7.解:
设参加春游的同学共有x人,根据每人交8元钱租车费,还不够,可得8x<250;根据每人交9元,还用不了,可得9x>250.
8.解:
5×10+(30-10-3)x>270.
9.解:
设该同学应答对x道题,依题意有6x-(16-x)×2>60.
10.解:
(1)>
(2)= (3)> (4)> (5)> a2+b2≥2ab(当a=b时取等号).
本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展了学生的符号感与数学化的能力.
本节课还是有很多的不足,学生平时缺少锻炼,使得课堂气氛没有达到最好的效果.学生在进行自主合作探究时,特别是在进行讨论时,有时讨论会偏离中心,提出一些与本节课内容无关的问题.
在教学中,充分相信学生的潜力,让学生真正成为学习的主体,让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋,老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者,与学生平等地进行交流与学习.
随堂练习(教材第38页)
2.解:
(1)a≥0.
(2)c>a,c>b. (3)x+17<5x. (4)a2+b2≥2ab(设这两个数分别为a和b).
习题2.1(教材第38页)
1.解:
(1)3x+8>5x.
(2)x2≥0. (3)S1>S2(S1表示地球上的海洋面积,S2表示地球上的陆地面积). (4)x>2y(x表示老师的年龄,y表示你的年龄). (5)m1>m2(m1表示铅球的质量,m2表示篮球的质量).
3.解:
(1)600x+100(10-x)≥4200.
(2)8x+4(10-x)≤72.
4.解:
(1)0(2)0深化对不等式的认识
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础.本章教科书首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念,然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示,一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用,通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数之间的内在联系,遵循由浅入深的原则,体现数学中的数形结合思想.
本章教科书在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,开始研究简单的不等关系.通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的,但面对大量的同类量,最容易使人想到的就是它们有大小之分.在小学,学生已经学过一些关于不等关系的相关知识,知道生活中大量存在着不等关系,了解“>”“<”等符号的用法和意义,能比较两数的大小,并能用数学语言表达.在相关知识的学习过程中,经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程,初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力,为分析量与量之间的关系积累了一定的经验,并在学习过程中形成了一定的合作交流能力,为进一步展开不等式的学习奠定了基础.
班级50名学生上体育课,老师出了一道题目:
现在拿来一些篮球,如果每5人一组玩一个篮球,那么有些同学没有球玩;如果每6人一组玩一个篮球,那么就会有一组玩篮球的人数不足6人.你们知道有几个篮球吗?
甲同学说:
如果有x个篮球,那么有5x<50.
乙同学说:
而且有6x>50.
丙同学说:
还有6(x-1)<50.
你明白他们的意思吗?
解:
甲同学说的意思是:
如果每5人一组玩一个篮球,那么玩球的人数少于50人,即有些同学就没有球玩.
乙同学说的意思是:
如果每6人一组玩一个篮球,那么就会有一组玩篮球的人数不足6人.
丙同学说的意思是:
如果每6人一组玩一个篮球,除了一个球以外,剩下的球每6人玩一个,还有几人(不足6人)玩另外一个篮球.
一位意大利数学家游玩了比萨斜塔后,提出了一道有趣的问题.他说:
比萨斜塔共有8层,其中顶层有12根石柱,中间6层,每层的石柱一样多,底层石柱只有中间每层石柱的一半,而且中间每层和底层的石柱数都是5的倍数.告诉你比萨斜塔由200多根石柱构成,但不会超过250根.则比萨斜塔由多少根石柱构成?
解:
设比萨斜塔的底层有x根石柱,那么中间6层每层各有2x根,则比萨斜塔共有(13x+12)根石柱.
由于中间每层和底层的石柱数都是5的倍数,即x是5的倍数,因此x可取5,10,15,20,….
当x取5,10时,总石柱数13x+12<200,不符合题意;当x取20时,13x+12>250,也不符合题意;当x=15时,13x+12=207,符合要求.
因此比萨斜塔由207根石柱构成.
2 不等式的基本性质
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x1.能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习