考点36 超几何分布与二项分布高考数学专题复习讲义.docx
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考点36超几何分布与二项分布高考数学专题复习讲义
考点36超几何分布与二项分布
【思维导图】
【常见考法】
考点一超几何分布
1．在中华人民共和国成立70周年之际，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕．据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收人为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元．已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100进行调查，其中观看了《我和我的祖国》的有49人，观看了《中国机长》的有46人，观看了《攀登者》的有34人，统计图如下．
（1）计算图中
的值；
（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用X表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求X的分布列及数学期望．
2．在一次运动会上，某单位派出了由6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.
（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为
，求随机变量
的数学期望；
（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场，那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？
3．为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：
（1）若甲单位数据的平均数是122，求
；
（2）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为
，
，令
，求
的分布列和期望.
考点二二项分布
1．一个袋中装有大小形状相同的标号为1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号，若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分.
（1）求拿2次得分不小于1分的概率；
（2）拿4次所得分数
的分布列和数学期望
2．2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：
一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：
一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？
3．某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每一箱产品在交付用户时，用户要对该箱中部分产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否合格相互独立.
（1）记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，
取最大值时对应的产品为不合格品概率为
，求
；
（2）现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验，以
（1）中确定的
作为p的值，已知每件产品的检验费用为10元，若检验出不合格品，则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用，检验费用与赔偿费用的和记为
，求
的分布列和数学期望.
考点三超几何与二项分布综合运用
1．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
阶梯级别
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
月用水范围（吨）
为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了
户居民的月用水量（单位：
吨），得到统计表如下：
居民用水户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用水量（吨）
7
8
8
9
10
11
13
14
15
20
（1）若用水量不超过
吨时，按
元/吨计算水费；若用水量超过
吨且不超过
吨时，超过
吨部分按
元/吨计算水费；若用水量超过
吨时，超过
吨部分按
元/吨计算水费.试计算：
若某居民用水
吨，则应交水费多少元？
（2）现要在这
户家庭中任意选取
户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望；
（3）用抽到的
户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取
户，若抽到
户月用水量为第一阶梯的可能性最大，求
的值.
2．某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表：
阶梯
年用气量（立方米）
价格（元/立方米）
第一阶梯
不超过228的部分
3.25
第二阶梯
超过228而不超过348的部分
3.83
第三阶梯
超过348的部分
4.70
从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：
居民用气编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年用气量（立方米）
95
106
112
161
210
227
256
313
325
457
（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；
（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；
（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为
，求
取最大值时的值．
如何学好数学
1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！
3.三角函数第二题，如求a（cosB+cosC）/（b+c）coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。
省时省力！
4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！
用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！
5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！
如果求角度则常规法简单！
6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！
考到概率超小
7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的
7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案
8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。
）
9.遇到这样的选项A1/2B1C3/2D5/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是2（4/2）.
数学无耻得分综合篇！
做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。
填空题也是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。
选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不要有马虎的地方。
大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。
求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。
这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。
如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。
计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；线面距离用等体积法。
理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。
求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；理科用排列组合算数。
独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。
回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。
理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。
第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。
看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a<0、a>0和后两种情况下delt<=0、delt>0）、求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象（数形结合思想：
求方程的根或解、曲线的交点个数）的运用。
证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法）。
多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。
抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。
一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住我说的“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>0，设直线时注意讨论斜率是否存在。
第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点（-5,7））、定值问题（基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。
）、最值或范围问题（基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围即定义域—别忘了delt>0，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法（注意验证“=”）等）求出最值（最大、最小），即范围也求出来了）。
抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
选修题我只说下参数方程与极坐标，各种曲线的参数方程的标准形式要记准，里面谁是参数，以及各量的意义以及参数的几何意义，一般都是先画成直角坐标，变成直角坐标题意就简单了，有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题（注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义，要不会差一个倍数，弦长|AB|=|t1-t2|，|PA||PB|=|t1t2|（注意P点得是你参数方程里前面的（a，b），只有这样联立后的参数t才表示PA、PB）），这时会简单许多。
极坐标也是，先化成直角坐标再解题，这样就简单了。
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