数量关系边端计数及牛吃草.docx

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数量关系边端计数及牛吃草

第二章题型精讲

第十五节边端计数及牛吃草

题型综述：

边端计数：

【例1】在一周长为50m的圆周围种树，如果每隔5m种一棵，一共要种多少棵？

（）

A.9B.10

C.11D.12

方法：

知识点：

【例2】搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼（中间不休息）；之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒？

（）

A.220B.240

C.180D.200

方法：

知识点：

【例3】如图，街道XYZ在Y处拐弯，XY=1125，YZ=855米，在街道一侧等距装路灯，要求X,Y,Z处各装一盏路灯，这条街道最少要安装多少盏路灯？

（）

A.47B.46

C.45D.44

方法：

知识点：

【例4】在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。

为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同，最多有（）座原来的路灯不需要挪动。

A.9B.10

C.18D.20

方法：

知识点：

牛吃草问题

【例5】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。

这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。

供给25头牛吃，可以吃多少天？

（）

A.6B.5

C.4D.3

方法：

知识点：

【例6】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？

（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）（）

A.25B.30

C.35D.40

方法：

知识点：

【例7】某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。

已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽

水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。

当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水（）立方米。

A.360B.450

C.540D.600

方法：

知识点：

第十五讲思维导图

第十五讲课堂练习

【必做题】

【练习1】小红把平时节省下来的全部5分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。

如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有5分硬币的总价值是（）。

A.1元B.2元

C.3元D.4元

【练习2】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？

（）

A.90棵B.93棵

C.96棵D.99棵

【练习3】某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是（）。

A.780米B.800米

C.850米D.900米

【练习4】某条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。

现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树（不含首尾两棵）使所有相邻的树距离相等，则这25棵树中有多少棵不需要移动位置（）。

A.3B.4

C.5D.6

【练习5】环保部门对一定时间内的河流水质进行采样，原计划每41分钟采样1次，但在实际采样过程中，第一次和最后一次采样的时间与原计划相同，每两次采样的间隔变成20分钟，采样次数比原计划增加了1倍。

问实际采样次数是多少次？

（）

A.22B.32

C.42D.52

【练习6】为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植

树造林。

某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔

4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。

A.8500棵B.12500棵

C.12596棵D.13000棵

【练习7】如右图，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距离安装路灯，要求

ABC三处各装一盏路灯，这条街最少装多少盏路灯？

（）

A.18B.19

C.20D.21

【练习8】李大爷在马路边散步，中途均匀地栽着一行树，李大爷从第1棵树走到第31棵树用了30分钟。

李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第五棵树时共用了30分钟，李大爷散步到第几棵树时开始往回走？

（）

A.第32棵B.第33棵

C.第37棵D.第38棵

【练习9】沿运动场一直线跑道从一端到另一端，每隔4米打1根桩子，一共打

有25根桩子，现改为每隔6米打1根桩子，求可以不拔出来的桩子有几根？

（）

A.9B.11

C.14D.18

【练习10】准备在甲、乙两地间竖电杆，两杆间隔为30米时比间隔为40米时多用电杆30根，求甲、乙两地相距多少米？

（）

A.2400B.3600

C.1800D.4600

【练习11】一个工人锯一根22米长的木料，因木料两头损坏，他先将木料两头各锯下1米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？

（）

A.5.25米B.5米

C.4.2米D.4米

【练习12】施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯，根据施工要求，必须在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列（墙角不能装灯）。

该施工队至少需要安装多少盏吊灯？

（）

A.6B.7

C.8D.9

【练习13】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。

为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？

（）

A.30B.50

C.60D.75

【练习14】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

（）

A.16B.20

C.24D.28

【练习15】有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。

现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。

现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？

（）

A.10小时B.9小时

C.8小时D.7小时

【练习16】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的

用水量。

在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号

召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。

那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？

（）

A.2/5B.2/7

C.1/3D.1/4

【练习17】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60

分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。

问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?

（）

A.一个半小时B.两个小时

C.两个半小时D.三个小时

【练习18】药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉，厂长决定从上午10点开始，增加若干台手动研磨器进行辅助作业，他估算若增加2台，可在晚

上8点完成，若增加8台，可在下午6点完成。

问如果希望下午3点完成，需增加多少台手动研磨器？

（）

A.20B.24

C.26D.32

【练习19】某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位；只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如

水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位？

（）

A.10B.12

C.14D.16

【练习20】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。

按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。

由于售票大厅票窗口，大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为（）。

A.15B.16

C.18D.19

【选做题】

【练习21】铁路沿线的电线杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟。

这列火车每小时运行多少千米？

（）

A.50B.60

C.70D.80

【练习22】李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。

他从第1层爬到第4层用了48秒，请问以同样的速度爬到第8层一共需要多少秒？

（）

A.112B.96

C.64D.48

【练习23】要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖行相距6米，四角各种一棵树苗。

问一共可种多少棵树苗？

（）

A.128棵B.132棵

C.153棵D.157棵

【练习24】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？

（）

A.32分钟B.38分钟

C.40分钟D.152分钟

【练习25】两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是（）。

A.90B.95

C.100D.前面答案都不对

【练习26】某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。

从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分

钟，若同时开6个入场口则需30分钟。

问如果同时开7个入场口需几分钟？

（）

A.18分钟B.20分钟

C.22分钟D.25分钟

【练习27】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？

（假定野果生长的速度不变）（）

A.2周B.3周

C.4周D.5周

【练习28】某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5

个入口需20分钟。

如果同时打开6个入口，需多少分钟？

（）

A.8B.10

C.12D.15

【练习29】假设一片牧场的青草都是“匀速”自然生长的，该牧场3月初放养有1000只羊，30天后青草的总量变为3月初的90%，此时牧场又一次性增加了300只羊。

12天后青草的总量变为3月初的80%，如果要让青草在接下来4个月内

（每月按30天计算）回到3月初的总量，则这4个月间该牧场至多放（）羊。

A.800B.750

C.700D.600

【练习30】水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水，若用12个注水管注水，8小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用（）注满水池。

A.12小时B.36小时

C.48小时D.72小时