带通滤波器设计.docx
《带通滤波器设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带通滤波器设计.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
带通滤波器设计
实验八有源滤波器的设计
1.学习有源滤波器的设计方法。
2.掌握有源滤波器的安装与调试方法。
3.了解电阻、电容和Q值对滤波器性能的影响。
.预习要求
1.根据滤波器的技术指标要求，选用滤波器电路，计算电路中各元件的数值。
设计出满足技术指标要求的滤波器。
2.根据设计与计算的结果，写出设计报告。
3.制定出实验方案，选择实验用的仪器设备。
三.设计方法
有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。
巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为:
Au（r）
n=1,2,3,
（1）
写成：
1“2n
■c
（2）
其中Auo为通带内的电压放大倍数,
为截止角频率，n称为滤波器的阶。
从
（2）
式中可知，当=0时，
（2）式有最大值1;
=c时，
（2）式等于0.707，即Au衰减了
3dB;n取得越大，随着的增加，滤波器
的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性
>>
C时,
两边取对数，得:
20lg
代（jJ
Auo
Au（j）
（3）
图1低通滤波器的幅频特性曲线
Auo
-20nIg
（4）
此时阻带衰减速率为：
20ndB/十倍频或6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。
表1列出了归一化的、n为1~8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。
表1归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式
n
归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式
1
Sl+1
2
sj+Qsl+1
3
（S：
+Sl+1）（Sl+1）
4
22
（sL+0.76537sL+1）（sL+1.84776s^1）
5
22
（Sl+0.61807SL+1）（Sl+1.61803Sl+1）（Sl+1）
6
（s2+0.51764sl+1）-（s2+v'2sL+1）（s；+1.93185sL+1）
7
（s：
+0.44504sl+1）点2+1.24698sl+1）+1.80194sl+1）”（sL+1）
8
2222
（s[+0.39018SL+1）+1.11114SL+1）+1.66294SL+1）（sf+1.96157sl+1）
C是低通
在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中,
滤波器的截止频率。
对于一阶低通滤波器，其传递函数：
Au（s）二彳山
s+叽
（5）
归一化的传递函数:
Au（Sl）
Sl1
对于二阶低通滤波器，其传递函数:
Auo-t
（7）
归一化后的传递函数:
Au（SL）=
Auo
（8）
由表1可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。
对于n为偶数的
高阶滤波器，可以由-节二阶滤波器级联而成；而n为奇数的高阶滤波器可以由口节二
22
阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。
有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数-选择具体的电
路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：
1•根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n。
2.选择具体的电路形式。
3•根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。
4.解方程组求出电路中元件的具体数值。
5•安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。
例1.要求设计一个有源低通滤波器，指标为：
截止频率fc=1kHz,
通带电压放大倍数：
Auo=2,
在f=10fc时，要求幅度衰减大于30dB。
设计步骤
1）由衰减估算式：
20ndB/•倍频，算出n=2。
2）选择附录中图3电路作为低通滤波器的电路形式。
该电路的传递函数：
Au（s）Auo■a"
S2+叽s+时；Q
（9）
其归一化函数：
A
A（s）uo
（10）
Au（SL）-
21“
SlSl1
Q
将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得:
111
（13）
（1-Auo）2二103.2
R1C1R2C1R2C2
R,R^R3//R4（14）
在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的
要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种：
1当A=1时，先取R=R=R,然后再计算C和G。
2当A工1时，取R=R>=R,C=G=Co
0
3先取G=C2=C,然后再计算R和R^o此时C必须满足：
C^C^C（」F）
1fc
4先取G,接着按比例算出C2=KC，然后再算出R1和R>的值。
其中K必须满足条件：
KWA-1+丄
4Q2
对于本例，由于Af=2，因此先确定电容C=C2的值，即取:
将C=C2=C代入（12）和（13）
式，可分别求得:
=11.26103'.1
例2•要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为：
