第十二章统计图.docx
《第十二章统计图.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十二章统计图.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第十二章统计图
12．1．1条形图与扇形图
教学目标
１．认识条形图与扇形图．
２．掌握相关概念．
３．理解比较条形图与扇形图的优缺点．
４．学会如何从图表中获取信息．
教学重点
１．认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念．
２．归纳总结条形图与扇形图的优特点．
教学难点
归纳总结图表特点．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
同学们，你们经常看电视、读报刊、上网游览信息吗？
你们是否注意到现在电视、报刊以及互联网中包含了大量的统计图表？
你们以前学过哪些统计图表？
见过章头图表吗？
试试看，从这些图中能获得哪些信息？
我们在下面的学习过程中，将逐渐解决这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来看课本P54的彩图
图中给出了2002年1月1日我国大陆地区31个城市空气污染指数（API），请根据这组数据考虑下面的问题：
问题：
2002年1月1日，这31个城市有空气质量为一级、二级…五级的城市各有多少个？
各占百分之几？
我们可以按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，再计算它们所占的百分比．请同学们来完成以上两个工作，能否列出一种表格来表示呢？
试试看．
引导学生按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，为防止重数与漏数可以按一定的顺序用纸遮住一边从左到右或从上到下一列一列或一行一行数．另一方面为防止漏记应采用划“正”字为记，分别由几个同学相互协作，共同完成．
记录如表：
级别
划记
一级
￣
二级
正
三级
正正正
四级
五级
￣
合计
31
从上表可以知道空气质量为各级的城市个数．
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency）．频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率×100%就是百分比．
我们再来看看各组中的频数、频率、百分比情况如何？
根据频数、频率、百分比定义以及题意，可列表如下：
从表中可以知道空气质量为各级别的城市个数及其所占百分比．例如：
空气质量为二级的有8个城市，占26%．
这种表格能准确体现各个级别中的城市个数、频率以及百分比．我们能不能寻求一种更形象、更直观、更便于比较数据间的差别或大小的表示方法呢？
如上图，我们在直角坐标系中，横半轴上表示空气质量级别，纵半轴表示落在不同级别中的数据个数即频数．
这就叫条形图，还有别的办法吗？
为能清楚地看出各空气质量级别的城市个数在城市总数中所占的百分比，可以用扇形图：
大家认真观察课本P55、56的图，回答下列问题：
１．空气质量为一级的有_______个城市，占百分之_____．
２．空气质量为三级至五级的城市占百分之_______，这个数据说明什么？
从表中可以看出空气质量为一级的有一个城市，所占百分比从上图中可以看出为百分之三；空气质量为三级至五级的城市百分比分别是62%、6%、3%，那么他们占百分比为62%+6%+3%=71%．这个数据说明空气质量为三级至五级的城市占城市总数的百分之七十一．我们生活空间的污染较为严重，令人担忧，所以应提高环保意识．
到此我们已经了解了条形图与扇形图，现在我们看看它们在描述数据方面各有什么优特点？
同学们在一起研究讨论，归纳总结一下．
条形图：
①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据间的差别．不足之处是：
不能明确显示出部分与整体的对比关系．
扇形图：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．不足之处是：
不能明确显示各组中的具体数据．
Ⅲ．随堂练习
完成课本P57的练习
Ⅳ．课堂小结
本节课通过对全国31个城市空气质量问题的研究，了解认识了条形图及扇形图，特点如下：
条形图：
优点：
①能够显示每组中的具体数据．②易于比较数据之间的差别．
特点：
不能明确显示部分与整体的对比．
扇形图：
优点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
特点：
不能明确显示每组中的具体数据．
Ⅴ．课后作业
1、习题12．1─1、2、3题．
2、《课堂感悟与探究》
Ⅵ．活动与探究
张雪洁家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育上的支出是150元，请估计她家下个月的总支出，并估计各项开支的大致金额．
过程：
从图中可以看出，下个月用于教育的金额占总支出的22%，而题目给出教育支出为150元，这样即可根据百分比知识求出总支出，再求出各项开支的大致金额．
结果：
设总支出为x元，则据题意可知：
x·22%=150．
解之得：
x=682（元）．
则：
食物支出：
682×31%=211（元）．
衣物支出：
682×23%=157（元）．
其他支出：
682×24%=164（元）．
板书设计
§12．1．1条形图与扇形图
一、认识相关概念，如频数、频率、百分比
二、了解认识条形图与扇形图
三、探究归纳条形图与扇形图优缺点
四、随堂练习
12．1．3直方图
教学目标
１．了解认识频数分布直方图及相关概念．
２．解读频数分布直方图．
３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．
教学重点：
１．认识频数分布直方图及相关概念．
２．掌握几种统计图形的特点．
教学难点：
区分直方图与条形图．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数．
可是如何处理这些数据？
用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？
Ⅱ．导入新课
我们先看体育老师是怎么做的．
他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：
脉搏次数x（次／分）频数（学生人数）
130≤x<1351
135≤x<1402
140≤x<1454
145≤x<1506
150≤x<1559
155≤x<16014
160≤x<16511
165≤x<1702
从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数．
