向阳中学七年级.docx
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向阳中学七年级
2018年向阳中学七年级（上）数学能力测试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．（﹣1）2和（﹣1）3B．
C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣1）2000和﹣12001
2．（3分）在实数0，﹣
，
，|﹣2|中，最小的是（ ）
A．
B．﹣
C．0D．|﹣2|
3．（3分）如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（ ）
A．1B．﹣2C．3D．﹣3
4．（3分）把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．（3分）下列各式中，与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a+（﹣b）+（﹣c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a﹣（+b）﹣（+c）D．a﹣（+b）+（﹣c）
6．（3分）有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣bB．b＜﹣a＜a＜﹣bC．﹣a＜﹣b＜b＜aD．b＜﹣a＜﹣b＜a
7．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a+b+c+d的值为（ ）
A．1B．3C．1或﹣1D．2或﹣1
8．（3分）（﹣2）2005+（﹣2）2006的结果是（ ）
A．22005B．﹣22005C．﹣2D．2
9．（3分）为了节约用水，某市规定：
每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水（ ）立方米．
A．21B．20C．19D．18
10．（3分）商店分别以相同的价格300元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中（ ）
A．不亏不赚B．亏了25元C．赚了25元D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）用“＞”、“＜”或“=”填空：
﹣3.14 ﹣π．
12．（3分）当a=1时，a﹣2a+3a﹣4a+…+99a﹣100a的值为 ．
13．（3分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的解是3，则a的值为 ．
14．（3分）已知2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n= ．
15．（3分）
= ．
16．（3分）若0＜x＜1，则把x，x2，
从小到大排列为：
．
17．（3分）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a﹣b+c= ．
18．（3分）现规定一种运算：
a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b= ．
19．（3分）已知代数式ax3+bx，当x=﹣1时，代数式的值为5；则当x=1时，ax3+bx的值是 ．
20．（3分）观察以下数组：
（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…，问2013在第 组．
三、解答题：
（共60分，写出必要的计算过程）
21．（8分）计算：
．
22．（8分）已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求2a2﹣[8ab+
（ab﹣4a2）]﹣
ab的值．
23．（10分）已知方程
与关于x的方程
的解相同，求a的值．
24．（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．
（1）已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，分别求出g（﹣1）和g（﹣2）值．
（2）已知h（x）=ax3+2x2﹣x﹣14，h（
）=a，求a的值．
25．（12分）有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为an，若a1=﹣
，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．
（1）分别求出a2，a3，a4的值；
（2）计算a1+a2+a3+…a36的值．
26．（12分）某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时，三分之一时间骑自行车，三分之二时间步行，已知骑自行车和步行速度分别为15千米/时和5千米/时，且去时比返回所用时间少2小时，那么甲、乙两地的距离为多少千米？
2018年向阳中学七年级（上）数学能力测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．（﹣1）2和（﹣1）3B．
C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣1）2000和﹣12001
【解答】解：
A、（﹣1）2×（﹣1）3=1×（﹣1）=﹣1，故本选项错误，
B、﹣2×（﹣
）=1，本选项正确，
C、﹣32×（﹣3）2=﹣9×9=﹣81，故本选项错误，
D、（﹣1）2000×（﹣12001）=﹣1，故本选项错误，
故选B．
2．（3分）在实数0，﹣
，
，|﹣2|中，最小的是（ ）
A．
B．﹣
C．0D．|﹣2|
【解答】解：
|﹣2|=2，
∵四个数中只有﹣
，﹣
为负数，
∴应从﹣
，﹣
中选；
∵|﹣
|＞|﹣
|，
∴﹣
＜﹣
．
故选：
B．
3．（3分）如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（ ）
A．1B．﹣2C．3D．﹣3
【解答】解：
如果x与2互为相反数，那么x=﹣2，
那么|x﹣1|=|﹣2﹣1|=3．
故选C．
4．（3分）把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：
3160000=3.16×106，
所以正整数n为6，
故选：
C．
5．（3分）下列各式中，与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a+（﹣b）+（﹣c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a﹣（+b）﹣（+c）D．a﹣（+b）+（﹣c）
【解答】解：
A、a+（﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c与a﹣b﹣c一致，故本选项错误；
B、a﹣（+b）﹣（﹣c）=a﹣b+c与a﹣b﹣c不一致，故本选项正确；
C、a﹣（+b）﹣（+c）=a﹣b﹣c与a﹣b﹣c一致，故本选项错误；
D、a﹣（+b）+（﹣c）=a﹣b﹣c与a﹣b﹣c一致，故本选项错误．
故选B．
6．（3分）有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣bB．b＜﹣a＜a＜﹣bC．﹣a＜﹣b＜b＜aD．b＜﹣a＜﹣b＜a
【解答】解：
由题意可知：
a为正数，b为负数，且a的绝对值小于b的绝对值．
所以在a和﹣b中，﹣b＞a．
