衍射极大其实不出现，这类现象叫____________。
22.晶体联合有________种基本种类，分别是______________________________
其共同吸引力都是_________引力。
23.Lennard-Jones（勒纳—琼斯）势描绘的是______________晶体的势能。
24.共价键联合的两个基本特色是___________和___________。
25.金属键联合的基本特色是____________________。
26.晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表示为_______和______。
27.Si、Ge等拥有金刚石结构，每个元胞中含有_______个原子，它有_______支格波，此中声学波______支，光学波______支。
28.元胞中有n个原子，那么在晶体中有______支声学波和______支光学波。
29.由N个原子构成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数量为
________。
30.由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有____个独立振动模式。
31.晶体中的典型非谐效应是________________。
32.描绘晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式
_____________________。
33.能带论成立在三个基本近似的基础上，分别是_____________、____________
和______________________。
34.布洛赫定理表示：
处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数知足：
，且本征函数描绘的是___________________
调幅平面波。
35.晶体中电子能谱在布里渊区界限处发生_____________。
36.能带顶部电子的有效质量为______，能带底部电子的有效质量为______（正，
或负）。
37.在全部晶体中，不考虑能带交叠，处于_______带的电子，不论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。
38.德·哈斯-范·阿尔芬效应是研究金属____________的有力工具。
39.自由电子系统的费米能为EF，则T=0K时每个电子的均匀能量为_________。
40.T0K时，在EEF0地区内费米散布函数fE等于__________。
41.由N个原胞构成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个S能带可容纳的电子数为_______。
42.离子晶体中能汲取可见光的点缺点称为______。
43.线缺点是______维缺点，又称为______。
44.位错可分为____________和____________两种。
45.晶体中的面缺点主要有____________和____________两种。
46.缺点按其维度可分为____________、____________和____________。
47.因为热运动涨落产生的点缺点称为____________，主要分为____________和
____________两种。
48.离子晶体的导电性和______相关。
49.扩散的微观体制分为____________和____________。
50.刃型位错的滑移矢量与位错线______，螺型位错的滑移矢量与其位错线
______。
二、选择
1.晶体结构的最基本特色是（）
A、各向异性B、周期性C、自范性D、同一性
2.氯化铯晶体的布拉伐格子是（）
A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简单立方
3.以下晶体的晶格为复式晶格的是（）
A.钠B.金C.铜D.磷化镓
4.布里渊区的特色不包含（）
A、各个布里渊区的形状都是相同的
B、各布里渊区经过适合的平移，都能够移到第一布里渊区且与之重合
C、每个布里渊区的体积都是相同的
D、不论晶体是由哪一种原子构成，只需布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同
5.晶格常数为的简立方晶格的（210）面间距为（）
A.
B.
C.
D.
6.
三维晶格的原胞体积
与倒格子的原胞体积
之积等于（）
A.
（2π）3
B.（2π）2
C.2π
D.1
7.
一个立方体的宏观对称操作共有（
）
A.230个
B.320
个
C.
48个
个
8.晶体结构的实验研究方法是（）
A.X射线衍射B.中子非弹性散射C.盘旋共振D.霍耳效应
9.不属于晶体独立对称素的是（）
A、1B、3C、5D、i
10.以下不属于晶体基本联合种类的是（）
A、共价键联合B、离子键联合C、氢键联合
11.Lennard-JonesPotentia（勒纳—琼斯势）是描绘的是（
A．非极性晶体分子B．金属晶体C．原子晶体
D、混淆键联合
）结构的势能
D．离子晶体
12.晶格振动的能量量子称为（）
A、极化子
B、激子
C、声子
D、光子
13.利用德拜模型关于二维晶体其热容在低温时随温度是按（
）变化的。
A．不变
B．T
C．T2
D．T3
14.有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简洁布里渊区中的分立波矢状态有（）
A.N种种种2种
15.关于一维单原子链晶格振动，假如近来邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的最大频次变成本来的（）
倍倍倍D.不变
16.以下哪一种物理量表现了晶体的简谐效应（）
A、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导
17.能带论是成立在（）的基本假定之上的。
A、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场
18.三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）
A、E-1/2B、E0C、E1/2D、E
19.N个原子构成晶格常数为a的简立方晶体，单位
空间可容纳的电子数为（）
3
3
3
3
A.N
B.2NC.Na
/（2π）
D.2Na/（2
π）
20.某种晶体的费米能决定于（
）
A.晶体的体积
B.晶体中的总电子数
C.晶体中的电子浓度
D.晶体的形状
21.晶格常数为
的一维晶体电子势能
的傅立叶睁开式前几项（单位为eV）
为
在近自由电子近似下,第一个禁带的宽度为（）
A.0eV
B.1eV
C.2eV
D.4eV
22.拥有不满带的晶体，必定是（）
A、半导体B、绝缘体C、导体D、超导体
23.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）
A、近自由电子近似B、紧约束近似C、准经典近似
D、平面波法
24.