为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数．如图：
我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这是为什么呢？
不这样做行吗？
理由：
因为对这组数据的统计是为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况，我们可以按实际需要分成若干组，但每组的两个端点差都应该一样，这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确描述数据的分布情况．如果想用矩形的高表示频数，就必须这样做，否则是不能反映数据分布情况的．
我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表．像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图．
问题：
直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？
分析：
因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙．
[师]说得不错，这说明大家都动了脑筋了．在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？
问题：
如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？
其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的．当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数．如果面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积＝高×宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值．
认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题：
１．脉搏次数x在_________范围的学生最多，有________个．
２．脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有________个．
３．脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生多还是少？
４．全班一共有________学生．
根据表与图可以看出：
１．脉搏次数x在155≤x<160范围的学生最多，有14个．
２．脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有２个．
３．脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生少．
４．全班一共有1+2+4+6+9+14+11+2=49个学生．
问题：
直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？
分析：
相同之处：
条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形．
不同的是：
１．直方图组距是相等的，而条形图不一定．
２．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．
３．直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点．
问题：
归纳直方图的特点
１．能够显示各组频数分布情况．
２．易于显示各组之间频数的差别．
由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法．
Ⅲ．随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图．
１．他家这个月一共打了多少次长途电话？
２．通话时间不足10分钟的有多少次？
３．哪个时间范围的通话最多？
哪个时间范围的通话最少？
解答：
由图形可以看出，10月份他家长途电话清单：
通话时间x分
通话次数
1≤x<5
25
5≤x<10
18
10≤x<15
8
15≤x<20
10
20≤x<25
16
所以：
１．他家这个月一共打了25+18+8+10+16=77次．
２．通话时间不足10分的有25+18=43次．
３．通话时间在1～5分钟的次数最多，通话时间在10～15分钟的次数最少．
Ⅳ．课时小结
本节课我们认识了频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，为我们进一步学习统计学打好了基础．
Ⅴ．课后作业
1、习题12．1─7、8题．复习题12─1、2题．
2、《课堂感悟与探究》
Ⅵ．活动与探究
为了参加文化宫组织的文艺会演比赛，育红学校准备从63名同学中挑出身高差不多的40名学生参加集体舞蹈排练，对这63名同学身高进行了统计并画出如上直方图，请仔细观察上图，从中为我们挑选出40名左右的同学参加排练．
过程与结果：
从以上学生身高频数分布直方图中可以明显看出在各个身高范围内的学生人数即频数：
学生身高x学生人数（频数）
149≤x<1522
152≤x<1556
155≤x<15812
158≤x<16119
161≤x<16410
164≤x<1678
167≤x<1704
170≤x<1732
从以上统计表中可以看出身高在155～164cm的学生人数是12+19+10=41，较为符合条件与要求．
所以我们选身高在155～164cm之间的41名同学参加排练．
课题：
12.2.1用扇形图形描述数据
教学目标
1、进一步体会扇形统计图的特点，学会制作扇形统计图；
2、使学生独立地从统计图中尽可能多地获取信息
3、感受统计制图在实际生活中的意义
教学重点
掌握扇形统计图的提点，并懂得制作扇形统计图
教学难点
制作扇形统计图
Ⅰ．提出问题，创设情境
信息1：
某医院宣传栏中有一则海报：
（c）40岁以上
（b）10岁-24岁
其他
10%
牙周病75%
龋齿15%
牙周病5%
龋齿70%
其他
25%
（a）全体
龋齿
38%
其他
18%
牙周病
44%
失去牙齿的原因（1985年卫生部全国调查）
你从上面海报中能获取什么信息？
Ⅱ．导入新课
问题：
（1）如课本P67彩图，图中给出了2000年我国第五次人口普查各类受教育人口在总人口中所占的百分比。
怎样用统计图表示这些信息？
（2）如果用扇形统计图，如何确定圆心角度数？
圆心角=360°×百分比
思考：
a.扇形面积越大，圆心角的度数越；
b.扇形面积越小，圆心角的度数越.
