第二十三单元旋转.docx

第二十三单元旋转.docx

《第二十三单元旋转.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十三单元旋转.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第二十三单元旋转

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第39课时备课组：

九年级数学

课题

23.1图形的旋转

（1）

授课班级

九（）班

周次

授课人

教学目标

知识与能力

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.

了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

过程与方法

通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

情感态度价值观

培养运动几何的观点，增强审美意识．

教学重点

旋转及对应点的有关概念

教学难点

从活生生的数学中抽出概念．

教学方法

讲练法

课型

教学准备

教学过程设计

动态修正

一、创设情境、初步感知

1、你能说出下列物体运动现象的不同和相同吗？

（１）人乘升降电梯上下移动。

（2）大山倒映在湖中。

（3）钟表上面分针的运动。

学生交流：

（1）是平移；

（2）是轴对称；（3）是旋转。

2、你还能举出日常生活一些旋转现象吗？

师生互动：

在日常生活中还有许多旋转的物体，比如可以自由转动的陀螺；时钟上的指针在不停的转动；飞速转动的电风扇叶片……。

这些生活中的实例会把我们带进了一个旋转的世界，那让我们用一颗充满好奇的心去探索其中的奥秘吧。

引出课题：

图形的旋转

二、　新知探究、解决问题

1.让学生描述上述观察到的物体是怎样运动的？

2．把物体抽象为简单的几何图形，引导学生发现它们有什么共同特征？

从数学的基本图形点、线、面入手来学习旋一念。

归纳结论：

像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

注意：

定义中涉及了旋转的三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角。

三、范例点击、应用新知

例１、如图,△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

四、课堂练习、巩固提高

1：

如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？

旋转角是哪个角？

2：

钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟．

（１）指出它的旋转中心；

（２）经过20分钟，分针旋转了多少度？

五、课堂小结、完善认知

1、常见图形变换有三种：

平移、对称、旋转。

2、旋转的有关概念，明确旋转的三要素。

六、课后反思

主备课人：

黄瑞娥备课组成员：

陈文齐桂花

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年10月日总第40课时备课组：

九年级数学

课题

23.1图形的旋转

（2）

授课班级

九（）班

周次

授课人

教学目标

知识与能力

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个旋转的基本性质的运用．

过程与方法

先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．

情感态度价值观

让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

教学重点

图形的旋转的基本性质及其应用．

教学难点

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质

教学方法

讲练法

课型

教学准备

教学过程设计

动态修正

一、复习引入

（学生活动）老师提问，学生口答．

1．什么叫旋转？

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

3．请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

（老师点评）分析：

能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．

二、探索新知

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

老师点评：

（1）距离相等，

（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？

下面请看这个实验．

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

老师点评：

1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．

2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

三、范例点击

．

例1．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：

由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．

解：

（1）旋转中心是A点．

（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的

∴B是D的对应点

∴∠DAB=90°就是旋转角

（3）∵AD=1，DE=

∴AE=

=

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点

∴AF=

（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．

四、巩固练习教材P62练习1、2、3.

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

1．对应点到旋转中心的距离相等；

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

六、布置作业

课后反思

主备课人：

黄瑞娥备课组成员：

陈文齐桂花

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年10月日总第41课时备课组：

九年级数学

课题

23.1图形的旋转（3）

授课年级

九（）班

周次

授课人

教学目标

知识与能力

掌握旋转的性质，根据旋转的性质进行旋转作图。

过程与方法

经历旋转作图的过程巩固旋转的性质。

情感态度价值观

培养运动几何的观点，增强审美意识．

教学重点

旋转作图。

教学难点

旋转作图。

教学方法

讲练法

课型

复习课

教学准备

教学过程设计

动态修正

一、复习提问

1、什么叫图形的旋转？

2、旋转有哪些性质？

3．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

二、新知探究

1．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

2、如图，请在格纸上作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.（不用写作法）

3．已知：

如图，四边形ABCD及一点P．

求作：

四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

4、如图：

△DEF是由△ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.（不写作法）

归纳：

1、旋转作图的依据：

旋转的性质。

2、旋转作图的步骤：

（1）找到旋转中心。

（2）找到图形上的关键点。

（3）作出关键点的对应点。

（4）顺次连接对应点。

三、课堂练习：

课本62页1题

（1），4题

四、课堂小结：

五、布置作业：

课本62页1题

（2）-（4），3题。

课后反思

主备课人：

黄瑞娥备课组成员：

陈文齐桂花

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年10月日总第42课时备课组：

九年级数学

课题

23.1图形的旋转（4）

授课班级

九（）班

周次

授课人

教学目标

知识与能力

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

过程与方法

复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案。

情感态度价值观

让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

教学重点

用旋转的有关知识画图．

教学难点

根据需要设计美丽图案

教学方法

讲练法

课型

复习课

教学准备

教学过程设计

动态修正

一、复习引入

1．（学生活动）老师提问，学生口答．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．请同学独立完成下面的作图题．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

（老师点评）分析：

要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：

第一，旋转中心：

O；第二，旋转角：

∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：

A′．

二、探索新知

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

1．旋转中心不变，改变旋转角

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图.

