抽样估计作业1.docx
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抽样估计作业1
抽样估计作业1
题目一：
1.某进口公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克,现在用不重复
抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下：
每包重量（克）
包数
148-149
10
149-150
20
150-151
50
151-152
20
合计
100
试计算
（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围,以便确定是否达到重量规格的要求。
（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率范围。
2、已知某乡镇水稻种植总面积为20000亩，现以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实测求得样本平均亩产700公斤，标准差72.6公斤。
要求极限抽样误差不超过7.2公斤，试据此对该乡镇水稻的平均亩产和总产量进行估计并说明概率保证程度有多咼？
3.某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：
40名职工考试成绩分布
考试成绩（分）
职工人数（人）
60分以下
3
60〜70
6
70〜
280
15
80〜90
12
90〜
100
4
合计
40
要求：
1）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围；2）以同样的概率估计考试成绩在80分以上职工人数所占比重的区间范围；3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？
4、为了调查农民生活水平，在某地5000户农民中按不重复抽样方法抽取400户进行调查,得知其中87户有彩色电视机。
要求拥有彩色电视机户数比重估计的允许误差不超过3.88%，试估计：
1）该地那么拥有彩色电视机户数比重的范围,并说明这一估计的可靠程度。
2）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少户农民？
按重量
分组
组中值
（Mi）
频数
（fi）
Mifi
2
（MiX）
（Mix）2fi
148-149
148.5
10
1485
3.24
32.4
149-150
149.5
20
2990
0.64
12.8
150-151
150.5
50
7525
0.04
2
151-152
151.5
20
3030
1.44
28.8
合计
100
15030
76
1、
（1）解：
依题意，需计算样本均值和样本标准差
k
Mifi
已知1-=99.73%，Z2=3,由于n=100,总体近似正态分布，
-s
Xz2...n
150.33
0.88
100
150.30.264
150.04,150.56
总体均值在1-置信水平下的置信区间为
所以以99.73%的概率估计这批茶叶平均每
包的重量范围是150.04,150.56,达到”不低于150克”的要求.
（2）
已知n=100,p=70%,1-=99.73%,z2=3,
所以以99.73%的概率估计这批茶叶包装的合
格率范围是65.42%,74.58%
2、
解：
已知n=400,x=700,s=72.6,未知，设为平
均亩产量,
依题意,极限抽样误差z2s7.2,z2=7.2X
根据x-z「2帛
In
s
「n
20/72.6=1.983
7007.27007.2,得
692.8707.2,即平均亩产量的区间估计为
（692.8,707.2）
因此可得总产量的区间估计为（692.8X
20000,707.2X20000）,得（13856000,14144000）
由z2=1.983,由于1-=95%时,z2=1.96
1-=95.45%时,z2=2
插值法,求得
1-二1?
3!
^95.45%95%）95%=95・26%
由以上可知概率保证程度为99.26%3、
（1）依题意，需计算样本均值和样本标准差。
k
x为加权平均数:
X
Mifi
308077
n40
按考试成绩分组
组中值
（Mi）
频数
（fi）
Mifi
2
（Mix）
（Mix）2fi
60分以
下
60-70
55
3
165
484
1452
65
6
390
144
864
70-80
75
15
1125
4
60
80-90
85
12
1020
64
768
90-100
95
4
380
324
1296
合计
40
3080
1020
4440
k
（Mix）2fi
s
i1
n1
已知1-=95.45%,z2=2，由于n=40,总体近似
正态分布，
总体均值在1-置信水平下的置信区间为
xZ，2审772106777210.67773.3873.62,80.38
"JnJ406.32
⑵
z2=2
已知n=40,p=16=40%,1-=95.45%，
pZ2，P（1—P）40%240%（1_40%）40%15.4%24.6%,55.4%
所以以95.45%的概率估计这批茶叶包装的合格率范围是24.6%,55.4%
⑶
根据第
（1）题的计算结果,抽样极限误差
将允许误差范围缩小一半，为1.69则
222
（Z2）S_
（2）210.67
n=
1.692
2
1.692
=159.45
2104607=3.38
4、
（
可得
n=400,N=5000,p=400=21.75%,E=3.88%，
拥有彩色电视机户数比重的范围是
21.75%3.88%17.87%,25.63%
由查表可得1-=95%，即这一估计的可靠程度
为95%
（2）若将允许误差范围缩小一半，即E=1.94%,则有以下
（1.94%）2
n=1274.51275
题目二：
近几年某地区大学生英语四级考试成绩的均值
为73分方差为220.5分,
今年随机抽取由200名学生组成的样本，样本均值为71.15分,试问当显著性水平为0.05时.
问：
（1）今年学生的考试成绩与往年是否处于同一水平？
（2）今年学生的考试成绩是否比往年有显著下
降？
（3）上述两种检验有何不同，为什么？
（4）利用置信区间的方法对第一个问题进行检
验?
=0.05
=220.5
n=200
F（z2）=1-=1-0.05=95%z2=1.96
决策：
不拒绝H。
结论：
今年学生的考试成绩与往年处于同一水平。
（2）H0:
73
H1:
<73
=0.05=220.5
n=200
71.1573
220.5200
0.11861.645
F（z）=1-2=1-0.1=90%z=1.645
决策：
不拒绝H。
结论：
没有证据表明今年学生的考试成绩与往年有显著下降。
（3）上述两种检验的不同之处在于：
第
（1）题为双侧检验
第
（1）题为左侧检验
之所以采用不同的检验方法是因为题目中所题的问题不同，第
（1）题是问“今年学生的考试成绩与往年是否处于同一水平”，没有
明显的方向性，故是双侧检验，第
（1）题是问
“是否比往年有显著下降”，方向性十分明显，
“下降”则为左侧检验，备择假设为小于73分。
（4）Ho:
=73
hi:
73
=0.05
=220.5
n=200
F（z2）=1-=1-0.05=95%z2=1.96
Z2n,X
Z2.n
71.151.96220.5,71.151.96220.5
1200*'200
=71.1530.56,71.1530.56=（40.59,101.71）
决策：
假设H0:
=73置信区间（40.59,101.71）
内,不拒绝H0
结论：
今年学生的考试成绩与往年处于同
一水平
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