秋浙教版数学七年级上册同步测试试题54 一元一次方程的应用.docx
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秋浙教版数学七年级上册同步测试试题54一元一次方程的应用
5．4一元一次方程的应用
第1课时 和差倍分、行程和日历等问题
知识点1.和差倍分
1．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书（ B ）
A．11本B．12本
C．13本D．14本
【解析】设甲应给乙x本图书，由题意，得60－x＝36＋x，解得x＝12，即甲应给乙图书12本．
2．某停车场的收费标准如下：
中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有（ C ）
A．13辆B．14辆
C．15辆D．16辆
【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有（50－x）辆．列方程，得6x＋4×（50－x）＝230，解得x＝15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆．
3．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：
（1）若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；
（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？
解：
（1）甲旅游团有（2x－5）人；
（2）由题意，得2x－5＋x＝55，解得x＝20，∴2x－5＝35（人）．
答：
甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．
知识点2.行程问题
4．两地相距600km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10km，4h后两车相遇，则乙车的速度是（ A ）
A．70km/hB．75km/h
C．80km/hD．85km/h
【解析】设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为（x＋10）km/h，
根据题意，得4（x＋x＋10）＝600，解得x＝70.
5．一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道共用了18s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10s，则这列火车的长为（ B ）
A．190mB．400m
C．380mD．240m
【解析】设这列火车的长为xm，根据题意得
＝
，解得x＝400，即这列火车长为400m.
6.为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400m的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4min时爸爸第一次追上小明，请问：
（1）小明与爸爸的速度各是多少？
（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50m?
解：
（1）设小明的速度为xm/min，则爸爸的速度为2xm/min，
根据题意，得4（2x－x）＝400，解得x＝100，则2x＝200.
答：
小明的速度为100m/min，爸爸的速度为200m/min；
（2）设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50m，根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝
；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350m，
根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝
.
答：
再过
或
分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50m.
知识点3.日历问题
7．[2018秋·丰台区期末]如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是（ C ）
图1
A．63B．70
C．96D．105
【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋8，
这7个数之和为x－8＋x－6＋x－1＋x＋1＋x＋x＋6＋x＋8＝7x.由题意得
A．7x＝63，解得x＝9，能求得这7个数；
B．7x＝70，解得x＝10，能求得这7个数；
C．7x＝96，解得x＝
，不能求得这7个数；
D．7x＝105，解得x＝15，能求得这7个数．
【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论．
8．A，B两地相距900km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110km/h，乙车的速度为90km/h，则当两车相距100km时，甲车行驶的时间是（ D ）
A．4hB．4.5h
C．5hD．4h或5h
【解析】设当两车相距100km时，甲车行驶的时间为xh，根据题意，得900－（110＋90）x＝100或（110＋90）x－900＝100，解得x＝4或x＝5.
第2课时 图形的面积、体积变形等问题
知识点1.图形的面积
1．用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（ B ）
A．9cm2和8cm2B．8cm2和9cm2
C．32cm2和36cm2D．36cm2和32cm2
【解析】∵用长12cm的铁丝围成正方形，
∴正方形的边长为3cm，故正方形面积为9cm2，
∵用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形，
∴设宽为xcm，则长为2xcm，
故2（2x＋x）＝12，解得x＝2，
则长为4cm，宽为2cm，故长方形面积为8cm2.
2．两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是（ C ）
A．4cm2和1cm2B．16cm2和1cm2
C．36cm2和9cm2D．8cm2和1cm2
【解析】设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为（x＋3）cm，
由题意，得2×4x＝4（x＋3），解得x＝3，
即小正方形的边长为3cm，大正方形的边长为6cm，
故小正方形的面积为9cm2，大正方形的面积为36cm2.
3．如图1所示，宽80cm的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽．
图1
解：
设小长方形的宽为xcm，则长为（80－x）cm，依题意，有
2（80－x）＝3x＋80－x，解得x＝20，∴长为60cm.
答：
小长方形的长为60cm，宽为20cm.
知识点2.等积变形
4．圆柱A的底面直径为40mm，圆柱B的底面直径为30mm，高为60mm，已知圆柱B的体积是圆柱A的体积的3倍，则圆柱A的高为（ B ）
A．45mmB.
mm
C．90mmD．20mm
【解析】设圆柱A的高为xmm，由题意，得
π×
·x×3＝π×
×60，解得x＝
.
5．把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，锻造后的圆钢的长为__9__cm.
【解析】设锻造后的圆钢的长为xcm，则V＝πr2h＝π×（6÷2）2×16＝π×42·x，解得x＝9.故锻造后的圆钢的长为9cm.
6．把一个长、宽、高分别为9cm，6cm，4cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25cm的圆柱体．原长方体铁块的体积是__216__cm3，原正方体铁块的体积是__216__cm3，设要熔炼的圆柱体的高为xcm，则圆柱体的体积是__432__cm3，因此可列方程为__π×
x＝432__．
【解析】根据题意，得原长方体铁块的体积是9×6×4＝216cm3；原正方体铁块的体积是63＝216cm3；则圆柱体的体积是216＋216＝432cm3；可列方程为π×
x＝432.
