机械原理机械的平衡.docx

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机械原理机械的平衡

第四讲机械的平衡

、刚性转子的静平衡计算

（1）静不平衡转子：

对于轴向尺寸较小的盘状转子（即轴向宽度b与其直径D之比b／D<0．2的转子）,其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。

若其质

形式二：

质径积条件：

心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。

由于这种不平衡现象在

转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子

（2）静平衡及其条件：

对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部

分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。

静平衡的力学条件:

其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。

静平衡

条件表达：

形式一：

力条件：

FFIiFb0

mirimbrb0

（3）静平衡的计算：

即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其

设计成平衡的。

对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。

例1图示盘形回转件上存在三个偏置质量，

已知m110kg，m215kg，m310kg

解：

m1r1

10

50

500kgmm

m2r2

15

100

1500kgmm

m3r3

10

70

700kgmm

r1与r3共线，可代数相加得

，r150mm，r2100mm，r370mm，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？

m3r3m1r1700500

200kgmm

方向同rr3

平衡条件：

mbrbm1r1

m2r2m3r30

所以依次作矢量m3rr3m1rr1,m2rr2，封闭矢量mbrrb即所求，如图示。

mbrb2002150021513.275kgmm

0

200

2700

arctg1250000277.595

例1图解

例2图示盘状转子上有两个不平衡质量：

m11.5kg，m20.8kg，r1140mm，

r180mm，相位如图。

现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位（设挖去质量处的半径r140mm）。

解：

不平衡质径积m1r1210kgmm

m2r2144kgmm

静平衡条件m1rr1m2rr2mbrrb0

解得mbrb140kgmm

例14-2图

应加平衡质量mb140/1401kg

挖去的质量应在mbrrb矢量的反方向，140mm处挖去1kg质量。

例2图解

七、（15分）在出示的盘形冋转休中.有四个偏心质量位于同一回转平面内.它们的人小及及亟心至回转轴的距离分别为“=50g,"=70g・w3=80g,m4=IOOg；巧二％=100""•r2=200ww.r,=ISOwm；rfj鸟的方位如图所示乂设平衛质崖m的重心至冋转轴的距离c150t试求平衡质疑m的人小及方位＜x・

二、刚性转子的动平衡计算

（1）动不平衡转子：

对于轴向尺寸较大的转子（即b／D≥0.2的转子）,其质量不可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内,而往往是分布在若干个不同的回转平面内。

这

种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来,故称其为动不平衡转子。

（2）动平衡及其条件对于动不平衡的转子,为使转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。

需在选择两个平衡基面,并适当地各加一平衡质量,使两平衡基面内的惯性力之和分别为零,这个转子便可得以动平衡。

动平衡的力学条件：

各偏心质量（包括平衡质量）的惯性力的矢量和为零,以及由这些惯性

力所构成的力矩的矢量和也为零。

即

∑F=0∑M=0

（3）动平衡步骤：

1先计算出各平面的惯性力：

FI1,FI2及FI3。

2由理论力学可知，一个力可以分解为与其相平行的两个分力。

先选定两个回转。

其次，将各离Ⅱ上。

由于：

FI

Fl1

L，

FI1I

FI1

l1

FI1

FI1

FI2I

FI2

l2

FI2

FI3I

FI3

l3

FI3

Ll1

Ll1

FI2

FI3

l2

Ll3

平面Ⅰ和Ⅱ——平衡基面（将来即在这两个面上增加或减去平衡质量）

3

以平衡基面Ⅰ为例：

FI0

根据静平衡原理，分别在平衡基面Ⅰ及Ⅱ内作平衡求解

则在该平衡基面内，各偏心质量（含平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，注：

动平衡的构件一定是静平衡，静平衡的转子不一定是动平衡。

例3高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为m，其偏心距为r，设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量mA和mB，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。

