宿迁市高中数学统计第5课时频率分布直方图导学案苏教版.docx
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宿迁市高中数学统计第5课时频率分布直方图导学案苏教版
第5课时频率分布直方图与折线图
【学习目标】
1．学会运用频率分布表作频率直方图和频率折线图的方法；
2．会用频率直方图对总体分布规律进行估计．
【问题情境】
下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期
一
二
三
四
五
件数
6
2
3
5
1
累计
6
8
11
16
17
【合作探究】
列频率分布表的一般步骤是什么？
能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
【知识建构】
1．作频率分布直方图的方法为：
2．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，
简称___________．
3．频率折线图的优点是：
__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．
【展示点拨】
例1．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图及频率分布折线图．
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0.04
12
8
0.08
20
8
0.08
31
11
0.11
53
22
0.22
72
19
0.19
86
14
0.14
93
7
0.07
97
4
0.04
100
3
0.03
合计
100
1
例2．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位：
cm）：
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树木约占多少．
【学以致用】
1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．
2．频率分布折线图的优点是它反映了数据的___________．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的___________.
3．用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时，组距为4，第四组的频数为20，则直方图中第4个小矩形的高度为_______.
4．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间
一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的
，
且样本容量为160，则中间一组的频数为_______.
5．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图
如右图所示，时速在[60,70]的汽车大约有_______辆.
第5课时频率分布直方图与折线图
【基础训练】
1．在频率分布直方图中各小长方形面积就是相应各组的_______.
2．对经过某一段公路的车辆时速度进行调查，在所得频率分布直
方图中，与时速60~65（km）对应的长方形面积为0.09，则从
100辆经过该公路的车速为60~65（km）的估计约为_______辆.
3．如图，是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量
200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是
_________.
4．一个容量为40的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，
某组相应的小矩形的面积为0.4，则该组的频数为_______.
5．某中学举办电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进
行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是40，则参赛的人数是_______.
6．已知某样本的一个频率分布直方图的组距为3，其中一组的矩形
高度为0.02，该组频数为3.则该样本容量为____.
7．下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在
[6，10）内的频率，频数分别为________、_________.
8．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比活动，把
上交的作品件数制作了频率分布直方图，已知所有矩形的高度之比
为2:
3:
4:
6:
4:
1，第三组的频数为12，则所有作品的件数为_______.
【思考应用】
9．为了估计某人的射击技术状况，在他的训练记录中抽取50次进行
检验，他命中环数如下：
7，8，6，8，6，5，9，10，7，9，5，6，5，6，7，8，
7，9，10，9，8，5，7，8，7，6，8，6，7，7，9，6，
5，8，6，9，6，8，10，7，7，8，6，9，8，7，10，8，9，8.
⑴作出频率分布表；⑵画出频率分布条形图；⑶估计该人命中6～8环的百分比是多少？
10．如下表：
分组
频数
频率
分组
频数
频率
[10.75，10.85）
3
[11.25，11.35）
20
[10.85，10.95）
9
[11.35，11.45）
7
[10.95，11.05）
13
[11.45，11.55）
4
[11.05，11.15）
16
[11.55，11.65）
2
[11.15，11.25）
26
合计
100
（1）完成上面的频率分布表．
（2）根据上表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的概率约为多少?
11．下表给出了某校500名12岁男孩中随机抽样得出的120人的身高（单位cｍ）列出样本频率分布表如图
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计身高小于134㎝的人数占总人数的百分比.
【拓展提升】
12．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了100名年龄为17.5岁～18岁的男生的体重情况，结果如下（单位：
kg）：
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.
第5课时频率分布直方图与折线图答案
1．频率2．93．1204．165．1006．507．0.36;728．60
9．⑴频率分布表：
环数
频数
频率
5
5
0.10
6
10
0.20
7
11
0.22
8
12
0.24
9
8
0.16
10
4
0.08
⑵以命中环数为横轴，频率为纵轴，建立频率分布条形图如图：
⑶由频率分布条形图知：
0.20+0.22+0.24=0.66知该人命中6~8环的百分比为66%。
10．⑴略．
（2）数据落在[10.95，11.35）范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75
∴ 落在[10.95，11.35）内的概率约为0.75
11．（１）其频率分布直方图如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%
12．极差是76—55=21；将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11；第1小组的终点可取为56.5
列频率分布表,如下，绘制频率分布直方图如图所示
分组
频数
频率
［54.5，56.5）
2
0.02
［56.5，58.5）
6
0.06
［58.5，60.5）
10
0.10
［60.5，62.5）
10
0.10
［62.5，64.5）
14
0.14
［64.5，66.5）
16
0.16
［66.5，68.5）
13
0.13
［68.5，70.5）
11
0.11
［70.5，72.5）
8
0.08
［72.5，74.5）
7
0.07
［74.5，76.5）
3
0.03
合计
100
1.00
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在[64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等
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