五下数学部分单元教材分析.docx
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五下数学部分单元教材分析
五下数学部分单元教材分析
五年下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
一、教学内容。
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积。
二、教学目标。
1、单元教学目标：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1L、1ml的实际意义。
（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
（4）探索某些实物体积的测量方法。
（新增）
2、教学重点：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。
（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3、教学难点：
（1）表面积和体积概念的建立。
（2）体积和容积的区别。
（3）灵活运用所学知识解决实际问题。
三、学生已有的知识基础。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能识别长方体、正方体、圆柱和球，已经具有了一些图形的面积的经验交流以及认识面积单位的经验。
四、编排形式、内容及知识点。
1.长方体和正方体的认识 ⑴长方体和正方体的立体图形（主题图）
⑵长方体 ①长方体的特征（例1）
②长方体的棱的特点（例2）
⑶正方体——要素、特征及其与长方体的关系
2.长方体和正方体的表面积 ⑴长方体和正方体的展开图及表面积的含义
⑵长方体表面积的计算方法（例1）
⑶正方体表面积的计算方法（例2）
3.长方体和正方体的体积 ⑴体积和体积单位
⑵体积计算方法
⑶长方体体积计算方法的运用（例1）
⑷正方体体积计算方法的运用（例2）
⑸体积单位的进率（例3、例4）
⑹容积的含义 ①容积和容积单位
②容积的计算（例5）
③不规则物体的体积（例6）
五、教材内容变化和调整：
1.长方体、正方体是直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。
2.由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比，但在练习中有相关的渗透。
3.按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。
六、教学建议与畅想。
本单元建议 15课时左右。
◎长方体和正方体的认识（建议2课时）
第一课时：
例1和例2 第二课时：
教材第30页
1.充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。
2.要突出学生动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。
教学畅想：
1. 创设情景，形成表象。
（1）实物引入，揭示课题。
师：
（手中拿着纸牌）这张纸牌的面是什么形状?
这一副纸牌是什么形状的?
师：
生活中你见过哪些物体的形状是长方体的?
（2）激起疑问，引发思考。
2.观察实物，初步感知长方体的面、棱、顶点。
3.动手实践，加深理解
（1）探究长方体面的特征
（2）探究长方体棱的特点
（3）探究长方体顶点的特点
（4）抽象概括总结特征
（5）认识长方体的长、宽、高
特别注意：
⑴长方体摆放的情况不同，它的长、宽、高就有变化。
（2）长方体和正方体棱长总和的计算方法应该优化。
3.要发挥学生的经验作用，引导学生进行迁移推理。
（ppt图片）
4.要重视长方体、正方体的相互关系（包含关系）。
人教版数学五年级下册第四单元教材分析
分数的意义
教材主题图有两幅。
前一幅插图，表现了古人度量物体长度时遇到的困惑。
后一幅插图给出了两个小朋友分一个西红柿、一块月饼和一包饼干的情境。
通过这两个实际问题，揭示了产生分数的现实需要。
在进行测量或分物时，往往不能正好得到整数的结果，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。
教学时可以先让学生看图说说图上画了什么，教师再做必要的解释，可以出示按图中那样打结的绳子，边演示、边说明测量的结果是3段多，以帮助学生理解图中“剩下的不足一段怎么记？
”的问题。
教学后一幅插图时，可以先让学生看图说出两个同学遇到的问题，然后让学生说说可以怎样平均分，把分得的结果填在课本上，并交流。
指出测量、分物时，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数——分数表示。
分数的意义这一部分内容，教材首先由小精灵提出问题：
你能举例说明1/4的含义吗？
然后通过插图，从两方面说明，1/4可以是一个物体，也可以是一些物体。
在此基础上，教材概括：
