秋浙教版数学七年级上册同步测试试题54 一元一次方程的应用.docx

1、秋浙教版数学七年级上册同步测试试题54 一元一次方程的应用54 一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题知识点1.和差倍分1甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书(B)A11本 B12本C13本 D14本【解析】 设甲应给乙x本图书，由题意，得60x36x，解得x12，即甲应给乙图书12本2某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有(C)A13辆 B14辆C15辆 D16辆【解析】 设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有(50x)

2、辆列方程，得6x4(50x)230，解得x15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆3连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？解：(1)甲旅游团有(2x5)人；(2)由题意，得2x5x55，解得x20，2x535(人)答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人知识点2.行程问题4两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4 h后两车相遇，则乙车的速度是(A)A70

3、 km/h B75 km/hC80 km/h D85 km/h【解析】 设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x10) km/h，根据题意，得4(xx10)600，解得x70.5一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为(B)A190 m B400 mC380 m D240 m【解析】 设这列火车的长为x m，根据题意得，解得x400，即这列火车长为400 m.6. 为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕

4、圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，根据题意，得4(2xx)400，解得x100，则2x200.答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，根据题意，得200y100y50，解得y；爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了3

5、50 m，根据题意，得200y100y350，解得y.答：再过或分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.知识点3.日历问题72018秋丰台区期末如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是(C)图1A63 B70C96 D105【解析】 设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x8，x6，x1，x1，x6，x8，这7个数之和为x8x6x1x1xx6x87x.由题意得A7x63，解得x9，能求得这7个数；B7x70，解得x10，能求得这7个数；C7x96，解得x，不能求得这7个数；D7x10

6、5，解得x15，能求得这7个数【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论8A，B两地相距900 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 km/h，乙车的速度为90 km/h，则当两车相距100 km时，甲车行驶的时间是(D)A4 h B4.5 hC5 h D4 h或5 h【解析】 设当两车相距100 km时，甲车行驶的时间为x h，根据题意，得900(11090)x100或(11090)x900100，解得x4或x5.第2课时图形的面积、体积变形等问题知识点1.图形的面积1用两根长12 cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为21的长方形，则长方形和正方形的

7、面积依次为(B)A9 cm2和8 cm2 B8 cm2和9 cm2C32 cm2和36 cm2 D36 cm2和32 cm2【解析】 用长12 cm的铁丝围成正方形，正方形的边长为3 cm，故正方形面积为9 cm2，用长12 cm的铁丝围成长与宽之比为21的长方形，设宽为x cm，则长为2x cm，故2(2xx)12，解得x2，则长为4 cm，宽为2 cm，故长方形面积为8 cm2.2两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3 cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是(C)A4 cm2和1 cm2 B16 cm2和1 cm2C36 cm2和9 cm2 D8 cm

8、2和1 cm2【解析】 设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(x3)cm，由题意，得24x4(x3)，解得x3，即小正方形的边长为3 cm，大正方形的边长为6 cm，故小正方形的面积为9 cm2，大正方形的面积为36 cm2.3如图1所示，宽80 cm的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽图1解：设小长方形的宽为x cm，则长为(80x)cm，依题意，有2(80x)3x80x，解得x20，长为60 cm.答：小长方形的长为60 cm，宽为20 cm.知识点2.等积变形4圆柱A的底面直径为40 mm，圆柱B的底面直径为30 mm，高为60 mm，已知圆柱B的

9、体积是圆柱A的体积的3倍，则圆柱A的高为(B)A45 mm B. mmC90 mm D20 mm【解析】 设圆柱A的高为x mm，由题意，得x360，解得x.5把直径6 cm，长16 cm的圆钢锻造成半径为4 cm的圆钢，锻造后的圆钢的长为_9_cm.【解析】 设锻造后的圆钢的长为x cm，则Vr2h(62)21642x，解得x9.故锻造后的圆钢的长为9 cm.6把一个长、宽、高分别为9 cm，6 cm，4 cm的长方体铁块和一个棱长为6 cm的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25 cm的圆柱体原长方体铁块的体积是_216_cm3，原正方体铁块的体积是_216_cm3，设要熔炼的圆柱体的高为

