七年级数学上册有理数 数轴专题培优练习.docx

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七年级数学上册有理数数轴专题培优练习

七年级数学上册有理数专题培优练习

数轴

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共14小题）

1．A为数轴上一点，一只蚂蚁从A点出发，爬了4个单位长度到了原点，则点A表示的数是（　　）

A．4B．﹣4C．8或﹣8D．4或﹣4

2．有理数a、b、c在数轴上表示如图，①a+b＜0②bc≤0③c﹣a＞0④

；上述式子正确的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（　　）

A．3﹣（﹣2）B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3D．﹣2﹣（﹣3）

4．如图，5个城市的国际标准时间（单位：

时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2017年11月15日20时应是（　　）

A．纽约时间2017年11月15日5时

B．巴黎时间2017年11月15日13时

C．汉城时间2017年11月15日19时

D．伦敦时间2017年11月15日11时

5．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．学校、书店和图书馆依次坐落在一条南北走向的大街上，书店位于学校南边200m处，图书馆位于学校北边100m处，小红从学校沿街向南走了50m，接着又向北走了﹣150m，此时小红的位置在（　　）

A．书店B．学校

C．图书馆D．学校南边100m处

7．有理数﹣1.5在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．

给出下列结论：

（1）x3=3；

（2）x5=1；（3）x108＜x104；（4）x2007＜x2008；

其中，正确结论的序号是（　　）

A．

（1）、（3）B．

（2）、（3）C．

（1）、

（2）、（3）D．

（1）、

（2）、（4）

9．下列数轴正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）

A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0

11．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）

A．2017B．2018C．2017或2018D．2017或2016

12．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（　　）

A．6或﹣6B．3C．﹣3D．3或﹣3

13．2018的相反数是（　　）

A．﹣2018B．

C．2018D．﹣

14．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（　　）

A．﹣2B．2C．﹣

D．

二．填空题（共10小题）

15．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　　．

16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　　；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　　．

17．如图，在一条东西方向的公路上有A，B两个站点，两站相距40千米，甲车从A站出发，以48千米/时的速度向东匀速行驶，同时乙车从B站出发，以36千米/时的速度向东匀速行驶，设t小时后两车相距20千米，则t的值是　　．

18．将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为　　．

19．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　　个．

20．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是　　．

21．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了9分钟，那么到达B点还需要　　分钟．

22．点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是　　，点A移动的距离是　　．

23．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为　　．

24．﹣2

和它的相反数之间的整数有　　个．

三．解答题（共4小题）

25．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：

　　B：

　　；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：

　　；

（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数　　表示的点重合；

（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：

M：

　　N：

　　．

26．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：

+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：

千米）

（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？

（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？

（已知每千米耗油0.2升）

27．快递员骑摩托车从快递公司出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到公司．

（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远？

（3）已知摩托车行驶100km耗油2.5L，完成此次任务，摩托车耗油多少升？

28．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．

②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．

【分析】根据绝对值的意义得：

到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数．

【解答】解：

∵|4|=4，|﹣4|=4，

则点A所表示的数是±4．

故选：

D．

2．

【分析】先由数轴可得a＜c＜0＜b，再根据有理数的加，减与乘法判定即可．

【解答】解：

由数轴可得a＜c＜0＜b，可得

①a+b＜0，正确；

②bc＜0，错误；

③c﹣a＞0，正确；

④

；故④正确，

正确的有3个．

故选：

C．

3．

【分析】根据A、B两点所表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．

【解答】解：

∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2，

∴A、B之间距离为3﹣（﹣2）．

故选：

A．

4．

【分析】从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间晚7小时，即在北京时间的基础上减7小时，就是巴黎时间了．