7．如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12cm，宽为8cm，高为24cm，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满．已知杯子的内径为6cm，高为18cm，这时长方体容器内的果汁高度是多少？
（π取3.14，结果精确到0.01cm）
图2
解：
圆柱的体积为π×
×18＝162π≈508.68cm3，
设长方体内果汁的高度为x，
则12×8×x＝12×8×24－508.68，解得x≈18.70.
答：
这时长方体容器内的果汁高度是18.70cm.
8．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6cm，高为13cm的圆柱形瓶内，问能否完全装下？
若装不下，那么杯内的水还有多高？
若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？
解：
底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内体积为π×
×18＝
，
底面直径6cm、高13cm的圆柱形玻璃体积为π×（6÷2）2×13＝117π，
∵117π＞
，∴未能装满．
设瓶内的水面离瓶口的距离是xcm，则
π×（6÷2）2×x＝117π－
，解得x＝0.5.
答：
未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5cm.
【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关系及等量关系．
9．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟
圈，乙每分钟
圈，丙每分钟
圈，他们同时出发，起点如图3所示（甲从A点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C点出发，沿圆周顺时针运动），则出发后__5__min三人第一次相遇．
图3
【解析】设出发后xmin后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：
x＋
＋
＝
x，解得x＝5，
此时，甲逆时针行驶了
×5＝
圈，
当出发5min后，丙顺时针行驶了
×5＝
圈，
＋
＝
，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇．
第3课时 劳动力调配、工程、销售等问题
1．知识点1.劳动力调配
某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
设x人做上衣，则做裤子的人数为__（54－x）__人，根据题意，可列方程为__8x＝10（54－x）__，解得x＝__30__．
2．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
直接设元法：
设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__（90－x）__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15（90－x）__个，则可列方程为__12x＝15（90－x）__，解得x＝__50__．
间接设元法：
设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__
__人，加工杯盖的工人为__
__人，则可列方程为__
＋
＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．
3．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
解：
设x个人加工轴杆，则（90－x）个人加工轴承，
根据题意，得12x×2＝16（90－x），
去括号，得24x＝1440－16x，
移项合并，得40x＝1440，解得x＝36.
则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
知识点2.工程问题
4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x天，所列方程为（ C ）
A.
＋
＝1B.
＋
＝1
C.
＋
＝1D.
＋
＋
＝1
5．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（ A ）
A．9B．10
C．12D．15
【解析】设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x，
根据题意可得
×5＋
x＝1，解得x＝9.
6．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80h完成，现在计划由一部分人先做8h，再增加2人和他们一起做16h完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8h?
解：
设应先安排x人工作，根据题意得
＋
＝1，解得x＝2.
答：
应先安排2人工作．
知识点3.商品销售
7．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
解：
设这种规格童装每件的进价为x元，
根据题意，得（1＋20%）x＝60，解得x＝50.
答：
这种规格童装每件的进价为50元．
【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系．
8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为（ B ）
A．七折B．八折
C．九折D．八五折
【解析】商品利润率为20%，则利润应是200×20%＝40元，
则售价是200＋40＝240（元）．
设该商品销售应按x折销售，则300x＝240，解得x＝0.8，即八折．故选B.
第4课时 银行利息问题
知识点1.银行利息
1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为（ B ）
A．6400元B．3200元
C．2560元D．1600元
【解析】设本金是x元，由题意，得4.5%x×2＝288，解得x＝3200，即小明前年春节的压岁钱为3200元．
2．某人存入5000元参加三年期储蓄（免征利息税），到期后本息和共得5417元，那么这种储蓄的年利率为（ C ）
A．2.58%B．2.68%
C．2.78%D．2.88%
【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5000＋5000×3x＝5417，解得x＝2.78%.
3．小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1678.2元，则小明的爸爸买债券花了（ A ）
A．1500元B．1600元
C．1700元D．1800元
4．国家规定存款利息的纳税办法：
利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（ C ）
A．2400元B．1800元
C．4000元D．4400元
【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4000.故小刚一年前存入银行的钱为4000元．
5．某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？
解：
设他第一种存了x元，则第二种存了（800－x）元，
则有10%x＋11%（800－x）＝85.5，
解得x＝250，800－x＝550（元），
答：
第一种存了250元，第二种存了550元．
6．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？
解：
设小刚的妈妈存入的本金是x元，
由题意，得2.25%x（1－20%）＝180，解得x＝10000.
答：
小刚的妈妈存入的本金是10000元．
知识点2.其他问题
7．[2017·道里区校级模拟]七年级
（2）班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有__28__人．
【解析】设参加书画社的有x人，根据题意，得（46＋20－x）－x＝10，解得x＝28.
8．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？
解：
设参加书画社的有x人，根据题意，得
（45＋20－10－x）－x＝5，解得x＝25，25－20＝5.
答：
只参加书画社的有5人．
【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误．
9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？
（“少儿银行”不缴纳利息税）
解：
设这笔压岁钱为x元，依据题意得出
[x（1＋10%）－50]×（1＋5%）＝63，解得x＝100.
答：
小彬的这笔压岁钱是100元．
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