最新整理影响百米速度的因素.docx
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最新整理影响百米速度的因素
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北大附中高一（6）班
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辅导老师陈亮
一．问题的提出
1.提出问题
百米赛跑，是国际田径比赛中地位最高，最吸引人眼球的项目。
它的纪录每一次被刷新都会引来无数的赞叹与疑问：
“我们究竟能跑多快？
”与此同时，百米赛跑同样是初、高中学生体育测验的必考项目，于是很多同学都提出了这样的问题：
“怎样提高我的百米成绩？
”然而，要解决以上这两个问题，都必须先解决这样一个至关重要的问题：
“影响百米跑速度的因素都有什么？
它们是怎样影响的？
”我们将对这个问题进行探究，并且通过这次探究，对百米跑、对数学函数有更深层的了解和认识。
2.对问题的分析
对问题的假设：
我们假设客观因素完全相同，也就是说对本问题的探究只考虑个人主观因素对百米速度的影响。
可行性分析：
我们的所需的数据全部可以通过在学校内调查、对同学们测量获得，获取数据后对数据的分析也可以通过软件做到。
延续性分析：
通过解决这个问题建立的数学模型，我们可以知道解决许多与之相关的问题。
可能会出现问题的预测及解决办法：
获得的数据的准确性可能会有一些问题，我们会尽可能地测得更准确的数据。
3.初步计划和预期结果
我们会调查到全班同学的身高、体重、腿长、肺活量等身体数据以及他们的百米成绩，然后将这些数据拟合成一个函数。
我们希望将百米成绩作为因变量，把其它项的数据作为自变量，并把所有的自变量拟合到一个函数表达式中。
4.组内分工
陈阳赫奕负责组织整合；史迪、仇德涛、李泽林、张立中负责资料收集；李言智负责整理数据；李言智、陈阳赫奕负责数据分析。
二．数据的采集及数据的整理
1．确定采集哪些数据
我们首先对影响百米跑速度的因素进行了猜想，并初步对需要测的数据以及其测量方法做了如下计划：
身高：
可直接测量，或查询体检结果
体重：
可直接测量，或查询体检结果
腿长：
可直接测量，或查询体检结果
肺活量：
测过，从体育老师处要数据即可
迈步频率（速度）：
可以在人跑百米的时候测，也可以在下面单独测试（通过高抬腿）
歩距：
可测跑步时的歩距（用沙坑测量），也可测直接迈步的歩距
摆臂频率摆臂幅度：
同上方法测量
肌肉能力：
如腹肌能力可用仰卧起坐的方式评定，腿部肌肉能力可用蹲起的方式评定
反应能力（起跑）：
可通过做反应游戏的方式评定
百米成绩：
测过，从体育老师处要数据即可
在后来的讨论和实际操作中，我们发现对女生测量腿长和体重等一些身体数据时会遇到比较大的阻力，而且女生并未测验百米跑，于是我们决定把测量和调查的对象仅限于我们班的男生。
我们又发现同学们平时的迈步和摆臂的方式及速度基本一样，而且若测量的话很有难度，我们决定将这两项舍去。
我们还发现我们测过的立定跳远成绩可以很好地反应腿部肌肉能力大小。
最终，我们确定了需要采集的数据：
身高体重腿长肺活量反应能力立定跳远成绩百米成绩。
2.采集数据
我们通过调查询问的方式获取了男生们的身高和体重的数据。
然后用卷尺实际测量出了大家的腿长（标准是从脚底到腰以下3厘米）。
反应能力的测量方法是通过玩反应游戏：
测试者将一根较长的直尺竖着放在被测者的虎口处，并使其食指与直尺零刻度线处平行。
测试者在没有任何提醒的情况下放开尺子，被测者则需要尽快反应并抓住尺子，然后根据被测者抓住尺子的位置的刻度来判定他的反应能力（也就是说数值越小反应越快）。
最后我们在体育老师的手里得到了同学们肺活量、立定跳远成绩、百米成绩的数据。
所有数据至此采集完毕。
3.整理数据
采集到数据之后，我们将腿长和身高这两项数据整合为腿长比身高这一项，并且将所有数据绘制成一副表格，并按照百米成绩这一项的由快到慢的顺序排列。
姓名
百米成绩（s）
腿长/身高
体重（斤）
反应能力（cm）
肺活量
立定跳远（m）
林
12.26
0.578
100
9
5017
2.6
童
13.16
0.581
128
10
4786
2.25
花
13.35
0.629
140
9
4820
2.45
韩
13.66
0.601
142
12
4248
2.45
帆
13.66
0.585
104
11
4247
2.3
史
13.69
0.588
90
