初中数学教学课例《一元二次方程1》课程思政核心素养教学设计及总结反思.docx

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初中数学教学课例《一元二次方程1》课程思政核心素养教学设计及总结反思

初中数学教学课例《一元二次方程

（1）》教学设计及总结反思

学科

初中数学

教学课例名称

《一元二次方程

（1）》

教材分析

本课通过丰富的实例：

未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。

学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。

通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学目标

1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

3.情感态度:

1）、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2）、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

重点：

由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：

由实际问题列出一元二次方程。

准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

学生学习能力分析

1．认真听讲，对本单元（一元二次方程）有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。

2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；

3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。

4．对照图形（示意图）认真思考，找到各个元素的数量关系。

5．回答：

长为8—2x。

宽为5—2x，根据题意可得方程（8—2x）（5—2x）＝18。

6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。

8．回答老师的问题；做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。

9．对于这个问题学生也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。

10．不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。

按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。

11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。

12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习中。

二、一元二次方程的概念

1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。

2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。

3．回答：

都只含有一个未知数，未知数的最高次数是2。

4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。

5．回答：

都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。

6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己的思路。

7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽象概括的。

记下一元二次方程的要点和定义。

8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。

9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。

10．总结本节内容，记下作业。

（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学生的课堂学习行为与习惯、合作学习氛围、学生认知障碍等）

教学策略选择与设计

1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。

2．进入本单元的第一节：

认识一元二次方程板书课题，明确本节课的中心任务。

3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。

4．给学生时间思考：

如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？

5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

6．继续进行下二个问题：

板书P31的等式，提出问题：

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗

8．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。

可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

9．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。

播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。

10．设置悬念：

有的同学猜测是1米，到底是多少，我们后面来看一看。

为后续学习做好铺垫。

11．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

12．肯定学生的表现：

大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会学得很好。

二、一元二次方程的概念

1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点

2．给学生必要的提示：

我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。

3．让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。

4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们还有没有其他的共性比如：

从整式和分式的角度，展开整理后的形式的角度。

可以让同桌两个进行交流。

5．让学生用自己的语言陈述他们的新发现。

6．允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。

7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。

8．给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不为0的要点，说明二次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。

9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、—次项的系数。

10．复习总结，布置作业。

教学过程

一、活动内容：

1、幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

2、提出问题：

还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？

①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？

②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？

如果相等，那么这个距离是多少？

3、观察下面等式：

１０2＋１１2＋１２2＝１３2＋１４2你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

二、一元二次方程的概念

上述三个方程有什么共同特点？

上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝０（a，b，c为常数,a≠０）

的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

把ax2＋bx＋c＝０（a，b，c为常数,a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

一分钟记忆

1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。

2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数。

三、反馈检测：

1、下列叙述正确的是（）

A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程

B.方程4x2+3x=6不含有常数项

C.（2－x）2=0是一元二次方程

D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0

2、把方程（3x+2）2＝4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

3、关于x的方程（k2－1）x2＋2（k－1）x＋2k＋2＝0,当k=______时，是一元二次方程．,当k=_______时，是一元一次方程．

4、当m=_________时，方程是关于x的一元二次方程。

5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x2=5x-1

（2）（x+2）（x-1）=6

（3）4-7x2=0

6、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

（1）x2-y=1

（2）1x2-3=2（3）2x+x2=3（4）3x-1=0

（5）（5x+2）（3x-7）=15x2（k为常数）（6）ax2+bx+c=0

四、小结本节课你又学会了哪些新知识呢？

１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．

２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系

你准备如何去求方程中的未知数呢

五、布置作业

课例研究综述

（二）教学过程的设计１．通过设置“未铺地毯区域有多宽””这一情境来复习方程的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望．２．设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，列出方程．在学习数学知识的同时，还渗透了数学来源于生活．３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，4.主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台,渗透给学生实际由问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想.