数学必修一全部课时作业.docx
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数学必修一全部课时作业
内蒙古呼伦贝尔莫旗尼尔基一中刘春和
作业
（一）集合的概念
一、选择题
1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为（ ）
A．{x＝1，x＝2}B．{x|x＝1，x＝2}
C．{x2－3x＋2＝0}D．{1,2}
【解析】 解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．
【答案】 D
2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为（ ）
A．4B．5
C．6D．7
【解析】 由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.
【答案】 C
3．下列各组两个集合M和N表示同一集合的是（ ）
A．M＝{π}，N＝{3.14159}
B．M＝{2,3}，N＝{（2,3）}
C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝∅
【解析】 对于A，∵π≠3.14159，∴{π}≠{3.14159}．对于B，前者包含2个元素，而后者只含一个元素，是个点．对于C，前者是直线x＋y＝1上点的集合，而后者是函数y＝－x＋1的值域．对于D，∵x2＋1＝0无解，∴{x|x2＋1＝0}＝∅，故选D.
【答案】 D
4．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【解析】 若x∈B，则－x∈A，∴x的可能取值为：
2,0，－1，－3，
当2∈B时，则1－2＝－1∉A，∴2∈B；
当0∈B时，则1－0∈A，∴0∉B；
当－1∈B时，则1－（－1）＝2∉A，
∴－1∈B；
当－3∈B时，则1－（－3）＝4∉A，
∴－3∈B.
综上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素个数为3，故选C.
【答案】 C
5．已知P＝{x|2A．5C．5【解析】 因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，可得5【答案】 C
二、填空题
6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y2，y∈A}，则用列举法表示B应为________．
【解析】 （－1）2＝12＝1，（－2）2＝22＝4,02＝0，所以B＝{0,1,4}．
【答案】 {0,1,4}
7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.
【解析】 把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．
【答案】 {－3,1}
8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________．
【解析】 由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a|a≤2}．
【答案】 {a|a≤2}
三、解答题
9．用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
（2）1000以内被3除余2的正整数组成的集合；
（3）二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
【解】
（1）方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为（x－2）2＋（y＋3）2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{（x，y）|x＝2，y＝－3}．
（2）集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1000}．
（3）“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{（x，y）|y＝x2－10}．
10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.
【解】 ∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，
∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，
解得a＝0，或a＝－1，
当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合三要素；
当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合三要素；
∴a＝0或－1.
作业
（二）
（45分钟）
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有（ ）
A．1∉AB．0⊆A
C．∅⊆AD．{0}⊆A
2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为（ ）
A．5B．6
C．7D．8
3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝（ ）
A．2B．－1
C．2或－1D．4
4．已知集合M＝{x|－A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－πD．S＝{x||x|≤，x∈N}
5．集合M＝
，
，则（ ）
A．M＝NB．M⊆N
C．N⊆MD．M∩N∅
二、填空题
6．设a，b∈R，集合＝{1，a，a＋b}，则a＋2b＝________.
7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
（1）A________B；
（2）A________C；
（3）{2}________C；（4）2________C.
8．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的取值集合为________．
三、解答题
9．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}.
（1）若B⊆A，求a的取值范围；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
一、选择题
1【解析】 因为A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．
【答案】 C
2【解析】 ∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集个数是23－1＝7个，故选C.
【答案】 C
3【解析】 ∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
【答案】 C
4【解析】 集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.
【答案】 D
5【解析】
∵M中：
x＝＋＝
N中：
x＝k＋＝n＋，k＝n∈Z，∴N⊆M.
【答案】 C
6【解析】 ∵＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，＝－1，从而b＝1，a＝－1，
可得a＋2b＝1.
【答案】 1
7【解析】 集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故
（1）A＝B；
（2）AC；（3）{2}C；（4）2∈C.
【答案】
（1）＝
（2） （3） （4）∈
8【解析】 ∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B⊆A，当m＝0，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件；若B≠∅，则B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝，或m＝－.
