秋浙教版数学七年级上册同步测试试题54 一元一次方程的应用.docx
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秋浙教版数学七年级上册同步测试试题54一元一次方程的应用
5.4一元一次方程的应用
第1课时 和差倍分、行程和日历等问题
知识点1.和差倍分
1.甲有图书60册,乙有图书36册,若要使甲、乙两人的图书一样多,则甲应给乙图书( B )
A.11本B.12本
C.13本D.14本
【解析】设甲应给乙x本图书,由题意,得60-x=36+x,解得x=12,即甲应给乙图书12本.
2.某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,则中型汽车有( C )
A.13辆B.14辆
C.15辆D.16辆
【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆,则小型汽车有(50-x)辆.列方程,得6x+4×(50-x)=230,解得x=15,则该停车场内停放的中型汽车有15辆.
3.连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,问:
(1)若设乙旅游团的人数为x,请用含x的代数式表示甲旅游团的人数;
(2)甲、乙两个旅游团各有多少人?
解:
(1)甲旅游团有(2x-5)人;
(2)由题意,得2x-5+x=55,解得x=20,∴2x-5=35(人).
答:
甲旅游团有35人,乙旅游团有20人.
知识点2.行程问题
4.两地相距600km,甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲车比乙车每小时多走10km,4h后两车相遇,则乙车的速度是( A )
A.70km/hB.75km/h
C.80km/hD.85km/h
【解析】设乙车的速度为xkm/h,则甲车的速度为(x+10)km/h,
根据题意,得4(x+x+10)=600,解得x=70.
5.一列匀速前进的火车,从它进入320m长的隧道到完全通过隧道共用了18s,隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10s,则这列火车的长为( B )
A.190mB.400m
C.380mD.240m
【解析】设这列火车的长为xm,根据题意得
=
,解得x=400,即这列火车长为400m.
6.为了参加2019年杭州马拉松比赛,爸爸与小明在足球场进行耐力训练,他们在400m的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑,爸爸跑完一圈时,小明才跑完半圈,4min时爸爸第一次追上小明,请问:
(1)小明与爸爸的速度各是多少?
(2)再过多少分钟后,爸爸在第二次追上小明前两人相距50m?
解:
(1)设小明的速度为xm/min,则爸爸的速度为2xm/min,
根据题意,得4(2x-x)=400,解得x=100,则2x=200.
答:
小明的速度为100m/min,爸爸的速度为200m/min;
(2)设再经过y分钟后,爸爸在第二次追上小明前两人相距50m,
①爸爸第一次追上小明后,在第二次相遇前,爸爸又比小明多跑了50m,根据题意,得200y-100y=50,解得y=
;
②爸爸第一次追上小明后,在第二次相遇前,爸爸又比小明多跑了350m,
根据题意,得200y-100y=350,解得y=
.
答:
再过
或
分钟后,爸爸在第二次追上小明前两人相距50m.
知识点3.日历问题
7.[2018秋·丰台区期末]如图1,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,这7个数的和不可能的是( C )
图1
A.63B.70
C.96D.105
【解析】设“H”型框中的正中间的数为x,则其他6个数分别为x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8,
这7个数之和为x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x.由题意得
A.7x=63,解得x=9,能求得这7个数;
B.7x=70,解得x=10,能求得这7个数;
C.7x=96,解得x=
,不能求得这7个数;
D.7x=105,解得x=15,能求得这7个数.
【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论.
8.A,B两地相距900km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为110km/h,乙车的速度为90km/h,则当两车相距100km时,甲车行驶的时间是( D )
A.4hB.4.5h
C.5hD.4h或5h
【解析】设当两车相距100km时,甲车行驶的时间为xh,根据题意,得900-(110+90)x=100或(110+90)x-900=100,解得x=4或x=5.
第2课时 图形的面积、体积变形等问题
知识点1.图形的面积
1.用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形,则长方形和正方形的面积依次为( B )
A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2
C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2
【解析】∵用长12cm的铁丝围成正方形,
∴正方形的边长为3cm,故正方形面积为9cm2,
∵用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形,
∴设宽为xcm,则长为2xcm,
故2(2x+x)=12,解得x=2,
则长为4cm,宽为2cm,故长方形面积为8cm2.
2.两个正方形,大正方形的边长比小正方形的边长长3cm,大正方形的周长是小正方形周长的2倍,则这两个正方形的面积分别是( C )
A.4cm2和1cm2B.16cm2和1cm2
C.36cm2和9cm2D.8cm2和1cm2
【解析】设小正方形的边长为xcm,则大正方形的边长为(x+3)cm,
由题意,得2×4x=4(x+3),解得x=3,
即小正方形的边长为3cm,大正方形的边长为6cm,
故小正方形的面积为9cm2,大正方形的面积为36cm2.