在T
0K时，EF上电子据有几率为（
）
A．0
B．1
C．1
D．随T而变
2
25.
碱金属的费米面拥有什么形状？
（
）
A．球形
B．畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈
C．稍稍变形的球形D．散布在多个布里渊区的复杂形状
26.二维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于（）
A.
B.C.
D.
27.以下晶体缺点中，属于点缺点的是（
）
A.肖特基缺点B.小角晶界C.刃位错
D.螺位错
28.以下晶体缺点中，不属于点缺点的是（
）
A.弗仑克尔缺点
B.刃位错C.肖特基缺点D.色心
29.关于晶体中的刃位错，其位错线与滑移矢的关系为（
）
A.同向平行B.反向平行C.垂直D.没关
30.关于晶体中的螺位错，其位错线与滑移矢的关系为（
）
A.平行B.夹角45度C.垂直D.没关
三、
简答
1.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？
2.晶体联合的基本种类有哪几种？
3.试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特色性质。
4.晶格点阵与实质晶体有何差别和联系？
5.金刚石晶体的基元含有几？
其晶胞含有几个碳原子？
原胞中有几个碳原子？
是复式格子仍是简单格子？
6.分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵种类
7.按对称种类分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群种类有几种，空间群有几种？
8.三维晶格包含哪七大晶系？
并写出各晶系包含的布喇菲格子。
9.画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。
10.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特色。
11.试述半导体资料硅（锗）是怎样形成晶体联合的，它们的键有些什么特色？
12.什么是声子？
关于一给定的晶体，它能否拥有必定种类和必定数量的声子？
13.由N个原胞所构成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动
时能获得多少支色散关系？
其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？
14.在绝对零度时还有格波存在吗?
若存在,格波间还有能量互换吗?
15.什么是固体比热的德拜模型？
简述其计算结果的意义。
16.简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。
17.在较低温度下，德拜模型为何与实验符合？
18.能带论作了哪些基本近似？
19.简述近自由电子近似模型、方法和所获得的的主要结论。
20.简述紧约束近似模型的思想和主要结论。
21.近自由电子近似与紧约束近似各有何特色？
22.什么状况下一定考虑电子对固体热容的贡献？
为何？
23.简述金属接触电势的形成过程。
24.试议论金属费米面是怎样结构的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？
25.请剖析未满带电子为何在有外场时会导电的原由？
26.晶体中的结构缺点按几何尺寸可分为哪几类？
27.关于刃位错和螺位错，差别其位错线方向和位错运动方向的特色。
28.为何价电子浓度变大，价电子的均匀动能也增大？
29.晶体膨胀时，费米能级怎样变化？
30.何为费米面？
半导体和绝缘体有费米面吗？
金属自由电子模型的费米面是何形状？
31.试述有效质量的意义，引入它有什么用途？
32.按近自由电子近似，禁带产生的原由是什么？
（注：
相同一个问题，简答题的问法可能不限于一种）
四、证明
1.试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。
2.证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族（hkl）正交。
3.矢量a，b，c构成简单正交系，试证明晶面族（hkl）的面间距为
4.证明在晶体中因为遇到周期性的限制，只好有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5
重和大于6重的对称轴不存在。
5.带±e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，An/r0n为排挤势，r0
为正负离子间距。
求证，当
N有很大时有：
（a）马德隆常数
2ln2
；
2Ne2ln2
1
（b）联合能W
0r0
1
4
n
6.
