正比与反比.docx
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正比与反比
3-3正比與反比
一、選擇題
題號：
01難易度：
易
下列各組的兩個數量，哪一組成反比？
（A）兒子的歲數與父親的歲數
（B）面積一定時，長方形的長與寬
（C）圓的半徑與面積
（D）同一本書，已讀的頁數與未讀的頁數
《答案》B
題號：
02難易度：
易
已知k為定數且k≠0，若y與x成正比，則x與y的關係式可簡記為下列何者？
（A）xy＝k
（B）x－y＝k
（C）
＝k
（D）x＋y＝k
《答案》C
題號：
03難易度：
易
下列x與y的關係式中，何者成正比？
（A）x：
2＝y：
5
（B）x：
3＝（－1）：
y
（C）xy＝40
（D）y＝x＋7
《答案》A
題號：
04難易度：
易
若y與x成正比，已知x＝－4時，y＝8，則當x＝3時，y＝？
（A）－12
（B）12
（C）6
（D）－6
《答案》D
題號：
05難易度：
易
若4a＝5b＝6c，則
：
：
＝？
（A）4：
5：
6
（B）15：
12：
10
（C）5：
4：
2
（D）6：
5：
4
《答案》A
題號：
06難易度：
易
若x與y成反比，且y與z成反比，當x＝4時，y＝2，z＝6，則當x＝2時，z＝？
（A）2
（B）3
（C）5
（D）8
《答案》B
題號：
07難易度：
易
下列敘述中，x與y的關係成正比的有a個，成反比有b個，則a×b＝？
（1）一罐飲料x元，買了一打共y元
（2）長10公分，寬x公分，面積y平方公分的矩形
（3）時速x公里，花了y小時，共走了230公里
（4）半徑x公分，面積y平方公分的圓
（5）重量x公斤折合y台斤
（6）xy≠0，且x：
2＝3：
y
（A）9
（B）8
（C）6
（D）5
《答案》C
題號：
08難易度：
中
下列各敘述何者正確？
（A）當x值愈大，y值也隨著愈大，則y與x成正比
（B）一天24小時中，晝長與夜長成反比
（C）當高固定時，三角形的面積與底成正比
（D）當面積固定時，長方形的長與寬成正比
《答案》C
題號：
09難易度：
中
有一工程，每人每天工作8小時，25天可完工，若想提早5天完工，則每人每天需增加工作多少小時？
（A）1.5
（B）2
（C）2.5
（D）3
《答案》B
題號：
10難易度：
中
若a與b成反比，c與b成反比，d與c成正比，則下列何者正確？
（A）a與c成反比
（B）b與d成正比
（C）
與
成正比
（D）
與
成正比
《答案》C
題號：
11難易度：
中
D＝
，D代表密度，M是質量，V是體積，則下列何者正確？
（A）D、M成反比
（B）D、V成反比
（C）M、V成反比
（D）以上皆非
《答案》B
題號：
12難易度：
中
甲乙兩臺車的時速各為80公里和70公里，請問若同樣走了100公里，甲乙兩車花的時間比為多少？
（A）8：
7
（B）7：
8
（C）49：
64
（D）100：
49
《答案》B
題號：
13難易度：
難
小杰年初在某銀行存款10000元，約定年利率為10％，一年計息一次，如果在第二年年初，銀行將利率降為8％，如果小杰不提領第一年的利息，且欲使第二年利息與第一年相同，則小杰應再存入銀行多少元？
（A）1000
（B）1500
（C）2000
（D）2500
《答案》B
題號：
14難易度：
難
彈性限度內，每一公克重的物體使彈簧伸長的量都一樣。
一個原長15公分的彈簧，秤20公克的物體時，彈簧伸長12公分，請問當秤42公克的物體時，彈簧全長多少公分？
（A）10.2公分
（B）25.2公分
（C）40.2公分
（D）52.2公分