故满足条件的实数m∈.
【答案】
9【解】
（1）因为B⊆A，由图
（1）得a≤3.
（1）
（2）因为A⊆B，由图
（2）得a≥3.
（2）
10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
作业（三）
一、选择题
1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个B．5个
C．7个D．8个
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（ ）
A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}D．{x|03．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩（∁UB）＝（ ）
A．{2,5}B．{3,6}
C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}
4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1 1 3中的阴影部分表示的集合为（ ）
图1 1 3
A．{2}B．{4,6}
C．{1,3,5}D．{4,6,7,8}
5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）＝R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2B．a＜1
C．a≥2D．a＞2
二、填空题
6．已知全集U＝R，M＝{x|－17．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U（A∪B）＝{4}，B＝{1,2}，则A∩（∁UB）＝________.
8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________.
三、解答题
9．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩（∁UB）＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.
10．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：
（1）A∩B；
（2）∁RA；
（3）∁R（A∪B）．
第二章课时作业
（一）
一、选择题
1．下列各式正确的是（ ）
A.＝－3B.＝a
C.＝2D.＝2
【解析】 由于＝3，＝|a|，＝－2，故A，B，D错误，故选C.
【答案】 C
2.
的值为（ ）
A．－B.
C.D.
【解析】 原式＝1－（1－22）÷
＝1－（－3）×＝.
【答案】 D
3．下列各式运算错误的是（ ）
A．（－a2b）2·（－ab2）3＝－a7b8
B．（－a2b3）3÷（－ab2）3＝a3b3
C．（－a3）2·（－b2）3＝a6b6
D．[－（a3）2·（－b2）3]3＝a18b18
【解析】 对于A，（－a2b）2·（－ab2）3＝a4b2·（－a3b6）＝－a7b8，故A正确；对于B，（－a2b3）3÷（－ab2）3＝－a6b9÷（－a3b6）＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，（－a3）2·（－b2）3＝a6·（－b6）＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.
【答案】 C
4．化简（a，b>0）的结果是（ ）
A.B．ab
C.D．a2b
【解析】 原式＝
＝
【答案】 C
5．设a－a－＝m，则＝（ ）
A．m2－2B．2－m2
C．m2＋2D．m2
【解析】 将a－a－＝m平方得（a－a－）2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.
【答案】 C
二、填空题
6．若x<0，则|x|－＋＝________.
【解析】 由于x<0，所以|x|＝－x，＝－x，所以原式＝－x－（－x）＋1＝1.
【答案】 1
7．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
【解析】 32a－b＝＝＝＝20.
【答案】 20
8．若＋＝0，则（x2017）y＝________.
【解析】 因为＋＝0，
所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
所以x＝－1，y＝－3，
所以（x2017）y＝[（－1）2017]－3＝（－1）－3＝－1.
【答案】 －1
三、解答题
9．求值：
（2）0.027－－
＋2560.75－＋
.
【解】
（1）（－1）0＋
＋（）－＝1＋＋＝2.
（2）0.027－－
＋2560.75－＋
＝－36＋64－＋1＝32.
10．化简÷÷.
【解】 原式＝
＝
作业
（二）
一、选择题
1．函数y＝（a2－4a＋4）ax是指数函数，则a的值是（ ）
A．4B．1或3
C．3D．1
【解析】 由题意得得a＝3，故选C.
【答案】 C
2．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A．y＝（－3）xB．y＝－3x
C．y＝3x－1D．y＝
【解析】 根据指数函数的定义y＝ax（a>0且a≠1），可知只有D项正确．故选D.
【答案】 D
3．函数f（x）＝2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是（ ）
A．[1,4]B.
C．[1,2]D.
【解析】 函数f（x）＝2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴t∈[0,2]，
∴f（0）≤f（t）≤f
（2），即≤f（t）≤2，∴函数的值域是，故选B.