“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
”另外就是特别强调：
“一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位‘1’”。
课堂教学分数的意义时可以提出问题，先看课本上的举例，再自己补充举例。
学生举例时，教师可以适当加以归类引导，使他们举的例子既有一个物体的1/4，又有一些物体的1/4，引导学生将课本提供的和自己想到的例子加以概括分数的意义。
引入分数单位时，让学生说说整数各个数位上的计数单位。
然后指出分数也有计数单位，叫做分数单位，分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
分数与除法
例1是把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。
例2是把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。
例3教学求一个数是另一个数的几分之几的问题，使学生了解到这类问题可以用除法解决。
例1的教学可以直接出示例题，让学生用除法计算，应引导学生思考：
求每人分得多少个，要把1个大蛋糕平均分成3份，用除法计算；而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示。
所以1÷3＝1/3。
例2的教学，先引导学生思考怎样列式，思路是把3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块，用除法计算。
再引导学生思考3÷4等于多少。
可以让学生拿3个圆实际分分看，通过操作不仅加深学生对计算结果的理解，而且也锻炼了学生合理地解决实际问题的能力。
小精灵提出的问题：
“你发现分数与除法有什么关系？
”可以让学生自己概括，然后教师加以总结。
学生描述时候可以引导学生这样说，当整数除法得不到整数商时，可以用什么数表示？
在表示整数除法的商时，用谁作分母？
用谁作分子？
教师总结学生的回答，写出分数与除法的关系，并用字母表示。
分数与除法的区别是：
除法是一种运算；分数是一种数。
这只是概念上的区别，因为分数不仅可以表示除法的商，它本身也可以看作两个数相除。
（4）教学例3时，可以先引导学生联系分数的意义，理解求养鹅的只数是鸭的几分之几。
然后引导学生根据分数与除法的关系想：
一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以7/10就相当于7÷10，这样求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算。
真分数和假分数
例1和例2结构相同，一个是真分数，一个是假分数。
都是分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数，它的分子和分母的大小，再让学生想一想：
这些分数比1大，还是比1小？
为什么？
在这基础上，概括出真分数和假分数的意义和特征，学生就比较容易理解。
教学例1时，可以先让学生观察教材的第一组图形，写出或说出每个图形所表示的分数，然后比较每个分数的分子与分母的大小，回答提问：
“这些分数比1大还是比1小？
”并说明理由。
在这基础上，引导学生概括出真分数的概念及其特征（都小于1）。
教师可以指出，我们过去接触的一些分数，大都是真分数。
（2）教学例2时，同样可以先让学生观察教材第第二组图形，启发学生用分数表示出来。
比如左图可以这样提问：
把一个圆平均分成几份，表示有这样的几份？
那么根据分数的意义该怎样用分数来表示？
使学生明确，把一个圆平均分成4份，分母是4，表示这样的4份，分子也是4，写成4/4。
中图和右图可以采用同样方法进行教学，只是这里有必要强调每个圆都表示“1”。
然后告诉学生，像4/4、7/4、11/5这样的数也是分数。
说一说每个分数的含义。
再比较这些分数中分子和分母的大小，并想一想：
这些分数比1大还是比1小。
2例3与例4。
例3借助插图，以“吃了一个半”为例，提出问题“一个半怎样用分数表示？
”然后通过图示，说1+1/2，写作 ，并介绍它的读法，从而引入带分数。
有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数，讨论怎样把假分数化成整数、带分数。
教学例3时，可以先出示插图或让学生看课本理解题意，怎样用分数表示一个半？
可以让学生独立思考，也可以让他们自己画出示意图，再思考。
学生容易想到“一个半”是1+1/2的和，教师可以告诉学生，1+1/2的和可以写成 。
然后再让学生说说图中其他几个同学吃了多少个橙子，怎样用分数表示。
指出：
“像 ， ，…这样的分数叫带分数。
”然后认识带分数的整数部分和分数部分，并教学带分数的读法。
为了加深学生对带分数的认识，可以再举出一两个带分数，让学生读读，并指出这些带分数的整数部分与分数部分。
还可以让学生将带分数与1比较大小，得出带分数都大于1。
例4进行教学时，把一个圆看作单位“1”。