12
3000
2.3
星
13.75
0.565
102
11
3977
2.5
仇
14.1
0.57
125
8
4454
2.3
昆
14.14
0.614
170
11
4720
2.4
白
14.4
0.584
120
12
4167
2.46
冉
14.4
0.618
114
10
3367
2.25
宋
14.7
0.57
96
12
4035
2.1
智
14.72
0.594
146
12
4105
1.95
沐
14.88
0.619
106
15
3897
2.15
声
14.91
0.619
160
10
5357
2.2
昂
14.98
0.602
130
4
3863
2.2
阳
15.08
0.617
145
12
4012
2.1
健
15.12
0.597
126
13
4443
2.1
聚
15.5
0.615
130
19
4337
2.05
三．建立数学模型
我们将百米成绩作为因变量，其它各项数据分别作为自变量，用EXCEL绘制了5副图像表示它们与百米成绩之间的关系。
将图像绘制出来之后我们发现，所有的图像的波动都非常大，没有任何的规律可循，完全不可能依此建立出数学模型。
于是我们分析认为我们选取的数据太多太杂，数据的真实性良莠不齐，没有代表性。
于是我们减少数据数量，仅仅选取了几位比较有代表性的同学的数据进行研究。
姓名
百米成绩（s）
腿长/身高
体重（斤）
反应能力（cm）
肺活量
立定跳远（m）
林
12.26
0.578
100
9
5017
2.6
童
13.16
0.581
128
10
4786
2.25
花
13.35
0.629
140
9
4820
2.45
昂
14.98
0.602
130
4
3863
2.2
阳
15.08
0.617
145
12
4012
2.1
健
15.12
0.597
126
13
4443
2.1
我们根据这些数据重新绘制出了图像，并用EXCEL绘制出了趋势线以及它们的表达式：
我们发现，百米成绩与体重的关系的图像仍然无规律可循，这基本上可以判定百米速度与体重没有直接关系。
除此以外，所有的关系图像均可拟合出一个较为准确的函数。
四．得出结论
1.结论
在得到这些函数后我们发现，想得到我们预期的结果，也就是将所有自变量拟合到一个函数式中，非常困难。
但我们发现我们现在的成果也可以解决我们提出的问题，即“影响百米跑速度的因素都有什么？
它们是怎样影响的？
”于是我们有了最终的结论。
百米速度受到腿长与身高的比、个人反应能力、肺活量、腿部肌肉能力（立定跳远成绩）等因素的影响，基本不受体重的影响。
其中影响百米速度的因素与百米速度之间的关系式分别如下：
百米成绩与腿长比身高：
y=-3E+08x5+8E+08x4-1E+09x3+6E+08x2-2E+08x+2E+07
百米成绩与反应能力：
y=-0.090x4+1.129x3-4.222x2+4.477x+13.68
百米成绩与肺活量：
y=-0.592x+16.06
百米成绩与立定跳远成绩：
y=-0.608x+16.12
2.误差分析
我们对数据的测量和获取方法并不是很精确，而且同学们的百米成绩并不一定是他们尽全力跑出来的成绩，而且我们根据数据绘制出的图像并未与函数图像完全拟合，因此一定会有一些误差。
五．问题拓展
我们希望能够通过我们建立的模型研究出“什么样的人跑的快？
”“我们究竟能跑多快？
”这些问题的结果。
而且我们发现许多客观因素，如跑步时的风速、场地条件等对百米跑速度也有着较大的影响，我们也希望能够对这些客观因素对百米跑的影响进行探究。
六．感想与收获
通过数学建模我们亲手为所研究的课题采集数据，并且将数学工具合理应用其中，对数据进行整理和分析，得出了最终的结果。
通过这次活动，我们感受到了小组合理分工、团结协作的意义，提高了对课堂所学知识运用的能力。
最重要的是增强了我们自信心与对学习先进知识的热情，鼓励我们奋发向上。
虽然我们的实验环境不是很理想，难免有些误差，但随着知识的不断丰富，我们将继续深入地研究。
七．致谢
在本次建模活动中，我们的家长们给了我们巨大的帮助和鼓励，班里的同学们也对我们的活动非常配合，体育庞建老师给我们提供了非常重要的数据，一位计算机老师教我们如何适用EXCEL制图并拟合函数，数学陈亮老师给了我们耐心的指导。
没有他们我们绝不可能完成这次活动，在此对他们表示由衷的感谢。
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