2、滑动变阻器的限流接法与分压接法的选择方法
滑动变阻器以何种接法接入电路，应遵循安全性、精确性、节能性、方便性原则综合考虑，灵活择取.
（1）下列三种情况必须选用分压式接法
①要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时（如：
测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路），即大范围内测量时，必须采用分压接法.
②当用电器的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组数据）时，必须采用分压接法.因为按图（b）连接时，因RL>>R0＞Rap，所以RL与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总阻约为R0，那么RL两端电压UL=IR并=
·Rap，显然UL∝Rap，且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.
③若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.
（2）下列情况可选用限流式接法
①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.
②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.
③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.
例题精讲
【例1】[C]:
某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。
当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。
求这时电动机的机械功率是多大？
[解析]：
电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，
，这个电阻可认为是不变的。
电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热=
=5W，所以机械功率P=31W
由这道例题可知：
电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。
【例2】[B]某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.
[解析]：
电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r
而P2=P-P1，即I2r=UI－mgv
代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω
【例3】[B]:
来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。
已知质子电荷e=1.60×10-19C。
这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。
假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
[解析]：
按定义，
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由
。
而
【例4】[B]:
已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？
A.B.C.D.
[解析]：
A、C两图中灯泡不能正常发光。
B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。
可以直接看出：
B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。
【例5】[B]实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I=kU3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。
现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。
求：
（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？
（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？
[解析]：
画出示意图如右。
（1）由I=kU3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。
（2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I=kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。
【例6】[B]已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q=2×10-6C，应将R4的阻值调节到多大？
[解析]：
由于R1和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：
为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。
因此R4应调节到20Ω或4Ω。
两次电容器上极板分别带负电和正电。
还可以得出：
当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。
【例7】[A]:
所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.
[解析]:
由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝
E①
小球处于静止，由平衡条件得
＝mg②
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为
U′＝
③
由①③得U′＝
U④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系
mg
－q
mv2－0⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd=0－
mv2⑥
联立上述各式解得
q′＝
q
即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的
.
【例8】[B]如图所示，电容器C1＝6μF，C2＝3μF，电阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB＝？
当K闭合时，电容器C1的电量改变了多少（设电压U＝18V）?
[解析]：
在电路中电容C1、C2的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此UAB＝UDB＝18V，UAB＝UAC＝UDB＝18V，K断开时，电容器C1带电量为
Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×10－6×18C＝1.08×10－4 C.
当K闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联的电压分配关系得：
UAC＝
＝12V
此时电容器C1带电量为：
Q1′＝C1UAC＝7.2×10－5C
电容器C1带电量的变化量为：
ΔQ＝Q1－Q1′＝3.6×10－5C
所以C1带电量减少了3.6×10－5
【例9】[C]:
如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。
安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则
安培表A1的读数安培表A2的读数；
安培表A1的偏转角安培表A2的偏转角；
伏特表V1的读数伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角伏特表V2的偏转角；
（填“大于”，“小于”或“等于”）
[解析]:
大于等于大于等于
【例10】[B]:
某电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A．待测电流表A1（量程0.6A）；B．电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）
C．电压表V2（量程15V，内阻约10kΩ）；D．滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）
E．定值电阻R2（阻值5Ω）F．电源E（电动势4V）
G．电键S及导线若干
（1）电压表应选用_____________；
（2）画出实验电路图；
（3）如测得电压表的读数为V，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：
RA=______________。
[解析]：
本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律R=
计算电流表的内阻。
由于电源电动势为4V，在量程为15V的电压表中有
的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V1。
由于电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，量程为0.6A，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。
滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。
故本题电压表选用V1；设计电路图如图1所示；电流表A1内阻的表达式为：
RA=
-R2。
【例11】[A]:
用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：
待测电阻Rx（阻值约5Ω，额定功率为1W）；电流表A1（量程0~0.6A，内阻0.2Ω）；电流表A2（量程0~3A，内阻0.05Ω）；电压表V1（量程0~3V，内阻3kΩ）；电压表V2（量程0~15V，内阻15kΩ）；滑动变阻器R0（0~50Ω），蓄电池（电动势为6V）、开关、导线.
为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.
[解析]：
错解分析：
没能据安全性、准确性原则选择A1和V1，忽视了节能、方便的原则，采用了变阻器的分压接法.
解题方法与技巧：
由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为
U=
≈2.2V，I=
=0.45A.
则电流表应选A1，电压表应选V1.
又因
=24.5Ω＞Rx，则电流表必须外接.
因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin=
=0.11A＜I额，故可用限流电路.电路如图所示.