可以先让学生看图写出假分数：
再让学生说出每个假分数的分数单位，它们各有几个这样的分数单位。
然后指出：
“有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。
”怎么化呢？
可以让学生自己思考，或组织小组讨论。
也可以先让学生观察这三个假分数的分子是不是分母的倍数。
得出假分数有两种情况，一种是分子是分母的倍数，如前两个；另一种是分子不是分母的倍数，如第三个。
然后思考怎样化。
学生很容易看图根据分数的意义直接得出4/4＝1，8/4＝2；也会有学生想到根据分数与除法的关系得出这些结果。
教师不妨以8/4＝2为例，启发学生理解两种思考方法的一致性：
因为4个1/4是1，而8÷4＝2，所以8个1/4是2，也就是8/4＝8÷4＝2。
掌握了这一方法，就不再需要图示，即使分子比较大时，也能通过除法计算将假分数化成整数或带分数。
类似地，对于7/3，属于分子不是分母的倍数的情况。
同样既要使学生明确算法，又要使学生理解算理。
即根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还余1表示还有1份，是1/3，所以结果是 。
也就是7/3是7个1/3，其中6个1/3可以化成整数2，还有1个1/3，合起来是 。
用假分数的分子除以分母。
接下去，可以让学生仿照例题的算法，把6/5化成带分数，可以让他们写在课本上。
然后引导学生小结假分数化成整数或带分数的一般方法及两种情况：
用假分数的分子除以分母：
①分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数。
②分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
通过小结，在明确算法的同时，又能使学生了解带分数只是假分数的分子不是分母的倍数时的另一种书写形式，以避免将带分数的概念与真分数、假分数的概念并列起来。
1. 例1。
编写意图
例1为了引导学生探究得出分数的基本性质，首先给出将3张同样大小的正方形纸平均分、涂上颜色、用分数表示的要求，并提示了折纸等分的方法。
然后依次提出了五个问题：
①你发现了什么？
②它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？
③你还能举出几个这样的例子吗？
④根据上面的例子，可以得出什么规律？
⑤根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？
这些问题，构成了例1较完整的教学提示。
教学建议
（1）教学例1前，可以先复习整数除法中商不变的性质，有意识地激活学生头脑中已有的这一知识，以便把旧知识迁移到新的学习中来。
（2）教学例1时，可以让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2、4、8份，涂上颜色，表示1/2、2/4、4/8。
再提出问题“你发现了什么？
”学生容易看出，两等分中的一份，与四等分中的两份，与八等分中的四份，一样大。
实际上都是把纸片的一半涂上颜色，所以三个分数的分子、分母虽然不同，但分数大小是相等的。
接着研究“它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？
”先从左往右看，拿1/2和2/4比较，分子、分母同时乘上了2，结果分数的大小没有改变；2/4与4/8可由学生比较，在课本的□中填上乘数。
再从右往左看，可由学生比较，并在课本的□中填上除数。
如果学生的理解能力较强，也可以从分数的意义来解释分数的基本性质。
如：
的意思是把原来的每一等份再平均分成4份，所以单位“1”一共平均分成了2×4＝8（份），表示有这样的1×4＝4（份）。
反过来，
的意思是把原来的4等份合并成1份，这就变成了把单位“1”平均分成8÷4＝2（份），表示有这样的4÷4＝1（份）。
然后请学生再举出几个这样的例子，进行交流。
有了这些较为丰富的感性认识，就可以引导学生总结出规律。
总结时，要引导学生讨论：
分子和分母同时乘上或者除以相同的数，为什么零要除外？
通过讨论，使学生明确，如果分子、分母都乘上0，则分数成为00，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。
教师指出这叫分数的基本性质。
然后再提出问题，我们刚才是看着图联系分数意义来说明分数基本性质的，这个性质能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明呢？
学生一般不难作出回答，只是在说出除法与分数各部分的对应关系时，常常会说错，尤其是除法中的商相当于分数的大小，需要教师给以适当的帮助。
2. 例2及“做一做”。
编写意图
例2是分数基本性质的初步运用，是为了帮助学生在运用分数基本性质的过程中掌握该性质而设置的。
题目要求把23与1024化成分母是12而大小不变的分数，这就需要将23的分母、分子同乘上4，而将1024的分母、分子同除以2，从而使分数的基本性质在一道题目里，得到了比较全面的运用。