10、x cm，则圆柱体的体积是_432_cm3，因此可列方程为_x432_【解析】 根据题意，得原长方体铁块的体积是964216 cm3；原正方体铁块的体积是63216 cm3；则圆柱体的体积是216216432 cm3；可列方程为x432.7如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm，宽为8 cm，高为24 cm，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满已知杯子的内径为6 cm，高为18 cm，这时长方体容器内的果汁高度是多少？(取3.14，结果精确到0.01 cm)图2解：圆柱的体积为18162508.68 cm3，设长方体内果汁的高度为x，则128x12824508.68，解得x1

11、8.70.答：这时长方体容器内的果汁高度是18.70 cm.8在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为13 cm的圆柱形瓶内，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？解：底面直径5 cm、高18 cm的圆柱形瓶内体积为18，底面直径6 cm、高13 cm的圆柱形玻璃体积为(62)213117，117，未能装满设瓶内的水面离瓶口的距离是x cm，则(62)2x117，解得x0.5.答：未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5 cm.【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关

12、系及等量关系9在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟圈，他们同时出发，起点如图3所示(甲从A点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C点出发，沿圆周顺时针运动)，则出发后_5_min三人第一次相遇图3【解析】 设出发后x min后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：xx，解得x5，此时，甲逆时针行驶了5圈，当出发5 min后，丙顺时针行驶了5圈，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇第3课时劳动力调配、工程、销售等问题1知识点1.劳动力调配某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每

13、天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为_(54x)_人，根据题意，可列方程为_8x10(54x)_，解得x_30_2有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为_(90x)_人，每小时加工杯身_12x_个，杯盖_15(90x)_个，则可列方程为_12x15(90x)_，解得x_50_间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为_人，加工杯盖的工人为_人，则可列方程为_90_解得x_600_故加工

14、杯身的工人为_50_人3一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？解：设x个人加工轴杆，则(90x)个人加工轴承，根据题意，得12x216(90x)，去括号，得24x1 44016x，移项合并，得40x1 440，解得x36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套知识点2.工程问题4某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x天，所列方程为(C)A. 1 B. 1C. 1 D.

15、 15一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是(A)A9 B10C12 D15【解析】 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x，根据题意可得5x1，解得x9.6学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80 h完成，现在计划由一部分人先做8 h，再增加2人和他们一起做16 h完成这项工作假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8 h?解：设应先安排x人工作，根据题意得1，解得x2.答：应先安排2人工作知识点3.商品销售7小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出

16、，盈利20%，求这种规格童装每件的进价解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(120%)x60，解得x50.答：这种规格童装每件的进价为50元【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系8互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为(B)A七折 B八折C九折 D八五折【解析】 商品利润率为20%，则利润应是20020%40元，则售价是20040240(元)设该商品销售应按x折销售，则300x240，解得x0.8，即八折故选B.第4课时银行利息问题知识点1.银行利息1小明

17、将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(B)A6 400元 B3 200元C2 560元 D1 600元【解析】 设本金是x元，由题意，得4.5%x2288，解得x3 200，即小明前年春节的压岁钱为3 200元2某人存入5 000元参加三年期储蓄(免征利息税)，到期后本息和共得5 417元，那么这种储蓄的年利率为(C)A2.58% B2.68%C2.78% D2.88%【解析】 设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5 0005 0003x5 417，解得x2.78%.3小明的爸爸

18、买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1 678.2元，则小明的爸爸买债券花了(A)A1 500元 B1 600元C1 700元 D1 800元4国家规定存款利息的纳税办法：利息税利息20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为(C)A2 400元 B1 800元C4 000元 D4 400元【解析】 设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%20%x18，解得x4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元5某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年

19、利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800x)元，则有10%x11%(800x)85.5，解得x250，800x550(元)，答：第一种存了250元，第二种存了550元6小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意，得2.25%x(120%)180，解得x10 000.答：小刚的妈妈存入的本金是10 000元知识点2.其他问题72017道里区校级模拟七年级(2)班有46人报名参加文学社或书

20、画社已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有_28_人【解析】 设参加书画社的有x人，根据题意，得(4620x)x10，解得x28.8七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，根据题意，得(452010x)x5，解得x25，25205.答：只参加书画社的有5人【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误9小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？(“少儿银行”不缴纳利息税)解：设这笔压岁钱为x元，依据题意得出x(110%)50(15%)63，解得x100.答：小彬的这笔压岁钱是100元