【例12】[A]下图为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：
（1）待测电阻Rx（约100欧）；
（2）直流毫安表（量程0～10毫安，内阻50欧）；
（3）直流电压表（量程0～3伏，内阻5千欧）；
（4）直流电源（输出电压4伏，内阻可不计）；
（5）滑动变阻器（阻值范围0～15欧，允许最大电流1安）；
（6）电健一个，导线若干条.
根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。
巩固练习
[ALevel]
1.如图所示，当滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过2R/3时，电压表的读数由U0增大到2U0，若电源内阻不计，则下列说法中正确的是
A.通过变阻器R的电流增大为原来的2倍
B.变阻器两端的电压减小为原来的
倍
C.若R的阻值减小到零，则电压表的示数为4U0
D.以上说法都正确
2.家用电热灭蚊器电热部分的主要器件是PCT元件，PCT元件是由钛酸钡等导体材料制成的电阻器，其电阻率ρ与温度t的关系如图所示.由于这种特性，PCT元件具有发热、控温双重功能.对此，以下判断中正确的是
A.通电后，其电功率先增大后减小
B.通电后，其电功率先减小后增大
C.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1或t2不变
D.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2间的某一值不变
3、如图所示，D为一插头，可接入电压恒定的照明电路中，a、b、c为三只相同且功率较大的电炉，a靠近电源，b、c离电源较远，而离用户电灯L很近，输电线有电阻。
关于电炉接入电路后对电灯的影响，下列说法中正确的是（）
A．使用电炉a时对电灯的影响最大
B．使用电炉b时对电灯的影响比使用电炉a时大
C．使用电炉c时对电灯几乎没有影响
D．使用电炉b或c时对电灯影响几乎一样
4、一盏电灯直接接在恒定的电源上，其功率为100W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9W，那么此时电灯实际消耗的电功率（）
A．等于91WB．小于91W
C．大于91WD．条件不足，无法确定
5.如图所示，电源可提供U=6V的恒定电压，R0为定值电阻，某同学实验时误将一电流表（内阻忽略）并联于Rx两端，其示数为2A，当将电流表换成电压表（内阻无限大）后，示数为3V，则Rx的阻值为_______Ω.
6.将阻值为16Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取Q为固定点，P为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图1—28—8所示，要使Q、P间的电阻先后为4Ω和3Ω，则对应的θ角应分别是_______和_______.
7、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为Ig=50μA，表头电阻Rg=1kΩ，若改装成量程为Im=1mA的电流表，应并联的电阻阻值为Ω。
若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表，应再串联一个阻值为Ω的电阻。
8.如图所示的（甲）、（乙）中的小灯泡都相同，（甲）图中电压恒定为6V，（乙）图中电压恒定为12V，调节可变电阻R1、R2使四只小灯泡都恰好正常发光（功率相同），这时可变电阻接入电路中的电阻值之比R1∶R2=_______它们消耗的电功率之比P1∶P2=_______.
9.如图所示是一种悬球式加速度仪.它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度.m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R.金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点C焊接一根导线.从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表
（金属丝和导线电阻不计）.图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压恒为U的直流稳压电源上.整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向.列车静止时金属丝呈竖直状态.当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向θ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.
（1）当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度a与θ角的关系及加速度a与电压表读数U′的对应关系.
（2）这个装置能测得的最大加速度是多少?
10.如图所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（103℃）时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70℃时，会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开.红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯.分流电阻R1=R2=500Ω，加热电阻丝R3=50Ω，两灯电阻不计.
（1）分析电饭煲的工作原理.
（2）简要回答，如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？
（3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比.
[答案]
1.ABCD2.AD3、D4、BD5.36.π;
或
π.7、52.6；9944
8、1∶4，1∶1
9.
（1）小球受力如图所示，由牛顿定律得：
a=
=
=gtanθ.设细金属丝与竖直方向夹角为θ时，其与电阻丝交点为D，CD间的电压为U′，则
，故得a=gtanθ=g·
.
（2）因CD间的电压最大值为U/2，即Umax′=U/2，所以amax=
g.
10、
（1）电饭煲盛上食物后，接上电源，S2自动闭合，同时手动闭合S1，这时黄灯短路，红灯亮，电饭煲处于加热状态，加热到80℃时，S2自动断开，S1仍闭合；水烧开后，温度升高到103℃时，开关S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态，由于散热，待温度降至70℃时，S2自动闭合，电饭煲重新加热，温度达到80℃时，S2又自动断开，再次处于保温状态.
（2）如果不闭合开关S1，则不能将饭煮熟，因为只能加热到80℃.
（3）加热时电饭煲消耗的电功率P1=
，保温时电饭煲消耗的电功率P2=
，两式中R并=
Ω.从而有
P1∶P2=
=12∶1
[BLevel]
1.一个标有“220V、60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符合实际的是
2.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速度为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的
，再给它两端加上电压U，
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