第76页上的“做一做”，配合两道例题安排了两道题。
都是分数基本性质的初步运用。
教学建议
（1）教学例2时，应注意把握三个要点。
一是引导学生认真审题，明确题目的要求：
“化成分母是12而大小不变的分数”。
二是引导学生理清解决问题的思路，先考虑怎样使分母变为12，再考虑怎样变分子，使分数的大小不变。
以23为例，先想分母3怎样才能变成12，再想分子2怎样才能使分数的大小不变。
让学生根据这一思路，自己填写。
三是提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以0以外的相同数。
1例1及“做一做”。
编写意图
（1）例1创设了用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。
虽然在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但小学生一般很少参与这类劳动，所以并无直接的体验。
为此，教材以插图的形式，提示学生在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形。
让学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。
进而发现，这些整数原来既是地面长16的因数，又是地面宽12的因数。
学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。
这里，教材还采用了集合圈的图示方式，使16、12各自的因数、公有的因数，更加鲜明、直观地逐一凸现出来。
这一解决问题、引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着、看的见。
从而增强了感知事实、建立概念的效果。
（2）例1下面的“做一做”，实际上是采用由学生演示的形式，将12、18的因数分成各自特有的与公有的因数三部分，正好对应两个集合圈中的三个部分。
通过练习，可以帮助学生进一步理解因数和公因数的联系与区别。
教学建议
（1）教学例1前，可以先复习因数的概念，并让学生分别写出16与12的所有因数。
（2）教学例1时，首先应当加强审题，使学生理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形砖；理解铺地的要求，既要铺满，又要都用整块的方砖。
接着让学生自己用正方形纸片拼摆，或在纸上画一画。
如果采用拼摆的方法，需要准备足够数量的边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的正方形厚纸片，并在一张纸上画好长16厘米、宽12厘米的长方形，表示地面，让学生把正方形纸片拼摆在长方形内，模拟铺地砖。
考虑到完成拼摆比较费时，当纸片厚度不够时操作起来比较困难，因此也可以制作多媒体课件，进行演示，让学生采用画图的方法，进行探究。
为了提高画示意图的效率，可以课前印好画有长方形的方格纸，发给学生每人一张，然后四人小组合作，每人选择方砖的一种边长，试一试。
只要画满一条长边，一条宽边就可以了。
通过交流，使学生明确：
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
于是从复习题已写出的16的因数、12的因数中找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。
然后，教师可以出示事先仿照课本上的集合图，画在透明纸上的两个集合圈，再把它们往一起移动，使两个集合圈相交，并使公有的因数重合，成为课本中的图示那样。
使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。
也可以出示相交集合圈（如右图），让学生自己把16、12的因数填写在圈内适当的部分。
在此基础上给出公因数和最大公因数的描述。
（3）第80页“做一做”的练习，可以让学生独立在课本下面写一写，再说说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
也可以请8位同学拿着写有数的卡片到讲台上按要求站一站，请大家看看他们站的是否符合要求。
这样分成三部分各表示什么。
2．例2及“做一做”。
编写意图
（1）例2以18和27为例，教学怎样求两个数的最大公因数。
教材给出了两种方法。
一种方法是先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。
教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。
另一种方法是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。
这种方法同样用插图加以展现。
接下去，教材通过小精灵提出问题：
“你还有其他方法吗？
和同学们讨论一下。
”从而表达了算法多样化、个性化的教学意图。
（2）第81页上的“做一做”，要求学生找出每组数的最大公因数，并注意观察，看能发现什么。