【解答】解：

∵巴黎时间比北京时间晚7小时，

∴在北京时间2017年11月15日20时，巴黎时间2017年11月15日13时．

故选：

B．

5．

【分析】根据数轴的相关概念解题．

【解答】解：

∵数轴上的点A到原点的距离是3，∴A点坐标为±3．

又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与﹣3表示的点距离是3所表示的数有0和﹣6；

∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有0，±6．

故选：

B．

6．

【分析】假如学校在数轴的原点上，相北为正，则学校对应的数是0，书店对应的数是﹣200，图书馆对应的数是100，根据题意列出算式，求出结果，即可得出选项．

【解答】解：

假如学校在数轴的原点上，相北为正，则学校对应的数是0，书店对应的数是﹣200，图书馆对应的数是100，

0+（﹣50）+（﹣150）=﹣200，

即此时小红的位置是在书店，

故选：

A．

7．

【分析】根据点在数轴上表示判断即可．

【解答】解：

A、是1.5，错误；

B、是﹣0.5，错误；

C、是﹣1.5，正确；

D、是﹣1，错误；

故选：

C．

8．

【分析】本题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．

【解答】解：

依题意得：

机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是

2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断．

（1）和

（2），显然正确；

（3）中，108=5×21+3，故x108=21+1+1+1=24，104=5×20+4，故x104=20+3﹣1=22，24＞22，故错误；

（4）中，2007=5×401+2，故x2007=401+1+1=403，2008=401×5+3，故x2008=401+3=404，正确．

故选：

D．

9．

【分析】数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度．

【解答】解：

A、右边为正方向，正负数标错了，错误；

B、单位长度不统一，错误；

C、右边单位长度不统一，错误；

D、正确．

故选：

D．

10．

【分析】根据数轴上点的位置判断即可．

【解答】解：

根据题意得：

a＜﹣1＜0＜b＜1，

则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，

故选：

D．

11．

【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．

【解答】解：

若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．

∵2017+1=2018，

∴2017厘米的线段AB盖住2017或2018个整点．

故选：

C．

12．

【分析】根据题意可以求得数轴上的点A到原点的距离是3时，点A表示的数．

【解答】解：

∵|3﹣0|=3，|﹣3﹣0|=3，

∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3，

故选：

D．

13．

【分析】根据相反数的意义，可得答案．

【解答】解：

2018的相反数是﹣2018，

故选：

A．

14．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

【解答】解：

﹣2的相反数是2，那么a等于2．

故选：

B．

二．填空题（共10小题）

15．

【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．

【解答】解：

设点C所表示的数为x，

∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，

∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，

根据题意AB=AC，

∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，

解得x=﹣6．

故答案为：

﹣6．

16．

【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，

小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：

n+2﹣（2n÷2）=2，

故答案为：

3，2．

17．

【分析】分两种情形构建方程即可解决问题．

【解答】解：

设t小时后两车相距20千米．

由题意：

40+36t﹣48t=20或48t﹣（40+36t）=20

解得t=

或5．

所以

或5小时后两车相距20千米．

故答案为

或5小时．

18．

【分析】点A在数轴上，表示的数为﹣1，点A向右移动5个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．

【解答】解：

﹣1+5=4．

答：

此时点A所对应的数为4．

故答案为：

4．

19．

【分析】根据有理数大小比较的方法，判断出﹣

和2之间的整数有多少个即可．

【解答】解：

∵﹣

和2之间的整数有3个：

﹣1、0、1，

∴墨迹遮盖住的整数共有3个．

故答案为：

3．

20．

【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．

【解答】解：

由图可得，

a=﹣

，

故答案为：

﹣

．

21．

【分析】由数轴可得A到C有三个单位长度，用时9分钟可以求得每个单位长度用的时间，由C到B有两个单位程度，从而可以求得由C到B用的时间，本题得以解决．

【解答】解：

∵9÷3=3，

∴2×3=6，

即由C到点B还需要6分钟．

故答案为：

6．

22．

【分析】首先根据点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点，求出线段AB的中点对应的数是多少；然后用线段A′B′的中点对应的数减去线段AB的中点对应的数，求出点A移动的距离是多少；最后用点A表示的数加上点A移动的距离，求出点A′对应的数是多少即可．

【解答】解：

∵点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点，

∴线段AB的中点对应的数是：

（﹣3﹣1）÷2=﹣2，

∴点A移动的距离是：

3﹣（﹣2）=5，

∴点A′对应的数是：

﹣3+5=2．

故答案为：

2、5．

23．

【分析】根据互为相反数的和为0，即可解答．

【解答】解：

∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，

故答案为：

﹣2．

24．

【分析】根据相反数的意义，可得答案．

【解答】解：

﹣2

和它的相反数2

之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，

故答案为：

5．

三．解答题（共4小题）

25．

【分析】

（1）

（2）观察数轴，直接得出结论；

（3）A点与﹣2表示的点相距4单位，其对称点为﹣0.5，由此得出与B点重合的点；

（4）对称点为﹣0.5，M点在对称点左边，距离对称点2010÷2=1005个单位，N点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．

【解答】解：

（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．

（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：

﹣3或5．

（3）当A点与﹣2表示的点重合，则B点与数1.5表示的点重合．

（4）由对称点为﹣0.5，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，

点M、N到﹣0.5的距离为2010÷2=1005，

所以，M点表示数﹣0.5﹣1005=﹣1005.5，N点表示数﹣0.5+1005=1004.5．

故答案为：

（1）A：

1B：

﹣2.5；

（2）﹣3或5；（3）1.5；（4）M：

﹣1005.5N：

1004.5．

26．

【分析】

（1）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2相加，然后根据计算的结果可判断他的位置；

（2）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2，+2的绝对值相加得到他所走的路程，然后计算耗油量．

【解答】解：

（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）

=﹣3（千米），

∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；

（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18（千米），

∴18×0.2=3.6（升），

∴这次出警共耗油3.6升．

27．

【分析】

（1）根据题意画出数轴即可；

（2）根据数轴即可求出CA的距离；

（3）求出邮递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量．

【解答】解：

（1）依题意得，数轴为：

（2）依题意得：

点C与点A的距离为：

2+4=6（km）；

（3）依题意得，邮递员骑了：

2+3+9+4=18（km）

∴共耗油量为：

18×0.025=0.45（升）

答：

摩托车耗油0.45升．

28．

【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；

②直接去括号得出a的值，进而得出答案．

【解答】解：

①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，

∴x=2，

故4+3a=5，

解得：

a=

；

②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，

∴a=﹣8，

∴a的相反数是8．