第五单元四边形.docx

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第五单元四边形

编写日期：

2015年月日课时教案

章节

第五单元四边形

课题

多边形与平行四边形

（1）

课型

复习课

教法

讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）

1.掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法．

2.了解平面图形密铺的，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．

3.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．

4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．

教学重点

平行四边形的概念以及有关性质

教学难点

数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体

学案

教学过程

一、回归教材

1．[八下P39习题2.1第1

（1）题]一个多边形的内角和等于1440°，它是________边形．

2．[八下P39习题2.1第2

（2）题]一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是________边形．

3．[八下P43例3]如图25－1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，CD＝4.8，则△COD的周长为________．

4．[八下P50习题2.2第6题]如图25－2，已知E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF.

求证：

四边形EBFD是平行四边形．

二、考点聚焦

考点1　多边形及其性质

1．多边形内角和与外角和：

n边形的内角和为（n－2）·180°；多边形的外角和为360°.

拓展：

n边形中最多有________个内角是锐角．

2．过n边形的一个顶点可以作（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形．n边形的对角线的总条数为

3．正多边形：

各边都相等，各个内角也________的多边形叫作正多边形．

4．正多边形的性质：

（1）正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形；

（2）正n边形的每一个内角的度数为

，每一个外角的度数为

.

考点2　平行四边形的定义与性质

考点3　平行四边形的判定

二、考向探究

探究1　多边形的内角和与外角和

命题角度：

1．已知多边形的边数求内角和；2．已知多边形的内角和或外角度数求边数．

例1[2015·怀化]若一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定

方法模型：

探究2　平行四边形的性质

命题角度：

1．利用平行四边形的性质计算线段的长度或角的度数；

2．利用平行四边形的性质证明线段相等或角相等．

例2[2014·河南]如图25－3，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．8B．9C．10D．11

例3[2014·郴州]如图25－4，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：

AE＝CF.

方法模型：

布置作业

见学案

教后记

编写日期：

2015年月日课时教案

章节

第五单元四边形

课题

多边形与平行四边形

（2）

课型

复习课

教法

讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）

1.掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法．

2.了解平面图形密铺的，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．

3.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．

4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．

教学重点

平行四边形的概念以及有关性质

教学难点

数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体

学案

教学过程

探究3　平行四边形的判定

命题角度：

1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；

3.从对角线判定四边形是平行四边形．

例4[2015·牡丹江]如图25－5，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

例5[2015·桂林]如图25－6，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．

（1）求证：

四边形EBFD为平行四边形；

（2）对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：

△ABN≌△CDM.

方法模型：

失分盲点：

例6．[2014·怀化]如图K25－10，在平行四边形ABCD中，∠B＝¡ÏAFE，EA是¡ÏBEF的平分线．求证：

（1）¡÷ABE¡Õ¡÷AFE；

（2）¡ÏFAD＝¡ÏCDE.

例7．[2015·武汉]如图K25－11，已知点A（－4，2），B（－1，－2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.

（1）请直接写出点C，D的坐标；

（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；

（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．

例8．[2013·莱芜]如图K25－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.

（1）求证：

DE¡ÎCB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

布置作业

见学案

教后记

编写日期：

2015年月日课时教案

章节

第五单元四边

课题

矩形、菱形、正方形

（1）

课型

复习课

教法

讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）

1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．

2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．

3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．

4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法

教学重点

菱形、矩形、正方形的概念及其性质

教学难点

数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体

学案

教学过程

一、回归教材

1．[八下P60练习第1题改编]已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的较长的一条边长为________．

2．[八下P63练习第2题]如图26－1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，AC＝4，则▱ABCD的面积为________．

3．[八下P71习题2.6第4题改编]小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：

如图26－2，分别以点A，B为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

4．[八下P78复习题2第11题]如图26－3，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED＝________．

二、考点聚焦

考点1　矩形

考点2　菱形

判定正方形的思路图：

考点4　中点四边形

布置作业

见学案

教后记

编写日期：

2015年月日课时教案

章节

第五单元四边

课题

矩形、菱形、正方形

（2）

课型

复习课

教法

讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）

1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．

2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．

3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．

4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法

教学重点

菱形、矩形、正方形的概念及其性质

教学难点

数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体

学案

教学过程

二、考向探究

探究1　矩形的性质与判定

命题角度：

以矩形为背景，利用矩形的性质进行证明或计算．

例1[2015·益阳]如图26－3，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD

例2[2014·葫芦岛]如图26－5，在△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，BF.

（1）求证：

△AEF≌△BED；

（2）若BD＝CD，

求证：

四边形AFBD是矩形．

方法模型：

探究2　菱形的性质和判定

命题角度：

以菱形为背景，利用菱形的性质进行证明或计算．

例3[2015·长沙]如图26－6，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转∠α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F.

（1）求证：

△AOE≌△COF；

（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．

例4[2015·郴州]如图26－7，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.

（1）求证：

△AOE≌△COF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？

并说明理由．

思想方法：

探究3　正方形的性质与判定

命题角度：

以正方形为背景，利用正方形的性质进行证明或计算．

例5[2015·日照]小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了一道题，从下列四个条件：

①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形（如图26－8），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．②④

布置作业

见学案

教后记

编写日期：

2015年月日课时教案

章节

第五单元四边

课题

矩形、菱形、正方形

（2）

课型

复习课

教法

讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）

1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．

2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．

3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．

4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法

教学重点

菱形、矩形、正方形的概念及其性质

教学难点

数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体

学案

教学过程

例6[2015·鄂州]如图26－9，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.

（1）求证：

BE＝CE；

（2）求∠BEC的度数．

方法模型：

探究4　特殊平行四边形的综合运用

命题角度：

1.矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；

2.矩形、菱形、正方形的关系转化．

例7[2014·牡丹江]如图26－10所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.

（1）求证：

CE＝AD；

（2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由；

（3）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

请说明你的理由．

探究5　中点四边形

命题角度：

1.对角线相等的四边形的中点四边形；

2.对角线互相垂直的四边形的中点四边形．

例8[2014·凤阳模拟]如图26－11，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（　　）

A．AB∥DCB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AC＝BD

1．[2014·泉州]已知：

如图K26－11，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF，连接CE，AF.求证：

AF＝CE.

2．[2013·黄冈]如图K26－12，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH.求证：

¡ÏDHO＝¡ÏDCO.

3．[2014·自贡]如图K26－13，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.

（1）求证：

AE＝CF；

（2）若¡ÏABE＝55°，求¡ÏEGC的大小．

布置作业

见学案

教后记