学年湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中考试数学试题解析版Word格式文档下载.docx
《学年湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中考试数学试题解析版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中考试数学试题解析版Word格式文档下载.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
D.
【答案】C
【解析】不等式
所以方程
的两根是
则
解得
所以
故
的图像为C.
点晴：
本题考查的是二次函数，二次方程，二次不等式三个二次之间的对应关系.解决本题的关键是先根据不等式的解集，得到对应方程的根，由韦达定理确定字母参数的取值
，得到
便可得到
的图象.
4．等比数列
的前4项和240，第2项与第4项的和为180，则数列
的首项为（）
A.2B.4C.6D.8
【解析】根据题意知
即
则
即
计算得出
所以C选项是正确的.
5．在
中，
，则此三角形解的情况是（）
A.一解B.两解C.一解或两解D.无解
【答案】B
【解析】试题分析：
所以由两解，故选B.
【考点】判断三角形个数
6．已知等比数列
的各项均为正数，公比
，设
，
与
的大小关系是（）
B.
C.
D.无法确定
【解析】∵等比数列
，
故选A．
7．已知
、
分别为角
的对边，且
的面积为（）
D.
【解析】根据题意可得
.由余弦定理可得
或
的面积为
因此，本题正确答案是
.
8．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）
C.3D.
【解析】设等差数列
的首项为
，公差为
由等比数列的性质可得，
整理可得，
9．如图所示，表示满足不等式
的点
所在的区域为（）
【解析】由不等式
它们对应的区域是两条相交直线
为边界的角形部分，故可排除
对于
，取特殊点
代入不等式
，不满足，故排除
故选B.
本题考查二元一次不等式与区域的对应问题，解题的关键是确定边界对应的直线方程，以及边界是虚线还是实线，区域与直线的相对位置，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的知识保证．还可以采用特殊点来验证是不是对应区域，可以总结为：
线定界，点定域.
10．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的
征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少
万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则
的取值范围是（）
【解析】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为
万亩，
则税收收入为
，由题意
整理得
∴当耕地占用税率为
时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．
∴
的范围是：
3≤t≤5
故答案为：
B
11．已知实数
，其中
的最小值为（）
A.4B.6C.8D.12
【解析】实数
当且仅当
时取等号.
的最小值是4.所以A选项是正确的.
点睛:
本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：
一正二定三相等.①一正：
关系式中，各项均为正数；
②二定：
关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；
③三相等：
含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件
化为1，即
12．设
的最小值是（）
【解析】因为，
，故可设
则:
再根据三角函数最值的求法可直接得到
的最小值是-3.所以C选项是正确的.
二、填空题
13．如图，在高出地面
的小山顶
上建造一座电视塔
，今在距离
点
的地面上取一点
，在此点测得
所张的角
为
，则电视塔
的高度是__________．
【答案】
【解析】在
中
又
因此，本题正确答案是
14．等差数列
的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数
为__________．
【答案】8
【解析】由题意知，
15．不等式
的解集是__________．
【解析】解:
;
由符号法则得
不等式的解集为
16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列
是等积数列且
，公积为10，那么这个数列前21项和
的值为__________．
【答案】72
【解析】由数列
是等积数列,且
公积为10,根据等积数列的定义,得
由此可以知道数列
的所有奇数项为2,所有偶数项为5.
那么这个数列前21项和
的值:
三、解答题
17．和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数.
【答案】2，14，98．
设等差数列的首项为
公差为
利用等差数列的第1项,第4项,第25项成等比数列,和为114,建立方程,即可求得结论.
试题解析：
由题意，设这三个数分别是
，且
①
令这个等差数列的公差为
，又有
②
由②得
代入①得
，则所求三数为2，14，98．
18．已知函数
（1）当
时，解关于
的不等式
；
（2）若关于
的解集是
，求实数
的值.
（1）
（2）
时,
化为
计算得出即可;
（2）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出.
（1）由已知有：
，解得：
．所以不等式的解集为：
（2）由关于
可知：
，3是关于
的方程
的两个根，则有
解得：
本题考查的是二次函数，二次方程，二次不等式三个二次之间的关系.解决本题的关键是弄清楚函数的零点，方程的根，不等式解集的端点之间的对应关系，一方面结合韦达定理可求出各系数;
另一方面结合二次系数的正负确定函数的开口方向，不等式的解集取中间还是两边.
19．已知等比数列
，公比
又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.
（1）求
（2）设
，求数列
的前
项和
（1）先根据已知条件求出等比数列的公比，再写出通项公式；
（2）先确定等比数列取对数之后,分析哪些项为正项，哪些项为负项，再分段求和．
（1）依题意有
．
，故
当
时，
本题考查了数列通项的求法和数列求和：
（1）中先根据已知条件引入基本量
列式求出等比数列的公比，写出通项公式;
（2）的求和，先结合对数的运算性质求出
，再分析出
时
为正，
为负，
各项去掉绝对值后要加负号，分两段
和
求和即可.
20．在
中，角
的对边分别为
，已知
（1）求角
的大小；
（2）求
的面积．
（1）60°
（2）
（1）由
，化简题设条件得
，求得
，即可求解角
的值；
（2）由余弦定理得
，再由条件，可化简求得
，即可求解三角形的面积．
（1）∵
，由
，得
∵
，∴
，即
由条件
【考点】余弦定理及三角恒等变换．
21．已知
中，三个内角
的对边分别是
（1）求证：
是直角三角形；
（2）设圆
过
三点，点
位于劣弧上
.求四边形
的面积.
（1）见解析;
（1），结合已知，根据正弦定理可得
，再结合二倍角公式可得
然后根据
的取值范围得到
，进而求得
的值，即可完成证明；
（2）由
，根据三角形的面积公式求四边形
的面积。
（1）证明：
根据正弦定理得，
整理为，
舍去
是直角三角形.
解：
由
（1）可得：
.在
连结
，在
四边形
的面积
22．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图2所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用旧墙的长度为
（单位：
），修建此矩形场地围墙的总费用为
元）.
（Ⅰ）将
表示为
的函数；
（Ⅱ）试确定
使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
（1）借助题设条件建立等量关系求解；
（2）借助题设运用基本不等式求解.
（1）如图，设矩形的另一边长为
由已知
（
）．
（2）∵
，当且仅当
时等号成立，
∴当
时，修建围墙的总费用最小，最小总费用为10440元．
【考点】基本不等式等有关知识的综合运用．
【易错点晴】应用题是高中数学问题中的常见题型,也是高考常考题型之一.这类问题的解答思路是:
一、仔细阅读问题中的文字叙述；
二、理解题意搞清问题中的数量关系；
三、构建合适的数学模型；
四、运用数学知识进行分析和求解.本题以修建围墙的费用为背景设置的实际问题,其目的是考查基本不等式等有关知识的综合运用.求解时先阅读理解题意,再构建函数关系,最后再运用基本不等式求解,从而使得问题获解.
升级会员 