【答案】 B
4．函数y＝a|x|（a>1）的图象是（ ）
【解析】 当x≥0时，y＝a|x|的图象与指数函数y＝ax（a>1）的图象相同，当x<0时，y＝a|x|与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．
【答案】 B
5．如图2 1 1是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（ ）
图2 1 1
A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c
【解析】 法一 当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.
法二 令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.
【答案】 B
二、填空题
6．指数函数f（x）＝ax＋1的图象恒过定点________．
【解析】 由函数y＝ax恒过（0,1）点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点（－1,1）．
【答案】 （－1,1）
7．函数f（x）＝3的定义域为________．
【解析】 由x－1≥0得x≥1，所以函数f（x）＝3的定义域为[1，＋∞）．
【答案】 [1，＋∞）
8．函数f（x）＝3x－3（1【解析】 因为1【答案】
三、解答题
9．已知函数f（x）＝ax－1（x≥0）的图象经过点，其中a>0且a≠1.
（1）求a的值；
（2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域．
【解】
（1）因为函数图象过点，
所以a2－1＝，则a＝.
（2）由
（1）得f（x）＝x－1（x≥0），
由x≥0，得x－1≥－1，于是0所以所求函数的值域为（0,2]．
10．已知f（x）＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．
（1）设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值.
【解】
（1）设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为.
（2）由f（x）＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝（t－1）2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9，
故当t＝1时，函数f（x）有最小值为3，当t＝9时，函数f（x）有最大值为67.
作业（三）
一、选择题
1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝
，则（ ）
A．c>a>bB．b>a>c
C．a>b>cD．a>c>b
【解析】 a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝
＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.
【答案】 D
2．已知f（x）＝3x－b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2,1），则f（x）的值域是（ ）
A．[9,81]B．[3,9]
C．[1,9]D．[1，＋∞）
【解析】 由题意可知f
（2）＝1，即32－b＝1，解得b＝2，∴f（x）＝3x－2，又2≤x≤4，故0≤x－2≤2，∴f（x）∈[1,9]，故f（x）的值域为[1,9]．
【答案】 C
3．函数y＝
的单调递增区间为（ ）
A．（－∞，＋∞）B．（0，＋∞）
C．（1，＋∞）D．（0,1）
【解析】 y＝
＝2x－1，因为y＝x－1在R上是递增的，所以函数y＝
的单调递增区间为（－∞，＋∞）．
【答案】 A
4．若函数f（x）＝，则该函数在（－∞，＋∞）上（ ）
A．单调递减且无最小值
B．单调递减且有最小值
C．单调递增且无最大值
D．单调递增且有最大值
【解析】 函数f（x）＝为减函数，2x＋1＞1，故f（x）＝∈（0,1），无最值．
【答案】 A
5．某食品的保鲜时间y（单位：
小时）与储藏温度x（单位：
℃）满足函数关系y＝ekx＋b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）
A．16小时B．20小时
C．24小时D．21小时
【解析】 由题意，得于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝（e11k）3·eb＝
×192＝24（小时）．
【答案】 C
二、填空题
6．已知y＝21＋ax在R上是减函数，则a的取值范围是________.
【解析】 ∵y＝21＋ax在R上是减函数，∴y＝ax＋1在R上是减函数，∴a<0，即a的取值范围是（－∞，0）．
【答案】 （－∞，0）
7．不等式0.52x>0.5x－1的解集为________．（用区间表示）
【解析】 ∵0<0.5<1，由0.52x>0.5x－1得2x【答案】 （－∞，－1）
8．函数y＝ax（a＞0，且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________．
【解析】 由于函数在[1,2]上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a＋a2＝6，又a＞0，解得a＝2.
【答案】 2
三、解答题
9．比较下列各组数的大小：
（1）1.9－π与1.9－3；
（2）0.72－与0.70.3；
（3）0.60.4与0.40.6.
【解】
（1）由于y＝1.9x在R上单调递增，而－π<－3，所以1.9－π<1.9－3.