《答案》C
題號：
15難易度：
難
關於下列甲、乙兩敘述，何者是正確的？
甲：
當x的值增加時，若y的值也隨之增加，則y與x成正比
乙：
若y與x成反比，則當x的值減少時，y的值反而會隨之增加
（A）甲正確，乙錯誤
（B）甲錯誤，乙正確
（C）甲、乙皆正確
（D）甲、乙皆錯誤
《答案》D
二、計算題
題號：
01難易度：
易
下列x與y的關係中，成正比的打「○」，成反比的打「☓」：
（1）若x和y的關係式為
＝
。
（2）若x和y的關係式為
＝
。
（3）一汽車等速行駛了150公里，其所花的時間x和速度y的關係。
（4）已知三角形面積＝底×高÷2，如果底長37公尺，則三角形面積x與高y的關係。
《答案》：
（1）☓；
（2）○；（3）☓；（4）○
題號：
02難易度：
易
已知（2a＋b）和（b－3a）成正比，且當a＝1時，b＝1，則
（1）（2a＋b）和（b－3a）的關係式為何？
（不必化簡）
（2）當b＝2時，a＝？
《答案》
（1）
＝－
；
（2）2
題號：
03難易度：
易
已知x、y滿足附表的關係：
（1）y與x成正比或反比？
（2）x與y的關係式為何？
（3）ab＝？
《答案》
（1）反；
（2）
；（3）60
題號：
04難易度：
易
設寶石的價格與整塊重量平方成正比，某人有重80公克的寶石一塊價值160000元，不慎裂成兩塊，其重量比為1：
3，則此人是賺錢或損失？
幾元？
《答案》損失60000
題號：
05難易度：
易
設新竹游泳池內有100公秉的水，利用一水管每分鐘排水x公升，需y分鐘可將新竹游泳池的水排完，則y與x關係式為何？
《答案》xy＝100000
題號：
06難易度：
易
在x、y的關係式中，若xy＋5x＝8，則（y＋5）與x成正比或反比？
《答案》反比
題號：
07難易度：
易
若（x＋y）與（x－y）成正比，當x＝2時，y＝5，則y＝10時，x為多少？
《答案》4
題號：
08難易度：
易
若（y＋1）與（x－3）成反比，且當x＝9時，y＝2，則x＝－3時，y為多少？
《答案》－4
題號：
09難易度：
易
在彈性限度內，彈簧所掛物重的重量與彈簧的伸長量成正比，有一彈簧原長38公分，掛一物重40公克時，彈簧長變為42公分，若原彈簧改掛一物重100公克，則彈簧長變為幾公分？
《答案》48
題號：
10難易度：
易
在△ABC中，
＝12、
＝18、
＝24，若
上的高為p、
上的高為q、
上的高為r，則p：
q：
r＝？
《答案》6：
4：
3
題號：
11難易度：
易
在x、y的關係式中，若y＝4x－9，則x與（y＋9）成正比或反比？
《答案》正比
題號：
12難易度：
易
設3a＋7b與3a＋13b成正比，當a＝5時，b＝3，則：
（1）若a、b關係式為ma＝nb（m、n互質正整數），求m＋n＝？
（2）當b＝10時，a＝？
《答案》
（1）8；
（2）
題號：
13難易度：
易
因式分解下列各多項式：
自由落體落下的距離為y公尺，隨著時間x秒的平方成正比。
今一小石頭自78.4公尺高的大樓落下費時4秒，求：
（1）y與x的關係式。
（2）在第4秒內落下的距離為多少公尺？
（3）若一石子自塔頂下墜經10秒後墜地，求塔高？
《答案》
（1）y＝4.9x2；
（2）34.3公尺；（3）490公尺
題號：
14難易度：
中
若
與
成反比，而且當x＝1時，y＝0，則當y＝8時，x為何？
《答案》－2
題號：
15難易度：
中
有一工作，甲獨做6天可完成，乙獨做10天可完成，則甲、乙兩人每天工作量的比為何？
《答案》5：
3
題號：
16難易度：
中
設y與x成反比，且當x＝
時，y＝－
。