解：
总人口：
126583
文化程度
大学
高中
初中
小学
文盲
其他
人数/万
4571
14109
42989
45191
8507
11216
占总人口的百分比
（精确到1%）
4%
11%
34%
36%
7%
9%
圆心角度数
（精确到度）
14°
40°
122°
130°
25°
32°
制作扇形统计图的要求：
（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比：
百分比=各部分数据÷总体数据×100%；
（2）根据各部分所占的百分比计算出各部分扇形圆心角的度数：
圆心角=360°×百分比；
（3）按比例，取适当半径画一个圆；
（4）按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
（5）在各扇形内写上相应的名称和百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；
（6）写上统计图的名称及制作时间.
课堂练习：
P68页练习
课堂小结
（1）什么叫扇形图，扇形图有什么特点？
（2）怎样制作扇形统计图
布置作业
1、课本P74页：
1，2，5题
2、《课堂感悟与探究》
课题：
12.2.2用直方图描述数据
教学目标
1、初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；
2、让学生进一步经历数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；
教学重点
掌握频率分布直方图概念及其应用；
教学难点
绘制连续统计量的直方图
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境，引入新课：
问题：
我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？
应该选择身高在哪个范围的学生参加？
63名学生的身高数据如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
解：
（确定组距）最大值为172，最小值为149，他们的差为23
（身高x的变化范围在23厘米，）
（分组划记）频数分布表：
身高（x）
划记
频数（学生人数）
149≤x<152
2
152≤x<155
6
155≤x<158
12
158≤x<161
19
161≤<164
10
164≤x<167
8
167≤x<170
4
170≤x<173
2
从表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三组人最多，共41人，所以可以从身高在155~164cm（不含164cm）之间的学生中选队员
（绘制频数分布直方图如课本P72图12.2-3）
探究：
上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？
分析：
如果组距取2，那么分成12组；如果组距取4，那么分成6组。
都可以选出身高比较整齐的队员。
归纳：
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分为5~12个组。
我们还可以用频数折线图来描述频数分布的情况。
频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。
首先取直方图中每一个长方形上边的中草药点，然后在横轴上取两个频数为0的点，在上方图的左边取（147、5，0），在直方图的右边取点（174、5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。
根据表12.2-2，求了各个小组两个端点的平均数，而这些平均数称为组中值,用横轴表示身高（组中值）,用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再在横轴上取两个点，依次连接这些点，就得到频数分布折线图如课本P73图。
课堂小结：
（1）怎样制作频数分布直方图和频数分布折线图
（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成5~12组
（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图
（4）求各小组两个断点的平均数，这些平均数叫组中值.
课堂练习：
教材73页：
练习
（要求，
（1）确定组距；
（2）制作频数分布表；（3）制作频数分布直方图）
作业：
1、P753，4，6题；
2、《课堂感悟与探究》
课题：
12.2.2用图表描述数据（三）
教学目标
掌握频率分布直方图和扇形图的画法；
让学生进一步经历数据的整理和表示的过程；
教学重点
掌握频率分布直方图和扇形图；
教学难点
绘制连续统计量的直方图和扇形图
教学过程
课前复习：
1．条形图、频数分布直方图、扇形图、折线图各有什么特点？
2．上述各图画图应该注意什么？
例题与练习
例1制作适当的统计图表示下列数据，并从中获得更多的信息.
孵化期统计表
鸡
鸭
鹅
鸽子
火鸡
21天
30天
30天
16天
26天
分析：
本题侧重统计图表的选择，体现不同统计图的作用
例2为了提高长跑的成绩，小彬坚持锻炼并于每周日记录下1500米成绩
小彬1500米成绩变化统计表
锻炼的星期数
1
2
3.
4
5
7
7
小彬的成绩/分
7.5
7.5
7.5
7
6.8
6.6
6.3
如果要清楚地看出小彬成绩的变化，你选择统计图还是统计表？
如何更准确地获得他锻炼5星期后的跑步成绩，你会如何选择？
分析：
本题侧重统计图的作用
例3课本85页第2题
练习：
课本P86页第4题
布置作业
1、课本P85页第1，3题
2、《课堂感悟与探究》
升级会员 