人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》全套导学案.docx
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人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》全套导学案
第三章一元一次方程
《3.1.1—元一次方程》导学案NO:
34
班级姓名小组小组评价教师评价
一、学习目标
1.初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
2•在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。
二、自主学习
1、请同学们阅读P79至P80第4段，然后用算术方法解此问题，列算式
为;然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠
湖的路程为x千米，可列方程为：
像上面含有未知数的等式，叫（读三遍）。
2、自学P80例1至P81归纳部分，根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：
设正方形的边长为x（cm）,那么周长为（cm），列方程：
.
（2）某校女生占全体学生数的61%，比男生多61个，这个学校有学生多少个？
分析：
设这个学校有学生x个人，则女生数为，男生数为，列方程是;
（3）一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的
使用时间达到规定的检修时间2612小时？
（自主分析并列出方程）
像上面
（1）、
（2）、（3）所列的方程，只含有一个数，并且未知数的次数都
是，这样的方程叫做元次方程（读三遍）。
注意：
“一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。
上面的分析过程归纳如下：
（1）分析实际问题中的关系，利用关系列出方程（一元一次方程），是
用数学解决实际问题的一种方法。
（2）列方程经历的几个步骤
A、设数；B、找出题中的关系；C、列出含有未知数的等式一一（）。
3、阅读P81，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以求出未知数。
当X=6时，4X值是24。
这时，方程4x=24等号左右两边相等，所以x=6，叫做方程
4X=24的解；同样，当x=10时，2x+3=23,这时方程2x+3=23等号两边相等，所以，
x=10叫做方程2x+3=23的;像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边的
未知数的值，这个值就是方程的（读三遍）。
思考：
x=4与x=3中，哪一个是方程7x+仁15的解？
答：
。
4、自学检测
（1）判断下列式子（填序号）是方程：
2
15x=0；②24-6=4；③x=x+3；④xy=0；⑤x+9v0；⑥2ab；
23
（2）方程①2x1=0:
②y-y3=0:
③2a6=0:
④20:
⑤-x=6；
x
中是一元一次方程的是；（注：
分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程）
（3）快速完成P82练习
三、合作探究
1根据题意列方程：
（设某数为x）
1某数的5倍是30;其列方程为
2某数减去6,其差是25；其列方程为
3某数的6倍比该数的2倍大12；其列方程为
4某数的一半加上4,比该数的5倍小13；其列方程为
2、若2xm」』3是一元一次方程，则m
3、关于x的方程x2亠a=7的解是x=2，则a=
4、下列方程是一元一次方程的是（
A、x+x=0B、x+y=0C
四、达标检测
1、下列方程中，解为x=3的是（
2、设未知数，列出方程。
（1）甲、乙两车分别从相距360千米的两城同时出发，相向而行，刚好4小时相遇，已知
甲的速度比乙车的速度快10千米/小时，求乙车的速度。
五、拓展提咼
若（m-1）x|m|-5=0是关于x的一元一次方程，
（1）求m的值；
（2）请写出这个方程;
（3）判断x=1、x=2.5、x=3是否是方程的解。
《3.1.2等式的性质》导学案NO:
35
班级姓名小组小组评价教师评价
一、学习目标
1•探索等式基本性质，会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式；
2•培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力。
、自主学习
1默看P82至P83第二段，观察下面的这些不等式，并填空。
1+3=4;2x+3x=5x
1+3+2011=4+;
1+3-=4-2010;
2x+3x+6m=jx+;
2x+3x-=5x-3a;
（1+3）汉=4x5；
（2x+3x）^4=5x+;相互交流一下答案。
由此你发现等式的什么性质？
等式性质1朗读三遍）
用式子表示：
（默写三遍）
等式性质2（朗读三遍）
用式子表示：
（默写三遍）
你能用等式的性质解决下面的问题吗？
（1）从x=y能得至卩x+5=y+5吗？
理由是：
（2）从x=y能得至卩x-5=y-5吗？
理由是：
（3）若3x-2=7，那么3x=7+_」你是根据等式性质得到的•
（4）若-6x=18，那么x=,你是根据等式性质得到的•
2、自学P83例1至P84第七行，尝试运用等式的性质解一元一次方程。
思路点击：
所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=?