（1）求x、y的關係式。
（2）當x值愈大時，y值也一定愈大嗎？
《答案》
（1）xy＝－
；
（2）否
題號：
17難易度：
中
若y與x3成反比，且x＝－1時，y＝8，則當x＝2時，y為多少？
《答案》－1
題號：
18難易度：
中
臺師社區內有一個三角形公園其周長為85公尺，三邊長上的高之和為60公尺，其三邊長分別為a、b、c，若a：
b＝1：
2，b：
c＝3：
4，則此三角形公園之面積為多少？
《答案》240
題號：
19難易度：
中
已知x和y成反比，若x值變成原來的
倍，則相對的y值變成原來的幾倍？
《答案》
題號：
20難易度：
中
小強以每小時70公里的速率開車從甲地到乙地，共需2個小時，回程是下坡，汽車每小時的速率比去時增加20％，則來回共費幾小時？
《答案》3
題號：
12難易度：
中
已知A、B、C三個圓柱體容器內部底面半徑比為3：
2：
1，圓柱體柱高的比為2：
3：
4，則A、B、C三個圓柱體容積的比為多少？
《答案》9：
6：
2
題號：
22難易度：
中
設y與x成正比，z與y成反比，當x＝2時，y＝12，z＝3；則當x＝3時，y、z各為多少？
《答案》18，2
題號：
23難易度：
中
圓面積與其半徑的平方成正比，已知有一圓半徑為r公分，面積為158平方公分，若有一圓半徑為2r公分，則此圓的面積為多少？
《答案》632
題號：
24難易度：
中
右圖是y與x成正比的圖形。
（1）若x、y的關係式為y＝kx，則k＝ 。
（2）當x＝－8時，y＝ ；當y＝18時，x＝ 。
（3）當x的值增加4時，y的值會減少 。
《答案》
（1）－
（2）12，－12（3）6
題號：
25難易度：
中
若（x＋3）與
成正比，而且當x＝3時，y＝5，則當x＝0時，y＝？
《答案》8
題號：
26難易度：
中
若y與x3成正比，當x變為原來的2倍時，則y變為原來的幾倍？
《答案》8
題號：
27難易度：
中
若（3x－4y）與（2x－5y）成正比，且x＝3時，y＝1，則當x＝－12時，y＝？
《答案》－4
題號：
28難易度：
中
某人以固定速率往返甲、乙兩地，去程費時2小時又20分，回程費時2小時，則回程速率是去程速率的幾倍？
《答案》
題號：
29難易度：
難
已知球體積與其半徑的立方成正比，今有三個金屬球，它們的半徑分別是3公分、4公分、5公分，若把這三球熔成一個大球（體積為三個球的體積和），則這個大球的半徑為多少？
《答案》6
題號：
30難易度：
難
設y與x成正比，z與y成反比，當x＝4時，y＝－24，z＝－3；則當x＝6時，y和z各為多少？
《答案》－36，－2
題號：
31難易度：
難
甲、乙兩人各以一定的速率沿相同路徑騎車從A鎮到B鎮，乙比甲慢5分鐘出發，乙出發後20分鐘追上甲，則甲、乙兩人的速率比為何？
《答案》4：
5
題號：
32難易度：
難
小揚平常都是早上7：
00出門，以固定速率走路上學，7：
30準時到學校，今日小揚因睡過頭，遲至7：
10才出門，為了準時到學校，翊寧的速率應比平常增加 %？
《答案》50
題號：
33難易度：
難
甲、乙、丙同時出發跑400公尺，若三人全程均以固定速率來跑，當乙到終點時甲離終點還有50公尺，丙離終點還有100公尺，那麼：
（1）甲、乙、丙三人速率比為何？
（2）三人以相同速率參加800公尺比賽，當丙落後乙70公尺時，乙離終點還有多少公尺？
《答案》
（1）7：
8：
6
（2）520公尺
題號：
34難易度：
難
一物體自高空自由落下（落下的距離s公分與時間t秒的平方成正
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