步步高 学案导学设计学年高中数学 第四章 圆与方程章末综合检测a新人教a版必修2.docx

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步步高学案导学设计学年高中数学第四章圆与方程章末综合检测a新人教a版必修2

第四章圆与方程章末检测（A）（时间：

120分钟满分：

150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）22xyy1．圆（＋2）＋＝5关于轴对称的圆的方程为（）22222222xyxyxyxyA．（－2）＋＝5B＋（－2）＝5C（＋2）＋（＋2）＝5D．＋（＋2）＝52yx2．方程＝－25－表示的曲线（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆2222xyxyxy3．两圆＋－1＝0和＋－4＋2－4＝0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离Py4．以点（2，－3）为圆心，并且与轴相切的圆的方程是（）2222xyxyA．（＋2）＋（－3）＝4B．（＋2）＋（－3）＝92222xyxyC．（－2）＋（＋3）＝4D．（－2）＋（＋3）＝922CxyxPl5．已知圆：

＋－4－5＝0，则过点（1,2）的最短弦所在直线的方程是（）xyxyA．3＋2－7＝0B．2＋－4＝0xyxyC．－2－3＝0D．－2＋3＝022xyxxyx6．将直线2－＋λ＝0沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆＋＋2－y4＝0相切，则实数λ的值为（）A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或1122ykxxykxyy7．若直线＝＋1与圆＋＋－－9＝0的两个交点恰好关于轴对称，则k等于（）A．0B．1C．2D．322OxyAAO8．已知圆：

＋＝5和点（1,2），则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）2525A．5B．10C．D．24ABxx9．空间直角坐标系中，点（－3,4,0）和（，－1,6）的距离为86，则的值为（）A．2B．－8C．2或－8D．8或－222Cxyxy10．与圆：

＋（＋5）＝9相切，且在轴与轴上的截距都相等的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条22xyxyEFEOFO11．直线－2－3＝0与圆（－2）＋（＋3）＝9交于，两点，则△（是原3365点）的面积为（）A．B．C．25D．24522xyxyxy12．从直线－＋3＝0上的点向圆＋－4－4＋7＝0引切线，则切线长的最32143232小值为（）A．B．C．D．－12242二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）OxyzBAyOz13．在空间直角坐标系中，点是点（1,2,3）在坐标平面内的正射影，OB则＝______．222xymxmymm14．动圆＋－（4＋2）－2＋4＋4＋1＝0的圆心的轨迹方程是______________．1

y22xyxyx15．若∈R，有意义且满足＋－4＋1＝0，则的最大值为________．x22kkxkyxyxy16．对于任意实数，直线（3＋2）－－2＝0与圆＋－2－2－2＝0的位置关系是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）lxyP17．（10分）已知一个圆和直线：

＋2－3＝0相切于点（1,1），且半径为5，求这个圆的方程．yxlxyP18．（12分）求圆心在直线＝－4上，且与直线：

＋－1＝0相切于点（3，－2）的圆的方程．22xyPABP19．（12分）圆＋＝8内有一点（－1,2），为过点且倾斜角为α的弦．3πAB

（1）当α＝时，求的长；4ABPAB

（2）当弦被点平分时，写出直线的方程．Axy20．（12分）设圆上的点（2,3）关于直线＋2＝0的对称点仍在圆上，且与直线xy－＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．xyxyxy21．（12分）求与两平行直线＋3－5＝0和＋3－3＝0相切，圆心在2＋＋3＝0上的圆的方程．MxyMM22．（12分）已知坐标平面上点（，）与两个定点（26,1），（2,1）的距离之比12等于5．M

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；CMlC

（2）记

（1）中的轨迹为，过点（－2,3）的直线被所截得的线段的长为8，求l直线的方程．2

第四章圆与方程（A）答案22xyyxyxy1．A[（，）关于轴的对称点坐标（－，），则得（－＋2）＋＝5．]22xyy2．D[化简整理后为方程＋＝25，但还需注意≤0的隐含条件．]2222xyxy3．B[将两圆化成标准方程分别为＋＝1，（－2）＋（＋1）＝9，可知圆心dd距＝5，由于2<<4，所以两圆相交．]22xy4．C[圆心为（2，－3），半径为2，故方程为（－2）＋（＋3）＝4．]22xyPlPC5．D[化成标准方程（－2）＋＝9，过点（1,2）的最短弦所在直线应与1kkkklxy垂直，故有·＝－1，由＝－2得＝，进而得直线的方程为－2＋3＝0．]lPCPCl2xyxxy6．A[直线2－＋λ＝0沿轴向左平移1个单位得2－＋λ＋2＝0，|－2＋λ|22xyxyCrd圆＋＋2－4＝0的圆心为（－1,2），＝5，＝＝5，λ＝－3，5或λ＝7．]22ykxkx7．A[将两方程联立消去后得（＋1）＋2－9＝0，由题意此方程两根之和k为0，故＝0．]22AxyAxy8．D[因为点（1,2）在圆＋＝5上，故过点的圆的切线方程为＋2＝5，5xy令＝0得＝．21525yxS令＝0得＝5，故＝××5＝．]△224222xx9．C[由距离公式得（＋3）＋5＋6＝86，解得＝2或－8．]10．D[依题意画图如图所示，可得有4条．]1365S11．D[弦长为4，＝×4×＝．]2553