”，因此我们需要把方程转化为"x=a（a为常数）”的形式。
（1）x+2=5
解：
方程的两边同时，得
于是，x=;反思：
这道题你应用了等式性质来解决。
（2）-3x=15
解：
方程的两边同时，得
于是，x=。
反思：
这道题你应用了来解决。
1
（3）3-x=9
3
解：
方程的两边同时减去，得
化简，得;方程的两边同时乘以，得x=
反思：
这道题你引用了等式性质与来解决。
3、自学检测：
快速完成P84练习
三、合作探究
1、
（1）若3x+5=8,则3x=8-5，根据是
（2）-4x=12,贝Ux=-3，根据是
2、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：
因为3a-2b=2a-2b,
所以3a=2a（第一步）
所以3=2（第二步）上述过程中，第一步的依据是
第二步得出错误的结论，其原因是
3、由等式（a•2）x=a-2能得到x=1，则必须满足的条件是；理由是
A、若2x+6=0,则2x=-6B
K
C、若ax=b，则x=—D
a
5、下列方程中，解是2的方程是（6、列方程：
（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有多少人？
解：
设这个班共有x个人，则女生有，列方程
（2）植一批树，若每人种10棵，则剩6棵树苗未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗，问有多少人种树苗？
四、达标检测
1、若a=b,则下列等式成立的是
（1）a+仁b
（2）a+2=b-2
（3）
a+3=b+5
（4）
a
3
_b
3
2、用等式的性质求x的值
（1）x+12=19
（2）
2°3
x+3—
（3）2-
12
x=—
（4）x+3=6-2x
55
23
五、拓展提咼
X2
已知关于x的方程3a-x=+3的解是2,求（-a）-2a1的值。
2
《3.2解一元一次方程
（1）合并同类项、移项》
导学案NQ36
班级姓名小组小组评价教师评价
一、学习目标
1•学会用移项的方法解方程；
2•学会合并同类项，会解“ax•bx二c”类型的方程。
二、自主学习
1、请同学们看书P88至P89第八行，然后完成书上的填空，同时初步学习解决此问题的方
法。
对于方程x+2x+4x=140,如何解此方程呢？
主要是把等式左边含x的项进行合并，合并
后为，然后利用的性质求出x的值。
你学会了吗？
请看例题
例1、解方程6x-2x+3x-9x=2X（-3）X4
解：
合并同类项，得-2x=（合并同类项的法则）
把x的系数化成1,得x=（等式的性质—）
x3x
=7（3）7x-4.5x=2.5X3-5
22
2、请同学们看课本上P89问题2至P91第七行，然后完成书上的填空，学会解决此问题的方法。
对于方程：
3x+20=4x-25，如何解此方程呢？
分析：
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减去4x;为了使方程左边没有
常数项，等号两边同减20。
利用等式性质1,于是得3x-4x=-25-20，
对比上边两个方程，相当于把原方程左边的20变为移到右边，把右边4x变为移
到左边，像这样，把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项（默记三遍）。
注意：
移项必须改变符号，如3x-1=9x+5把“9x”移到等号的左边就变为“-9x”，把“-1”
移到等号的右边就变为“1”了，即“3x-9x=5+1”。
例2、解方程7x-3=2x+6
解：
移项得7x卫=63_（填“符号”，注意：
移项必须改变该项的符号）
合并同类项得=9
把x的系数化成1得x=
解此方程的步骤是：
移项（即把含未知数的项移到等式的边，不含未知数的项
移到等式的边）、合并项、未知数x的系数化为，最终把方程变为
“x=_”的形式，注意：
移项必须改变符号。
练习（解方程）
（1）9x-7=4x-5
（2）9-3y=5y+5
（3）
3x+5=4x+1
三、合作探究
1、方程3x=5+2x，移项得3x=5,合并得x=