试求mA和mB的大小和方向（可用图解法）。

解：

偏心轮的不平衡质径积

mCrCmDrDmErEmr分别分解到平衡平面A和B

mCrC

A

200mr/250

4mr/5mCrCB

50mr/250

mr/5

mDrD

A

125mr/250

mr/2mDrDB

125mr/250

mr/2

mErE

A

50mr/250

mr/5mErEB

200mr/250

4mr/5

动平衡条件

mbrbAmCrCAmDrDA

mErEA0

转，r160mm，r2140mm，

mbrbBmCrCBmDrDBmErEB0解得：

mbrbAmr/2

因为rb2r，所以mbAmA0.25m，

mbrbBmr/2

因为rb2r，所以mbBmB0.25m

例4一回转体上有三质量：

m13kg，m21kg，m34kg，绕z轴等角速度旋

方向如图示。

例3图解

90mm，其余尺寸如图示，试用图解法求应在平面

Ⅰ和Ⅱ处各加多大平衡质量才能得到动平衡（设平衡质量mbI和mbII离转动轴线的距离rbI、

rbII为rbIrbII100mm）。

解：

偏心质径积m1r1，m2r2，m3r3分别向Ⅰ，Ⅱ两平衡平面内分解。

m1r1

m1r1

130

160

30

160

m2r2

160

160

60

60

140

m3r3490

33160

146.25kgmm

33.75kgmm

140kgmm

m2r2

90kgmm

120490270kgmm

160

分别在Ⅰ，Ⅱ两平衡平面内进行静平衡。

mr

10

kgmm

mm

nn

mbIrbImbrb65kgmm

mbII2.4kg方向如

mbIIrbIImbrb240kgmmmbI0.65kg

图。

94一转子上有两个不平衡质母卩=200熔・=100kg,斤=50mm,r2=40mm.选定平面1、II为半衡校1E面.如图9.13所示，若两个平面内平衡质量的回转半径为=^=60mm,求平衡质最仙「九幅的大小及方位

I

11（

zzz

7777T

V

f

i

i

21

圈9.13

解：

m.'=-^■200x50=•5000（kg*tnm）码"'叮=£200x50=5000（kg-mm）吟八罟叫40=-4000（kg•mm）47

巾’、—I。

。

*40=8000（kg・tnm）

mh1z;1-320x20=6400（kg*mrn）叫W=470x20-9400（kg-mm）wm=64（M）/60=106.67（kg）mM1=9400^60=156.67（kg）方向0方向旷如图A.46所示。

七、（15分）现有•薄壁转盘其质虽为小经静平衡试验测定其质心偏距为r方向如图所示垂

直向下.由于该回转平面上不允许安装平衡质吊，只能在平面I和II上进行调整.试求在平衡基面1利II上的平衡质径枳”打及其方向.

题七图

七.圆盘回转件内有三个分布质量.ml=4kg,m2=5kg,=2kg•回转件绕

z轴等角速度旋转，转速w=300r/min>r}=120m/n>r2=lOO/zwz»r3=200z?

/m,a=200ww,6=120mm.（I）由于不平衡惯性力而在轴承M和P处产生的动圧力/和心，试求心和心的大小、方向。

（2）应在回转件上什么方位加多大的平衡质屋加&（r6«20Qmm）才能平衡掉轴承久和〃上的动压力。

（用矢址作图求解）（20分）

\/\/\

A

7777）

B

解：

①转速ω=2πn/60=31.4

m1所产生的离心惯性力为

R1=m1ω2r1=473.26N

R2=m2ω2r2=492.98N

R3=m3ω2r3=394.38N

m2所产生的离心惯性力为

m3所产生的离心惯性力为

各惯性力在X轴和Y轴上的分力分别为：

R1X=R1cos90=0N；R1Y=R1sin90=473.26N

R2X=R2cos195。

=-476.18N；R2Y=R2sin195。

=-127.59N

R3X=R3cos（-45。

）=278.87N；R3Y=R3sin（-45。

）=-278.87N

RX=R1X+R2X+R3X=-197.31N；RY=R1Y+R2Y+R3Y=66.83N

R=（RX2+RY2）1/2=208.32N

所以离心惯性力的合力与X轴的夹角为α=arccos（-197.31/208.32）=161.29。

在A和B处所产生的动压力分别为：

RA=R（b/（a+b））=78.12N；RB=R（a/（a+b））=130.2N，方向均与X轴成的夹角161.29。

。

②各质径积分别为：

m1r1=480kgmm；m2r2=500kgmm；m3r3=400kgmm

各质径积在X轴和Y轴上的投影分别为：

（m1r1）X=0，（m1r1）Y=480kgmm；

（m2r2）X=500×cos195=-482.96kgmm，（m2r2）Y=500×sin195=-129.41kgmm；

（m3r3）X=400×cos（-45）=282.84kgmm，（m3r3）Y=400×sin（-45）=-282.84kgmm

（mr）X=（m1r1）X+（m2r2）X+（m3r3）X=-200.12kgmm，

（mr）Y=（m1r1）Y+（m2r2）Y+（m3r3）Y=67.75kgmm

总质径积为mr=（（m