步步高 学案导学设计学年高中数学 第四章 圆与方程章末综合检测a新人教a版必修2.docx
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步步高学案导学设计学年高中数学第四章圆与方程章末综合检测a新人教a版必修2
第四章圆与方程章末检测(A)(时间:
120分钟满分:
150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)22xyy1.圆(+2)+=5关于轴对称的圆的方程为()22222222xyxyxyxyA.(-2)+=5B+(-2)=5C(+2)+(+2)=5D.+(+2)=52yx2.方程=-25-表示的曲线()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆2222xyxyxy3.两圆+-1=0和+-4+2-4=0的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离Py4.以点(2,-3)为圆心,并且与轴相切的圆的方程是()2222xyxyA.(+2)+(-3)=4B.(+2)+(-3)=92222xyxyC.(-2)+(+3)=4D.(-2)+(+3)=922CxyxPl5.已知圆:
+-4-5=0,则过点(1,2)的最短弦所在直线的方程是()xyxyA.3+2-7=0B.2+-4=0xyxyC.-2-3=0D.-2+3=022xyxxyx6.将直线2-+λ=0沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆++2-y4=0相切,则实数λ的值为()A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或1122ykxxykxyy7.若直线=+1与圆++--9=0的两个交点恰好关于轴对称,则k等于()A.0B.1C.2D.322OxyAAO8.已知圆:
+=5和点(1,2),则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()2525A.5B.10C.D.24ABxx9.空间直角坐标系中,点(-3,4,0)和(,-1,6)的距离为86,则的值为()A.2B.-8C.2或-8D.8或-222Cxyxy10.与圆:
+(+5)=9相切,且在轴与轴上的截距都相等的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条22xyxyEFEOFO11.直线-2-3=0与圆(-2)+(+3)=9交于,两点,则△(是原3365点)的面积为()A.B.C.25D.24522xyxyxy12.从直线-+3=0上的点向圆+-4-4+7=0引切线,则切线长的最32143232小值为()A.B.C.D.-12242二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)OxyzBAyOz13.在空间直角坐标系中,点是点(1,2,3)在坐标平面内的正射影,OB则=______.222xymxmymm14.动圆+-(4+2)-2+4+4+1=0的圆心的轨迹方程是______________.1
y22xyxyx15.若∈R,有意义且满足+-4+1=0,则的最大值为________.x22kkxkyxyxy16.对于任意实数,直线(3+2)--2=0与圆+-2-2-2=0的位置关系是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)lxyP17.(10分)已知一个圆和直线:
+2-3=0相切于点(1,1),且半径为5,求这个圆的方程.yxlxyP18.(12分)求圆心在直线=-4上,且与直线:
+-1=0相切于点(3,-2)的圆的方程.22xyPABP19.(12分)圆+=8内有一点(-1,2),为过点且倾斜角为α的弦.3πAB
(1)当α=时,求的长;4ABPAB
(2)当弦被点平分时,写出直线的方程.Axy20.(12分)设圆上的点(2,3)关于直线+2=0的对称点仍在圆上,且与直线xy-+1=0相交的弦长为22,求圆的方程.xyxyxy21.(12分)求与两平行直线+3-5=0和+3-3=0相切,圆心在2++3=0上的圆的方程.MxyMM22.(12分)已知坐标平面上点(,)与两个定点(26,1),(2,1)的距离之比12等于5.M
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;CMlC
(2)记
(1)中的轨迹为,过点(-2,3)的直线被所截得的线段的长为8,求l直线的方程.2