2、当x=，代数式
3x+3与5x-2的值相等。
3、若-2x+1=7,则x=
;若5x-2=3x-3，贝Ux=
4、解方程2x-4=3x+5,
移项正确的是（）
A、2x+3x=5-4B
、2x+3x=5+4C、2x-3x=5-4
D、2x-3x=5+4
5、解方程
（1）5x+3x+6x=45-3
（2）丄x+1x=3
（3）
1
x-7=5+x
42
2
6、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？
解：
设宽是xm,贝U长为1.5xm,由题意列方程（1.5x+x）X2=60,合并同类项得2.5x=
x的系数化为1,得x=
•••矩形的长为，宽为，答：
。
点拨：
列方程的关键是：
找出题中的相等关系。
本题的相等关系是：
矩形的周长=（长+
宽）X2。
四、达标检测
13
1.解方程：
（1）-3x+12x-10x=（89-77）-（-6）
（2）x-6=x
24
2.某乡改良玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去
年的1.5倍少1200元，问这个乡去年人均收入是多少元？
五、拓展提咼
小明用红笔在一张日历上画了一个正方形，正方形里面有四个日期，这四个日期之和为
76,你能推算出这四个日期吗？
（注意日历的格式）
《3.2解一元一次方程
（2）合并同类项、移项》
导学案NQ37
班级姓名小组小组评价教师评价
一、学习目标
1•巩固用合并同类项和移项的方法解方程；
2•通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。
二、自主学习
1、请同学们自学或组内共学P91至P93归纳部分，组内可讨论3分钟，讨论这两个例
题中的数量与等量关系（注意分析问题能力的培养），完成以下填空：
（1）分析例3:
通过观察这一列数的规律是，如果设一个娄为x,那
么它后面与相邻的数是。
根据这三个相邻数之和为-1701,得方程
，请同学们用合并同类项解此方程得x=。
（注意思考：
如果设这三个数中间的数为x,则得方程为）o
（2）分析例4:
方式一计费=，方式二计费=;则通话200
分钟的方式一计费为元，方式二计费为元；通话350分钟的方式一计费为
元，方式二计费为元。
如果某通话时间两种收费方式收费相等时，设累计通话x分钟，根据等量关系得方程，用移项的方法解此方程得
x=o
2、例：
把一些图书分给某班同学阅读，如每人分3本，则剩余20本；如每人分3本，则还缺25本，问这个班有多少学生？
分析：
本问题中相等关系是，这批书的总数可用或
来表示，它们是关系。
设这个班有x名学生，如果每人分3本，这批书共有
本；每人分4本，这批书共本，根据关系可得方程，解得方程得
x=。
3、教师引导学生对归纳部分进行思考、阅读（各自理解一分钟），并初步形成对实际问题的方程建模。
4、自学检测
（1）、解方程:
4x-20-x=6x-5+x
（2、、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期还差20
个零件；若每天生产16个，则到期还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？
承包加工的零件是多少个？
三、合作探究
1、关于y的方程5y-3=4y与ay-12=0的解相同，贝Uy=。
2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是10,设个位上的数字是x，则这个两
位数是
3、已知甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲、乙两人的图书一样多，应从甲调给乙多少本图书？
若设应调x本，则所列方程正确的是（、
A.80+x=48-xB.80-x=48C.48+x=80D.48+x=80-x
（如解此题不用列方程，又如何分析与解答）
4、用一根长100m的绳子围成一个矩形，使它的长与宽之比为3:
2,则此矩形的长和宽各是多少？
四、达标检测
1、完成课本P93第1题及第3题