在﹣a和b两个负数中，绝对值大的反而小，故﹣a＞b．
则﹣b＞a＞﹣a＞b．
故选B．
7．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a+b+c+d的值为（ ）
A．1B．3C．1或﹣1D．2或﹣1
【解答】解：
∵设a为最小的正整数，∴a=1；
∵b是最大的负整数，∴b=﹣1；
∵c是绝对值最小的数，∴c=0；
∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．
∴a+b+c+d的值为1或﹣1．
故选C
8．（3分）（﹣2）2005+（﹣2）2006的结果是（ ）
A．22005B．﹣22005C．﹣2D．2
【解答】解：
原式=（﹣2）2005+（﹣2）2005•（﹣2）
=（﹣2）2005（1﹣2）
=﹣（﹣2）2005
=22005．
故选：
A．
9．（3分）为了节约用水，某市规定：
每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水（ ）立方米．
A．21B．20C．19D．18
【解答】解：
设小明家六月份实际用水x立方米，根据题意得：
2.4（x﹣15）=9.6
解得：
x=19
答：
小明家六月份实际用水19立方米．
故选C．
10．（3分）商店分别以相同的价格300元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中（ ）
A．不亏不赚B．亏了25元C．赚了25元D．不能确定
【解答】解：
设盈利的衬衣的进价为x，另一件为y，根据题意，得
x（1+20%）=300；
得x=250．即盈利了50元．
y（1﹣20%）=300，
得y=375．
即亏本75元．
综合评价商店亏本25元．
故答案选B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）用“＞”、“＜”或“=”填空：
﹣3.14 ＞ ﹣π．
【解答】解：
∵|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，
3.14＜π，
∴﹣3.14＞﹣π，
故答案为：
＞．
12．（3分）当a=1时，a﹣2a+3a﹣4a+…+99a﹣100a的值为 ﹣50 ．
【解答】解：
a﹣2a+3a﹣4a+…+99a﹣100a=﹣a+（﹣a）+…+（﹣a）=﹣50a．
当a=1时，原式=﹣50．
故答案为：
﹣50．
13．（3分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的解是3，则a的值为 4 ．
【解答】解：
根据题意将x=3代入得：
2（3﹣1）﹣a=0，
解得：
a=4．
故填：
4．
14．（3分）已知2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n= 9 ．
【解答】解：
∵2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，m=3，
（﹣m）n=9．
故答案为：
9．
15．（3分）
= ﹣43.6 ．
【解答】解：
原式=0.7×（1
+
）+（﹣15）×（2
+
）=0.7×2﹣15×3=﹣43.6．
故答案为：
﹣43.6．
16．（3分）若0＜x＜1，则把x，x2，
从小到大排列为：
x2＜x＜
．
【解答】解：
设x=
，所以x2=
，
=2，且
＜
＜2，所以x2＜x＜
．
17．（3分）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a﹣b+c= 0或﹣2 ．
【解答】解：
由|a|=1知，a=±1，又因为a＞b＞c，故b=﹣2，c=﹣3，则
①当a=1时，a﹣b+c=1﹣（﹣2）+（﹣3）=0；
②当a=﹣1时，a﹣b+c=﹣1﹣（﹣2）+（﹣3）=﹣2．
故答案是0或﹣2．
18．（3分）现规定一种运算：
a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b= b2﹣b ．
【解答】解：
a※b+（b﹣a）※b，
=ab+a﹣b+b（b﹣a）+b﹣a﹣b，
=b2﹣b．
19．（3分）已知代数式ax3+bx，当x=﹣1时，代数式的值为5；则当x=1时，ax3+bx的值是 ﹣5 ．
【解答】解：
由题意知：
﹣a﹣b=5
所以a+b=﹣5；
则当x=1时，ax3+bx=a+b=﹣5．
20．（3分）观察以下数组：
（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…，问2013在第 45 组．
【解答】解：
∵2×1007﹣1=2013，
∴2013是从1开始的第1007个奇数，
1+2+3+…+n=
，
∵n=44时，
=990
n=45时，
=
=1035，
∴第1007个奇数在第45组．
故答案为：
45．
三、解答题：
（共60分，写出必要的计算过程）
21．（8分）计算：
．
【解答】解：
原式=﹣1﹣
×（﹣8+9+5）=﹣1﹣
×6=﹣1﹣1=﹣2．
22．（8分）已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求2a2﹣[8ab+
（ab﹣4a2）]﹣
ab的值．
【解答】解：
原式=2a2﹣8ab﹣
ab+2a2﹣
ab，
=4a2﹣9ab，
∵|a+1|+（b﹣2）2=0，
∴a=﹣1，b=2，
把a=﹣1，b=2代入原式得：
原式=4+9×2=22．
23．（10分）已知方程
与关于x的方程
的解相同，求a的值．
【解答】解：
2（1﹣2x）+4（x+1）=12﹣3（2x﹣1）
2﹣4x+4x+4=12﹣6x+3
6x=9，
x=
，
把x=
代入
，得：
+
=
﹣
，
9+18﹣2a=a﹣27，
﹣3a=﹣54，
a=18．
24．（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．
（1）已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，分别求出g（﹣1）和g（﹣2）值．
（2）已知h（x）=ax3+2x2﹣x﹣14，h（
）=a，求a的值．
【解答】解：
（1）由题意得：
g（﹣1）=﹣2（﹣1）2﹣3×（﹣1）+1=2；
g（﹣2）=﹣2（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1=﹣1．
（2）由题意得：
a+
﹣
﹣14=a，
解得：
a=﹣16．
25．（12分）有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为an，若a1=﹣
，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．
（1）分别求出a2，a3，a4的值；
（2）计算a1+a2+a3+…a36的值．
【解答】解：
（1）
．
（2）a1+a2+a3+…a36=（﹣
+4+
）×12=53．
26．（12分）某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时，三分之一时间骑自行车，三分之二时间步行，已知骑自行车和步行速度分别为15千米/时和5千米/时，且去时比返回所用时间少2小时，那么甲、乙两地的距离为 150 千米．
【解答】解：
设甲、乙两地的距离为x千米，返回时共用时间为y小时，
则：
+
÷5﹣2=y，x=
×15+
×5，
解得：
x=150
答：
甲、乙两地的距离为150千米．
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