2．旋转角不变，改变旋转中心

画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．

分析：

只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．

解：

（1）连结OA

（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．

（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．

（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．

那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

老师点评：

显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．

三、巩固练习

教材P65练习．

五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．

六、布置作业教材P67综合运用7、8、9．

课后反思：

主备课人：

黄瑞娥备课组成员：

陈文齐桂花

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年10月日总第43课时备课组：

九年级数学

课题

23.2中心对称

（1）

授课班级

九（）班

周次

授课人

教学目标

知识与能力

了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．

过程与方法

复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．

情感态度价值观

体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

教学重点

利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题

教学难点

从一般旋转中导入中心对称

教学方法

讲练法

课型

教学准备

教学过程设计

动态修正

一、复习引入

请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，，点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要法。

二、新课探究

1、思考：

（1）如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°后两个图形是否重合？

各对应点绕O旋转180°后，是否与0点在一条直线上？

（2）线段AC、BD相交于点O，OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°后，你发现什么？

老师点评：

可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2、以三角尺一顶点为对称中心，把这个三角尺绕这个对称中心旋转180°，并画出图形，观察图形你能得到什么结论．

从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．

因此，我们就得到

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

三、范例点击

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

分析：

中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

解：

（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．

（3）顺次连结DE、EF、FD．

则△DEF即为所求的三角形．

例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

解：

即四边形A′B′C′D′为所求的四边形。

四、巩固练习

教材P70练习．

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

中心对称的两条基本性质：

1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．

六、布置作业

教材69页复习巩固1综合运用6、7．

课后反思：

主备课人：

黄瑞娥备课组成员：

陈文齐桂花

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第44课时备课组：

九年级数学

课题

23.2中心对称

（2）

授课

年级

九（）班

周次

1

授课人

教学目标

知识与能力

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

过程与方法

复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

情感态度价值观

让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣

教学重点

中心对称图形的有关概念及其它们的运

教学难点

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

教学方法

讲练结合法

课型

教学准备

课件资源、投影片

教学过程设计

动态修正

一、复习引入

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．

2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

作法：

延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD

则△COD为所求的图形。

如图所示．

二、探索新知

从另一个角度看，上面的

（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的

（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（学生活动）例1：

从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

老师点评：

老师边提问学生边解答．

（学生活动）例2：

请说出中心对称图形具有什么特点？

老师点评：

中心对称图形具有匀称美观、平稳．

三、课堂练习

1、举出日常生活中常见的中心对称图形。

2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

四、课堂小结：

本节课学习中心对称图形，了解中心对称图形与两个图形关于中心对称的区别和练习。

五、布置作业：

课本70页5、8、10题。

课后反思：

主备课人：

黄瑞娥备课组成员：

陈文齐桂花

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第45课时备课组：

九年级数学

课题

23.2中心对称（3）

授课班级

九（）班

周次

授课人

教学目标

知识与能力

理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

过程与方法

复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

情感态度价值观

让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

教学重点

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．

教学难点

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．

教学方法

讲练法

课型

教学准备

教学过程设计

动态修正

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针时转60°，画出旋转后的图形．

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：

老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）

二、探索新知

（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

老师点评：

画法：

（1）连结AO并延长AO

（2）在射线AO上截取OA′=OA

（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．

∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′

∴A′（3，-1）

同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

（学生活动）分组讨论（每四人一组）：

问题：

关于原点作中心对称时

①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

提问几个同学口述上面的问题．

老师点评：

（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．

（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：

要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．

解：

点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．连结A′B′．则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．

（学生活动）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

老师点评分析：

先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．

三、巩固练习

教材P69练习

四、课堂小结：

学习本节内容你有什么收获？

五|布置作业、教材P70习题3、4、7

课后反思：

主备课人：

黄瑞娥备课组成员：

陈文齐桂花

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第46课时备课组：

九年级数学

课题

23.3课题学习

图案设计

授课

班级

九（）班

周次

授课人

教学目标

知识与能力

利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．

过程与方法

通过复习