试证明：
如果NaCl
结构中离子的电荷增添一倍，晶体的均衡距离
1
r0
2er0e41n。
7.已知原子间互相作用势为u（r）
m
r
n，此中
m,n均为大于0
r
的常数，试证明此系统能够处于稳固均衡态的条件是
n
m。
8.设某三维晶体光频声子的色散关系为q0Aq2，试证明，其声子谱密度
为
V
1
0
2
min
0
3
2
42A2
62N
0,
式中
3
0
min0
V
A,N为晶体的元胞数.
0,
min
h
9.证明频次为的声子模式的自由能为kBTln2sinh
2kBT
10.在单原子构成的一维点阵中，若假定每个原子所受的作使劲左右不一样，其力
常数以以下图所示相间变化，且12.试证明：
在这样的系统中，格波仍存在着
1
41
1sin
2（qa）
2
2
1
2
11
2
声频支和光频支，其格波频次为
M
2
1
2
11.已知电子浓度为n，用自由电子模型证明k空间费米球的半径kF（32n）1/3
五、计算题
1.求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（h1h2h3）的面间距。
2.平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a，其基矢为
ai
3aj；a2
ai
3aj
y
a1
2
2
2
2
试求：
（1）倒格子基矢；
a2
a1
（2）计算第一布里渊区的体积多大
x
O
r
3
r
a
rr
3
r
a
r
r
r
3.六角晶胞的基矢为a
2
ai
2
j,b
2
ai
2
j
c
ck，求其倒
格矢。
4.说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个晶胞中硅原子数；假如晶格常数为a，求正格子原胞的体积。
5.若一晶体两个离子间互相作用能能够表示为
u（r）
rn
rm
求1）均衡间距r0
2）联合能W（单个原子的）
6.已知有
N
个离子构成的NaCl晶体，其联合能为：
U（r）
N（
e2
）
。
24
0rrn
r
若排挤项rn
由ce来取代，且当晶体处于均衡时，这二者对互相作用势能的贡
献相同。
试求出n和的关系。
7.质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交织地为和
10
。
在近来周边似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。
并给出q0
和q
/a处的
q。
8.
若格波的色散关系为
cq2
和
0cq2
，试导出它们的状态密度表达式。
9.
设晶格中每个振子的零点振动能为
，试用德拜模型求二维和三维晶格的总
2
零点振动能。
原子总数为N，二维晶格面积为S，三维晶格体积为V。
10.二维正方格子的晶格常数为a。
用紧约束近似求S态电子能谱Ek（只计算
近来邻互相作用）、带宽以及带顶和带底的有效质量。
11.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为
r
4J1
kxa
kya
kya
kza
kza
cos
kxa
E（k）EsJ0
（cos
cos
cos
cos
cos
）
2
2
2
2
2
2
并求出能带宽度和能带底部的有效质量。
（只考虑近来邻原子作用）
12.限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量
Ekx,ky
h2
kx2
ky2，求能量E到E+dE间的状态数。
2
r
h2
2
ky2
2
13.某晶体中电子的等能面是椭球面Ek
2
kx
m2
kz，求该能谱的电子
m1
m3
态密度.
14.电子在周期场中的势能，
1m2b2
2
V（x）
xna,nabxnab
2
0,n1a
bxnab
且a=4b，是常数，试画出此势能曲线，并求此势能的均匀值和晶体的第一与第二禁带宽度。
2
（7
1cos2ka），
15.已知一维晶格中电子的能带能够写成E（k）
2
coska
ma
8
8
式中a是晶格常数，m是电子的质量，求能带宽度，电子的均匀速度，能带顶和能带底的电子有效质量。
16.已知某简立方晶体的晶格常数为a，其价电子能带可表示成
EkAcoskxa
coskyacoskzaB，假如已经测出该晶体的带顶电子
有效质量m
h2
，试求能带表达式中参数A和该晶体的价电子能带宽度以
2a2
及布里渊区中心处电子均匀速度。
17.设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n，导出该系统的能
态密度N（E）和费米半径（即费米波矢）
kF，并证明在有限温度下的化学势为
（T）kBTlnexp
nh2
1
mkBT
18.限制在边长为L的正方形中的N个电子，单电子能量为
Ekx,ky2kx2ky22m
（1）求能态密度NnE；
（2）求0K时的f费米能EF
2
1
19.一个金属中的自由电子气体在温度为
0K时能级被填补到KF06
3
a
。
（a3为每个原子据有的体积）⑴计算原子的价电子数量；⑵导出自由电子气体在T0K时的费米能的表达式。
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