32d12．B[当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短．＝，切线长＝2143222－1＝．]2213．13BOB解析易知点坐标为（0,2,3），故＝13．xyx14．－2－1＝0（≠1）mmrmmxmymm解析圆心为（2＋1，），＝||，（≠0），令＝2＋1，＝消去即得方程．15．3y22xyxyx解析＋－4＋1＝0（≥0）表示的图形是位于轴上方的半圆，而的最大值x是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．16．相切或相交解析直线恒过（1,3），而（1,3）在圆上．Cab17．解设圆心坐标为（，），22xayb则圆的方程为（－）＋（－）＝25．P∵点（1,1）在圆上，22ab∴（1－）＋（1－）＝25．CPl又∵⊥，b－1∴＝2，a－1ba即－1＝2（－1）．ba－1＝－，解方程组22ab－＋－＝25，aa＝1＋5，＝1－5，得或bb＝1＋25，＝1－25.故所求圆的方程是2222xyxy（－1－5）＋（－1－25）＝25或（－1＋5）＋（－1＋25）＝25．P18．解由于过（3，－2）垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为xy－－5＝0．xyx－－5＝0，＝1，由得yxy＝－4，＝－4，22r故圆心为（1，－4），＝－＋－4＋＝22，22xy∴所求圆的方程为（－1）＋（＋4）＝8．3π3πkABP19．解

（1）∵α＝，＝tan＝－1，过点，44AByx∴的方程为＝－＋1．4

222xyxx代入＋＝8，得2－2－7＝0，22ABkxxxx||＝＋＋－4]＝30．1212PABOPAB

（2）∵为中点，∴⊥．1kk∵＝－2，∴＝．OPAB2ABxy∴的方程为－2＋5＝0．222xaybr20．解设圆的方程为（－）＋（－）＝，Axyabxy∵圆上的点（2,3）关于＋2＝0的对称点仍在圆上，∴圆心（，）在直线＋2＝0上，ab即＋2＝0．①xy圆被直线－＋1＝0截得的弦长为22，ab|－＋1|222r∴＋

（2）＝．②2222Aabr由点（2,3）在圆上得（2－）＋（3－）＝．③aa＝14，＝6，bb＝－3，＝－7，由①②③解得或22rr＝52＝244.2222xyxy∴圆的方程为（－6）＋（＋3）＝52或（－14）＋（＋7）＝244．222xaybr21．解设所求圆的方程是（－）＋（－）＝．|5－3|2d由题意知，两平行线间距离＝＝，1010ab|＋3－5|abxyxy且（，）到两平行线＋3－5＝0和＋3－3＝0的距离相等，即＝10ab|＋3－3|，10abababab∴＋3－5＝－（＋3－3）或＋3－5＝＋3－3（舍）．ab∴＋3－4＝0．①abxy又圆心（，）在2＋＋3＝0上，ab∴2＋＋3＝0．②1311ab由①②得＝－，＝．5511rd又＝＝．21013111xy22＋－所以，所求圆的方程为＋＝．5510MM||122．解

（1）由题意，得＝5．MM||25

22xy－＋－＝5，22xy－＋－22xyxy化简，得＋－2－2－23＝0．22xy即（－1）＋（－1）＝25．22Mxy∴点的轨迹方程是（－1）＋（－1）＝25，轨迹是以（1,1）为圆心，以5为半径的圆．llx

（2）当直线的斜率不存在时，：

＝－2，22此时所截得的线段的长为25－3＝8，lx∴：

＝－2符合题意．ll当直线的斜率存在时，设的方程为ykxkxyk－3＝（＋2），即－＋2＋3＝0，k|3＋2|ld圆心到的距离＝，2k＋1k|3＋2|222由题意，得＋4＝5，2k＋15k解得＝．12523lxy∴直线的方程为－＋＝0．126xy即5－12＋46＝0．l综上，直线的方程为xxy＝－2，或5－12＋46＝0．6