（2）因为y＝0.7x在R上单调递减，
而2－≈0.2679<0.3，所以0.72－>0.70.3.
（3）因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4>0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6>0.40.6，所以0.60.4>0.40.6.
10．已知函数f（x）＝3x，f（a＋2）＝81，g（x）＝.
（1）求g（x）的解析式并判断g（x）的奇偶性；
（2）用定义证明：
函数g（x）在R上是单调递减函数；
（3）求函数g（x）的值域.
【解】
（1）由f（a＋2）＝3a＋2＝81，得a＋2＝4，故a＝2，则g（x）＝，
又g（－x）＝＝＝－f（x），
故g（x）是奇函数．
（2）证明：
设x1∵x1又2x1>0,2x2>0，∴g（x1）－g（x2）>0，即g（x1）>g（x2），则函数g（x）在R上是单调递减函数．
（3）g（x）＝＝＝－1.
∵2x>0,2x＋1>1，∴0<<1,0<<2，－1<－1<1，故函数g（x）的值域为（－1,1）．
作业（四）
一、选择题
1．若logx＝z，则（ ）
A．y7＝xzB．y＝x7z
C．y＝7xD．y＝z7x
【解析】 由logx＝z，得xz＝，y＝x7z.
【答案】 B
2．方程2log3x＝的解是（ ）
A．9B.
C.D.
【解析】 ∵2log3x＝＝2－2.∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.
【答案】 D
3．log5（log3（log2x））＝0，则
等于（ ）
A.B.
C.D.
【解析】 ∵log5（log3（log2x））＝0，∴log3（log2x）＝1，
∴log2x＝3.∴x＝23＝8.
∴
＝
＝＝＝.
【答案】 C
4．计算21＋log25＝（ ）
A．7B．10
C．6D.
【解析】 21＋log25＝2×2log25＝2×5＝10.
【答案】 B
5．下列各式：
①lg（lg10）＝0；②lg（lne）＝0；③若10＝lgx，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5.
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【解析】 底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lgx，应该有x＝1010，所以只有①②正确．
【答案】 B
二、填空题
6．已知a＝，则loga＝________.
【解析】 ∵a＝＝2，∴a＝4，∴loga＝4.
【答案】 4
7．已知logx＝3，则x＝________.
【解析】 ∵logx＝3，∴x＝3.
∴x＝＝.
【答案】
8．使log（x－1）（x＋2）有意义的x的取值范围是________．
【解析】 要使log（x－1）（x＋2）有意义，则∴x>1且x≠2.
【答案】 （1,2）∪（2，＋∞）
三、解答题
9．求下列各式中x的值．
（1）log5（log3x）＝0；
（2）log3（lgx）＝1；
（3）ln（log2（lgx））＝0.
【解】
（1）∵log5（log3x）＝log51，∴log3x＝1，∴x＝3.
（2）∵log3（lgx）＝1，∴lgx＝3，∴x＝103＝1000.
（3）∵ln（log2（lgx））＝0，∴log2（lgx）＝1，
∴lgx＝2，∴x＝102＝100.
10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
【解】 logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.
logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.
∴＝＝2m－（2m＋4）＝－4＝16.
作业（五）
一、选择题
1．已知a＝log32，则log38－2log36＝（ ）
A．a－2B．5a－2
C．3a－（1＋a）2D．3a－a2－1
【解析】 log38－2log36＝3log32－2（log32＋log33）＝3a－2（a＋1）＝a－2.
【答案】 A
2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于（ ）
A．2B.
C．100D.
【解析】 ∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由韦达定理得：
lga＋lgb＝－＝2，∴ab＝100.故选C.
【答案】 C
3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝（ ）
A.B．10
C．20D．100
【解析】 ＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选A.
【答案】 A
4．化简的结果是（ ）
A.B．1
C．2D．4
【解析】 由对数运算可知：
lg（lga100）＝lg（100lga）＝2＋lg（lga），∴原式＝2.
【
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