其中4和8、16和32成倍数关系，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数；1和7、8和9的公因数只有1，所以它们的最大公因数都是1。
很明显，这道题的意图是让学生通过练习，发现求两个数的最大公因数的两种特殊情况。
教学建议
（1）教学例2时，可以直接出示例题，让学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
然后小组讨论，互相启发，再全班交流。
独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。
一般学生除了想到课本上介绍的两种方法之外，还会有学生想到：
先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。
教师还可以启发学生对这些方法加以改进。
比如：
写出18的因数，1、2、3、6、9、18从大到小依次看18的因数是不是27的因数。
即18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
当然也可以在以后的练习中提醒学生不断自己总结经验，有好方法向全班同学介绍。
（2）第81页上的“做一做”，可以让学生独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再作交流。
教师可以加以总结，并指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：
①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；
②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
教师可以告诉学生，像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了。
例3及“做一做”。
编写意图
（1）例3采用插图形式，展现了游泳比赛的情境，观众中三位同学的对话，构成了这个实际问题的条件与问题。
教材用两种方法，说明75/100＝3/4，并由此引出最简分数的概念。
这就为例4教学约分，提供了判断约分结果是否符合要求的依据。
（2）例3下面的“做一做”，安排了两道题，第1题要求找出最简分数，第2题为了找出相等的分数也可以把非最简分数化成最简分数。
教学建议
（1）教学例3前，可以先复习分数的基本性质。
（2）教学例3时，应当先让学生看图说说已知条件是什么，要求解答的问题是什么。
接着，不妨让学生猜一猜，75/100与3/4是否相等？
想一想，怎样证明它们相等？
然后让学生按照自己的思路，根据分数的基本性质，算一算。
课本给出的两种方法，学生一般都能想到。
解答完了，再以3/4为例指出：
像这样分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数。
还可以让学生自己举出几个这样的分数。
（3）例3下面的“做一做”，可以让学生独立完成。
第1题，可以在课本上打“√”或“×”；第2题可以在课本上连线。
5. 例4及“做一做”。
编写意图
（1）有了最简分数的概念，例4明确提出“把24/30化成最简分数”。
教材先介绍用分子和分母大于1的公因数去除的方法。
然后要求学生“想一想：
有没有更简便的方法？
”同时采用填空的形式，帮助学生写出简便方法的计算过程。
容易看出，这里的教学思路是，由教师引导“逐次约分”，使学生受到启发，自己想到“一次约分”的简便方法。
在此基础上教材归纳出约分的意义，并介绍了常用的逐次约分与一次约分的书写方式。
（2）配合例4的“做一做”，要求学生先找出最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数，用以巩固约分的方法。
教学建议
（1）教学例4前，可以给出一组分数，让学生先找出其中的最简分数，再说出剩下分数的分子与分母有哪些大于1的公因数。
以此激活相关技能，为学习约分做好准备。
（2）教师出示例4后，可以先让学生看课本说一说化简24/30的过程及其依据，再思考有没有更简便的方法？
让学生把自己想到的方法填写在课本上，然后通过交流，使全体学生明确，如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
例1及“做一做”。
编写意图
（1）例1的情境与前面第4节例1相同，也是铺砖。
区别在于前面是用正方形砖铺满长方形，这里是用长方形砖铺成正方形。
因为砖长3dm、宽2dm，要求用整块的砖，所以正方形边长的分米数必须是3和2的公倍数；又因为要求正方形边长的最小值，所以是求3和2的最小公倍数。
这里仍然是让学生动手操作，用长方形纸片拼摆或画图寻找答案。
教材的插图中画出了三位同学的操作过程。
一位男同学在拼摆过程中发现了怎样达到要求，一位女同学在拼摆中产生了困惑，另一位男同学采用画
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