2、某商场对超过25000元的物品提供分期付款服务，顾客可先付5000元，以后每月付2000
元。
李老师想用分期付款的方式购买一台价格为29000元的电视机，他需要用多长时间才能
付清全部货款？
五、拓展提咼
在有理数范围内定义一种运算“
a
*,其规则为a*b=—-b，试求（x*3）*2=1的解
2
《3.3解一兀一次方程（3）去括号》导学案NQ38
班级姓名小组小组评价教师评价
一、学习目标
1学会用去括号的方法解方程；
2•培养学生分析问题，解决问题的能力。
二、自主学习
1请同学们自学P96至P97的问题，进行探索分析，其解决步骤如下：
（1）设未知数，上半年每月平均用电x度；
（2）找出相等关系：
上半年用电数+下半年用电数=全年用电数；
（3）根据相等关系列方程6x+（6x-2000）=150000;
（4）
解方程，怎样使方程向x=a的形式转化？
就是利用“分配律”先去括号，然后移项，
C14x-7-12x+3=11D
、14x-1-12x+3=11
2.方程3（x+1）=5（2x-1）的解是（
）
88
A、B、-_C
7
、
D、
7
77
8
8
3.x+2与x-7互为相反数，则x=
4.3（y+3）与2（y-1）的差是4,贝Uy=
5.解方程
（1）2（x+8）=3（x-1）
（2）
8x=-2（x+4）
6•甲、乙两人登山，甲每分钟登高10米，且比乙先出发30分钟，乙每分钟登高15米，结
果两人同时登上山顶，甲用多少时间登山，这座山有多高？
（2）6（-x-4）+2x=7-（-x-1）
23
四、达标检测
1•
（1）4（x+5）+x=17
2•一架飞机在两城之间飞行，若风速是24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行
需要3小时，求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程。
五、能力提升
11
已知x=是方程5a-3x=-14x的解
22
①求a的值；②求关于y的方程ay+2=a（1-2y）的解。
《3.3解一元一次方程（4）去分母》导学案NQ39
班级姓名小组小组评价教师评价
、学习目标
1•学会用去分母的方法解方程；
2•通过去分母解一元一次方程，让学生了解数学中的“等价转化”的数学思想;
、自主学习
1、请同学们看书P99至P101第六行，通过自学，掌握解有分数系数的一元一次方程的
般步骤、依据、注意事项，具体内容见下表:
一般步骤
依据
注意事项
A.去分母
（方程的两边同时乘以各个分母的最小公倍数）
等式的性质2
1•不要漏乘不含分母的项
2•若分子是含未知数的多项式，其作为一个整体应加上括号
B.去括号
分配律、去括号的法则
1•不要漏乘括号里的项
2•不要搞错符号
C.移项
移项法则
移项要变号
D.合并同类项
合并同类项的法则
1.系数相加
2.字母部分不变
E.系数化为1
等式的性质2
不要分子与分母搞颠倒
请同学们认真阅读、理解，有什么疑难请教老师。
三、合作探究
1•解方程△-□=1,去分母后得
48
a+1
2.若2（a-6）与的值互为相反数，则a=
23x—2
3•当x=时，式子江二=-1
3
2x1+3x
4•解方程么」-「^=-4，去分母后得到的方程是（）
24
A、2（2x-1）-（1+3x）=-4B、2（2x-1）-（1+3x）=-16
C、2（2x-1）-1+3x=-16D、2（2x-1）-1-（—3x）1=-4
5•解方程
（1）邂5=士
（2）—-仁聖7
2346
四、达标检测
1.下列方程的解法中，正确的有（）个。
2v—4
（1）v-=1,去分母得3y-2y-4=1
3
⑵2-3（x+1）=4（x+3）,去括号得2—3x+3=4x+12，所以x=-1
xx
（3）-=1,去分母，得3x-4x=1,所以x=-1
43
（4）-16x=-8
两边都乘以
1
，得x=2
16
A、0
B、
1
C、2
D、3
2•解方程（
1）5y4
+y
-1=25y-5
（2）'2一仁
2x-1
2x1
3
412
2
4
5
五、拓展提咼
1
m为何值时，方程2x+m=x-1的解满足2x+3=7?