第四章圆与方程(A)答案22xyyxyxy1.A[(,)关于轴的对称点坐标(-,),则得(-+2)+=5.]22xyy2.D[化简整理后为方程+=25,但还需注意≤0的隐含条件.]2222xyxy3.B[将两圆化成标准方程分别为+=1,(-2)+(+1)=9,可知圆心dd距=5,由于2<<4,所以两圆相交.]22xy4.C[圆心为(2,-3),半径为2,故方程为(-2)+(+3)=4.]22xyPlPC5.D[化成标准方程(-2)+=9,过点(1,2)的最短弦所在直线应与1kkkklxy垂直,故有·=-1,由=-2得=,进而得直线的方程为-2+3=0.]lPCPCl2xyxxy6.A[直线2-+λ=0沿轴向左平移1个单位得2-+λ+2=0,|-2+λ|22xyxyCrd圆++2-4=0的圆心为(-1,2),=5,==5,λ=-3,5或λ=7.]22ykxkx7.A[将两方程联立消去后得(+1)+2-9=0,由题意此方程两根之和k为0,故=0.]22AxyAxy8.D[因为点(1,2)在圆+=5上,故过点的圆的切线方程为+2=5,5xy令=0得=.21525yxS令=0得=5,故=××5=.]△224222xx9.C[由距离公式得(+3)+5+6=86,解得=2或-8.]10.D[依题意画图如图所示,可得有4条.]1365S11.D[弦长为4,=×4×=.]2553
32d12.B[当圆心到直线距离最短时,可得此时切线长最短.=,切线长=2143222-1=.]2213.13BOB解析易知点坐标为(0,2,3),故=13.xyx14.-2-1=0(≠1)mmrmmxmymm解析圆心为(2+1,),=||,(≠0),令=2+1,=消去即得方程.15.3y22xyxyx解析+-4+1=0(≥0)表示的图形是位于轴上方的半圆,而的最大值x是半圆上的点和原点连线斜率的最大值,结合图形易求得最大值为3.16.相切或相交解析直线恒过(1,3),而(1,3)在圆上.Cab17.解设圆心坐标为(,),22xayb则圆的方程为(-)+(-)=25.P∵点(1,1)在圆上,22ab∴(1-)+(1-)=25.CPl又∵⊥,b-1∴=2,a-1ba即-1=2(-1).ba-1=-,解方程组22ab-+-=25,aa=1+5,=1-5,得或bb=1+25,=1-25.故所求圆的方程是2222xyxy(-1-5)+(-1-25)=25或(-1+5)+(-1+25)=25.P18.解由于过(3,-2)垂直于切线的直线必定过圆心,故该直线的方程为xy--5=0.xyx--5=0,=1,由得yxy=-4,=-4,22r故圆心为(1,-4),=-+-4+=22,22xy∴所求圆的方程为(-1)+(+4)=8.3π3πkABP19.解
(1)∵α=,=tan=-1,过点,44AByx∴的方程为=-+1.4
222xyxx代入+=8,得2-2-7=0,22ABkxxxx||=++-4]=30.1212PABOPAB
(2)∵为中点,∴⊥.1kk∵=-2,∴=.OPAB2ABxy∴的方程为-2+5=0.222xaybr20.解设圆的方程为(-)+(-)=,Axyabxy∵圆上的点(2,3)关于+2=0的对称点仍在圆上,∴圆心(,)在直线+2=0上,ab即+2=0.①xy圆被直线-+1=0截得的弦长为22,ab|-+1|222r∴+
(2)=.②2222Aabr由点(2,3)在圆上得(2-)+(3-)=.③aa=14,=6,bb=-3,=-7,由①②③解得或22rr=52=244.2222xyxy∴圆的方程为(-6)+(+3)=52或(-14)+(+7)=244.222xaybr21.解设所求圆的方程是(-)+(-)=.|5-3|2d由题意知,两平行线间距离==,1010ab|+3-5|abxyxy且(,)到两平行线+3-5=0和+3-3=0的距离相等,即=10ab|+3-3|,10abababab∴+3-5=-(+3-3)或+3-5=+3-3(舍).ab∴+3-4=0.①abxy又圆心(,)在2++3=0上,ab∴2++3=0.②1311ab由①②得=-,=.5511rd又==.21013111xy22+-所以,所求圆的方程为+=.5510MM||122.解
(1)由题意,得=5.MM||25
22xy-+-=5,22xy-+-22xyxy化简,得+-2-2-23=0.22xy即(-1)+(-1)=25.22Mxy∴点的轨迹方程是(-1)+(-1)=25,轨迹是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆.llx
(2)当直线的斜率不存在时,:
=-2,22此时所截得的线段的长为25-3=8,lx∴:
=-2符合题意.ll当直线的斜率存在时,设的方程为ykxkxyk-3=(+2),即-+2+3=0,k|3+2|ld圆心到的距离=,2k+1k|3+2|222由题意,得+4=5,2k+15k解得=.12523lxy∴直线的方程为-+=0.126xy即5-12+46=0.l综上,直线的方程为xxy=-2,或5-12+46=0.6