高中数学教学设计课题字.docx
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高中数学教学设计课题字
高中数学教学设计
《等比数列的前n项和（第一课时）》
淮口中学沈友胜
等比数列的前n项和
（第一课时）
一．教材分析。
（1）教材的地位与作用：
《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教a版）第二章第5节第一课时,是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：
"等比数列的前n项和"是"等差数列及其前n项和"与"等比数列"内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
二．学情分析。
（1）学生的已有的知识结构：
掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
（2）教学对象：
高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：
学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势
利导。
不利因素是：
本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三．教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
（1）知识技能目标----理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标----通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
（3）情感，态度与价值观----培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点,难点分析。
教学重点：
公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：
公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五．教法与学法分析.
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？
建构主义认为：
"知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
"这个观点从教学的角度来理解就是：
知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。
一句话：
还课堂以生命力，还学生以活力。
六．课堂设计
（一）创设情境，提出问题。
（时间设定：
3分钟）
[利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：
我可以满足你的任何要求。
西萨说：
请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。
为什么呢？
[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点]
提出问题1：
同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
2363引导学生写出麦粒总数1?
2?
2?
2?
?
?
2
（二）师生互动，探究问题[5分钟]
提出问题2：
1+2+22+23+?
?
?
?
?
?
+263究竟等于多少呢?
有学生会说：
用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。
）
提出问题3：
同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？
（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
提出问题4：
如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式：
[[利用投影展示]
...s64?
1?
2?
2?
2?
?
?
2.........
（1）
2s64?
2?
2?
2?
2?
?
?
2234642363.......
（2）
比较
（1）
（2）两式，你有什么发现？
（学生经过比较发现：
（1）、
（2）两式有许多相同的项）
提出问题5
：
将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？
。
（学
生会发现：
s
64
?
2
64
?
1
[这五个问题的设计意图：
层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇]这时，老师向同学们介绍错位相减法，并
提出问题6：
同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什么
（1）式两边要同乘以2呢？
[这个问题的设计意图:
让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫]
（三）类比联想，解决问题。
[时间设定：
10分钟]提出问题7：
设等比数列?
a?
的首项为a
n
1
公比为q,求它的前项和sn
即sn?
a1?
a2?
a3?
?
?
a
n
学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课
堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。
[设计意图：
从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和
能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验]
（四）分析比较，开拓思维。
[时间设定：
5分钟]
种方法：
可能也有同学会想到由等比定理得
sn?
a1?
a2?
a3?
?
?
an?
a2a1
?
a3a2
?
?
?
anan?
1
?
q
?
a2?
a3?
?
?
ana1?
a2?
?
?
an?
1
sn?
a1sn?
an
?
q
?
q
即
?
（1?
q）sn?
a1?
anq?
?
【设计意图：
共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】（五）．归纳提炼，构建新知。
[时间设定：
3分钟]
提出问题8:
由（1-q）sn=a1-a1qn得sn=于1？
等比数列中的公比能不能为1？
q
a1-a1q1-q
n
对不对？
这里的q能不能等
？
?
1时是什么数列？
此时sn?
【设计意图：
通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】
．
提出问题9:
等比数列的前n项和公式怎样?
n
?
a1（1?
q）?
a1?
anq
q?
1,q?
1?
?
1?
q?
sn?
?
学生归纳出sn?
?
1?
q
?
?
na1,q?
1?
na1,q?
1?
【设计意图：
向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】（六）层层深入，掌握新知。
[时间设定：
15分钟]
基础练习1已知?
an?
是等比数列,公比为q
（1）若a1=
23,q=
13
则sn?
（2）.则a1?
2,q?
1,则sn?
练习2判断是非
（1）.1-2+4-8+16-?
+?
-2?
?
2
3
n
n
1?
（1?
2）1?
（?
2）
n
n
（2）.1?
2?
2?
2?
?
?
2?
（3）.a?
a?
a?
?
?
a?
2
3
8
1?
（1?
2）1?
2
8
a（1?
a）1?
a
【设计意图：
通过两道简单题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的"短、浅、快"练习．通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征．】
例1已知数列?
an?
是等比数列,完成下表
【设计意图：
渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中"知三求二"的题型】练习3：
求等比数列1,1,11变式1、等比数列11,11变式2、等比数列248162481624816
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