3
《3.3解一元一次方程（5）去括号去分母》
导学案NQ40
班级姓名小组小组评价教师评价
、学习目标
1•巩固用去分母与去括号的方法解方程；
2•通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。
、自主学习
1、请同学们自学P97至P98倒数第二段，讨论这两个例题中的数量与等量关系（注意分析问题能力的培养），完成以下填空：
（1）分析例2:
顺流速度=+，逆流速度=-；
问题中的等量关系是：
顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间；设船在静水中的平均速度为x千米/时，则根据关系列方程，用去括号、移项、合并
同类项解得x=。
（2）分析例3:
问题中的螺钉与螺母的配套关系是，则它们的数
量关系是;设有x名工人生产螺钉，则列方程，解得x=<
2、请同学们组内讨论学习P101例5，完成课本上的填空，注意课本的解题步骤与格式（记忆工作量计算常用的数量关系式：
工作量=人均效率X人数X时间）。
3、自学检测
3x+22x—12x+1
（1）解方程①4x+3（2x-3）=12-（x+4）②-1=
245
（2）小明在做作业时，不小心将墨水滴到了作业本上，有一道方程题被盖住了一个常数，
11
这个方程是2x-=x-□，怎么办？
小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是
22
5
x=--，他很快补好这个常数项。
小明补的这个数是（）
3
A.1B.2C.3D.4
（3）某车间18名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉500个或者螺母1000个,
一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
三、合作探究
1、方程2（m+x）=5x-6的解是x=1，则m等于
（）
A1f1
3
3
A.——B.
C.-
D.
22
2
2
2、设M=2x-1,N=2x+2且3M-N=1,
则x的值是
x-12x2
4
2
1
3
3、解万程①x-=--
②2:
x-（
x-
）:
=x
233
3
3
2
4
4、已知船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是2千米/小时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用24小时，求甲到乙及从乙到甲航行各用了多少时间？
甲乙两地的距离是多少？
5、整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时，再增加5
3
人做8小时，完成这项工作的-。
怎样安排参与整理数据的具体人数？
4
四、达标检测
1完成课本P102第2、3题
2、某中学的学生整理操场，若让初一的学生单独工作，需要10小时完成；若让初二的学生
单独完成，需要15小时完成。
如果让初一与初二的学生一起工作5小时，再由初二的学生单独完成剩余的部分，还需几小时完成？
五、拓展提咼
解方程：
1.8-8x0.03-0.02x_0.1x-0.5
1.20.030.2
《3.4实际问题与一元一次方程
（1）》导学案N0:
41
班级姓名小组小组评价教师评价
一、学习目标
1•会根据实际问题中的数量关系列方程，熟练地掌握一元一次方程的解法；
2•培养学生分析问题，解决问题的能力；
二、自主学习
（1）、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1）审：
审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系；
（2）找：
找等量关系；
（3）设：
设未知数（一般要求什么，就设什么为x）;
（4）列：
根据这个相等关系列出方程；
（5）解：
解出这个方程；
（6）检：
检验所求的解是否符合题意；
（7）答：
写出答案。
（2）、例题讲解
1.数字交换问题
解决本问题的关键是数字占的位置不同，代表的数值也不同，分析时要画出数位图，排列出原数与新数的代数式。
例1、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位
上的数字对调，得到的新数比原来少36，求新的两位数。
2.工程问题
解这类问题的关键是灵活运用两个公式：
工作量
①工作效率=;②各个工作分量之和二工作总量。
工作时间
（没有具体的工作量时常常把工作总量看做单位“1”。
）
例2、整理一批图书，由一个人做要40小时，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，问先安
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