3.如图1所示,宽80cm的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成,求每一个小长方形的长和宽.
图1
解:
设小长方形的宽为xcm,则长为(80-x)cm,依题意,有
2(80-x)=3x+80-x,解得x=20,∴长为60cm.
答:
小长方形的长为60cm,宽为20cm.
知识点2.等积变形
4.圆柱A的底面直径为40mm,圆柱B的底面直径为30mm,高为60mm,已知圆柱B的体积是圆柱A的体积的3倍,则圆柱A的高为( B )
A.45mmB.
mm
C.90mmD.20mm
【解析】设圆柱A的高为xmm,由题意,得
π×
·x×3=π×
×60,解得x=
.
5.把直径6cm,长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢,锻造后的圆钢的长为__9__cm.
【解析】设锻造后的圆钢的长为xcm,则V=πr2h=π×(6÷2)2×16=π×42·x,解得x=9.故锻造后的圆钢的长为9cm.
6.把一个长、宽、高分别为9cm,6cm,4cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的正方体铁块熔化,炼成一个底面直径为25cm的圆柱体.原长方体铁块的体积是__216__cm3,原正方体铁块的体积是__216__cm3,设要熔炼的圆柱体的高为xcm,则圆柱体的体积是__432__cm3,因此可列方程为__π×
x=432__.
【解析】根据题意,得原长方体铁块的体积是9×6×4=216cm3;原正方体铁块的体积是63=216cm3;则圆柱体的体积是216+216=432cm3;可列方程为π×
x=432.
7.如图2所示,一个长方体容器里装满了果汁,长方体的长为12cm,宽为8cm,高为24cm,用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满.已知杯子的内径为6cm,高为18cm,这时长方体容器内的果汁高度是多少?
(π取3.14,结果精确到0.01cm)
图2
解:
圆柱的体积为π×
×18=162π≈508.68cm3,
设长方体内果汁的高度为x,
则12×8×x=12×8×24-508.68,解得x≈18.70.
答:
这时长方体容器内的果汁高度是18.70cm.
8.在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形杯内装满水,将杯内的水倒入一个底面直径为6cm,高为13cm的圆柱形瓶内,问能否完全装下?
若装不下,那么杯内的水还有多高?
若未能装满,瓶内的水面离瓶口的距离是多少?
解:
底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内体积为π×
×18=
,
底面直径6cm、高13cm的圆柱形玻璃体积为π×(6÷2)2×13=117π,
∵117π>
,∴未能装满.
设瓶内的水面离瓶口的距离是xcm,则
π×(6÷2)2×x=117π-
,解得x=0.5.
答:
未能装满,瓶内的水面离瓶口的距离是0.5cm.
【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意,找不出相互关系及等量关系.
9.在环行自行车赛场内,甲、乙、丙三人骑自行车进行训练,他们的速度分别是甲每分钟
圈,乙每分钟
圈,丙每分钟
圈,他们同时出发,起点如图3所示(甲从A点出发,沿圆周逆时针运动;乙从B点出发,沿圆周逆时针运动;丙从C点出发,沿圆周顺时针运动),则出发后__5__min三人第一次相遇.
图3
【解析】设出发后xmin后三人第一次相遇,由甲和乙相遇得:
x+
+
=
x,解得x=5,
此时,甲逆时针行驶了
×5=
圈,
当出发5min后,丙顺时针行驶了
×5=
圈,
+
=
,此时,甲、乙、丙恰好第一次相遇.
第3课时 劳动力调配、工程、销售等问题
1.知识点1.劳动力调配
某服装厂有工人54人,每人每天可加工上衣8件,或裤子10条,应怎样分配人数,才能使每天生产的上衣和裤子配套?
设x人做上衣,则做裤子的人数为__(54-x)__人,根据题意,可列方程为__8x=10(54-x)__,解得x=__30__.
2.有一个专项加工茶杯的车间,一个工人每小时平均可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个,车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时,才能使生产的杯身和杯盖正好配套?
直接设元法:
设安排加工杯身的人数为x,则加工杯盖的为__(90-x)__人,每小时加工杯身__12x__个,杯盖__15(90-x)__个,则可列方程为__12x=15(90-x)__,解得x=__50__.
间接设元法:
设共加工杯身x个,共加工杯盖x个,则加工杯身的工人为__
__人,加工杯盖的工人为__
__人,则可列方程为__
+
=90__.解得x=__600__.故加工杯身的工人为__50__人.
3.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
解:
设x个人加工轴杆,则(90-x)个人加工轴承,
根据题意,得12x×2=16(90-x),
去括号,得24x=1440-16x,
移项合并,得40x=1440,解得x=36.
则调配36个人加工轴杆,54个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.
知识点2.工程问题
4.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做一天,然后甲、乙共同完成此项工作,设甲一共做了x天,所列方程为( C )
A.
+
=1B.
+
=1
C.
+
=1D.
+
+
=1
5.一项工程,甲队单独完成需要20天,乙队单独完成需要30天,如果先由甲队单独做5天,则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A )
A.9B.10
C.12D.15
【解析】设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x,
根据题意可得
×5+
x=1,解得x=9.
6.学校图书管理员整理一批图书,由一个人做要80h完成,现在计划由一部分人先做8h,再增加2人和他们一起做16h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,则应该先安排多少人工作8h?
解:
设应先安排x人工作,根据题意得
+
=1,解得x=2.
答:
应先安排2人工作.
知识点3.商品销售
7.小陈妈妈做儿童服装生意,在“六一”这一天上午的销售中,某规格童装以每件60元的价格卖出,盈利20%,求这种规格童装每件的进价.
解:
设这种规格童装每件的进价为x元,
根据题意,得(1+20%)x=60,解得x=50.
答:
这种规格童装每件的进价为50元.
【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系.
8.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微商平台上一件物品标价为300元,实际进价为200元,若想获利20%,则这件商品的折扣应为( B )
A.七折B.八折
C.九折D.八五折
【解析】商品利润率为20%,则利润应是200×20%=40元,
则售价是200+40=240(元).
设该商品销售应按x折销售,则300x=240,解得x=0.8,即八折.故选B.
第4课时 银行利息问题
知识点1.银行利息
1.小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品,该理财产品的年回报率为4.5%,银行告知小明今年春节他将得到利息288元,则小明前年春节的压岁钱为( B )
A.6400元B.3200元
C.2560元D.1600元
【解析】设本金是x元,由题意,得4.5%x×2=288,解得x=3200,即小明前年春节的压岁钱为3200元.
2.某人存入5000元参加三年期储蓄(免征利息税),到期后本息和共得5417元,那么这种储蓄的年利率为( C )
A.2.58%B.2.68%
C.2.78%D.2.88%
【解析】设这种储蓄的年利率为x,由题意,得5000+5000×3x=5417,解得x=2.78%.
3.小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券,到期后可获得本息共1678.2元,则小明的爸爸买债券花了( A )
A.1500元B.1600元
C.1700元D.1800元
4.国家规定存款利息的纳税办法:
利息税=利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,今年小刚取出一年到期的本金及利息时,交了18元的利息税,则小刚一年前存入银行的钱为( C )
A.2400元B.1800元
C.4000元D.4400元
【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元,根据题意,得2.25%×20%x=18,解得x=4000.故小刚一年前存入银行的钱为4000元.
5.某人以两种形式共储蓄了800元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%,一年到期去提取,他共得到利息85元5角,问两种储蓄他各存了多少钱?
解:
设他第一种存了x元,则第二种存了(800-x)元,
则有10%x+11%(800-x)=85.5,
解得x=250,800-x=550(元),
答:
第一种存了250元,第二种存了550元.
6.小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄,年利率为2.25%,利息税率为20%,到期纳税后的利息为180元,小刚的妈妈存入的本金是多少元?
解:
设小刚的妈妈存入的本金是x元,
由题意,得2.25%x(1-20%)=180,解得x=10000.
答:
小刚的妈妈存入的本金是10000元.
知识点2.其他问题
7.[2017·道里区校级模拟]七年级
(2)班有46人报名参加文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人,两社都参加的有20人,则参加书画社的有__28__人.
【解析】设参加书画社的有x人,根据题意,得(46+20-x)-x=10,解得x=28.
8.七年级二班有45人,已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人,两个社都参加的有20人,两个社都不参加的有10人,问只参加书画社的有多少人?
解:
设参加书画社的有x人,根据题意,得
(45+20-10-x)-x=5,解得x=25,25-20=5.
答:
只参加书画社的有5人.
【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误.
9.小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”,年利率为10%,到期后将本金和利息取出,并将其中的50元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金和利息共63元.你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗?
(“少儿银行”不缴纳利息税)
解:
设这笔压岁钱为x元,依据题意得出
[x(1+10%)-50]×(1+5%)=63,解得x=100.
答:
小彬的这笔压岁钱是100元.