截止频率fc=500Hz,
通带电压放大倍数为：
Auo=1R4R5
1）
算出
Uo
图2三阶压控电压源高通滤波器
2）选择附录中图5电路再加上一级一阶高通滤波电路构成该高通滤波器。
如图2所示：
该电路的传递函数：
Au（s^-Au1（s）Au2（s）
Ajo1SAuo2S,x
（15）
S2—；1S」C2
Q
1
将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得：
1
Q
因为通带内的电压放大倍数为：
代。
二Auo1Auo2=1
*R1R2C1C2
=2二fc=2二500=c
（17）
R2C2
'（1-Auo1）
R1C
（18）
所以取：
Auo1=Auo2=1
第一级二阶高通滤波器的截止角频率:
1
第二级一阶高通滤波器的截止角频率：
-.c2=2二fc（19）
R3C3
上面三个式子中共有六个未知数，先确定其中三个元件的值,
取：
1010
C「C2乂3"「「吓“500（旧702下
R1=
1
2QdC
将C=C2=C3=C代入（17）、（18）和（19）式，可求得:
6=7.962103'1
212二5000.0210
2Q213
R2=—Q——6=31.85103门
c1C2二5000.0210
113
R36=15.92103'1
oc2C2兀況500況0.02x10
为了达到静态平衡，减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响：
3
取：
R4=R2=31.8510门
R5二R3=15.92103'.1
例3•要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为:
通带中心频率f0=500Hz
通带中心频率处的电压放大倍数：
Auo=10
带宽：
.：
f=50Hz
设计步骤：
1）选用附录中图8电路。
2）该电路的传输函数:
Au（s）
2
（20）
通带的中心角频率:
—f—x500
VR3C2VR1R2丿
（22）
R
通带中心角频率--o处的电压放大倍数：
Auo匕=T0
2R1
（23）
QCR3
（24）
10
例4•要求设计一个有源二阶带阻滤波器，指标要求为:
通带中心频率：
f0=500Hz
通带电压放大倍数：
Auo=1
带宽：
.：
f=50Hz
设计步骤：
1）选用附录中图9电路。
2）该电路的传递函数：
其中，通带的电压放大倍数：
Af二Au。
=1
阻带中心处的角频率为：
“”卷—科―500（26）
品质因数：
Q」。
-500-10
（27）
50
阻带带宽:
QR2C
取：
C
Ri
R2
丄丄J
R3
Ri
R2
（29）
=l°（.iF）二卫（」F）=0.02呼,
f。
500
则:
2Q0C
2Q
-'oC
=796.20
2102二5000.0210
210
3
a=318.5X10Q
2二5000.0210
R3
79§空318啤"94岔
R1R2796.2318.5103
四•实验内容与方法
（一）按以下指标要求设计滤波器，计算出电路中元件的值
1•设计一个低通滤波器，指标要求为：
截止频率：
fc-1kHz
通带电压放大倍数：
代。
-1
在f=10fc时，要求幅度衰减大于35dB。
2•设计一个高通滤波器，指标要求为：
截止频率：
fc二500Hz,
通带电压放大倍数：
Auo=5
在f=0.1fc时，幅度至少衰减30dB。
3•（选作）设计一个带通滤波器，指标要求为：
通带中心频率：
f°=1kHz
通带电压放大倍数：
Auo=2
通带带宽：
=100Hz。
（二）将设计好的电路，在计算机上进行仿真
（三）按照所设计的电路，将元件安装在实验板上。
（四）对安装好的电路按以下方法进行调整和测试
1•仔细检查安装好的电路，确定元件与导线连接无误后，接通电源。
2.在电路的输入端加入U=1V的正弦信号，慢慢改变输入信号的频率（注意保持U的值不变），用晶体管毫伏表观察输出电压的变化，在滤波器的截止频率附近，观察电路是否
具有滤波特性，若没有滤波特性，应检查电路，找出故障原因并排除之。
3•若电路具有滤波特性，可进一步进行调试。
对于低通和高通滤波器应观测其截止频率是否满足设计要求，若不满足设计要求，应根据有关的公式，确定应调整哪一个元件才能
使截止频率既能达到设计要求又不会对其它的指标参数产生影响。
然后观测电压放大倍数是
否满足设计要求，若达不到要求，应根据相关的公式调整有关的元件，使其达到设计要求。
4•当各项指标都满足技术要求后，保持U=2V不变，改变输入信号的频率，分别测量
滤波器的输出电压，根据测量结果画出幅频特性曲线，并将测量的截止频率fc、通带电压
放大倍数Auo与设计值进行比较。
五•实验报告要求
按以下内容撰写实验报告：
1•实验目的
2•根据给定的指标要求，计算元件参数，列出计算机仿真的结果。
3•绘出设计的电路图，并标明元件的数值。
4•实验数据处理，作出Au~f曲线图。
5•对实验结果进行分析，并将测量结果与计算机仿真的结果相比较。
附录
有源二阶滤波电路的形式与特点
常用的有源二阶滤波电路有压控电压源二阶滤波电路和无限增益多路负反馈二阶滤波电路。
压控电压源二阶滤波电路的特点是：
运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高,
输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。
其优点是：
电路性能稳定，增益容易调节。
无限增益多路负反馈二阶滤波电路的特点是：
运算放大器为反相接法，由于放大器的开环增益无限大，反相输入端可视为虚地，输出端通过电容和电阻形成两条反馈支路。
其优点是：
输出电压与输入电压的相位相反，元件较少，但增益调节不方便。
（一）有源二阶低通滤波电路
1•压控电压源二阶低通滤波电路
电路如图3所示。
其传输函数为：
Au（s）
Auo
1
C1C2R1R2
（1-Auo）
丄s—
R2C2C1C2rR2
其归一化的传输函数:
Au（Sl）uo
21
SlSl1
Q
其中：
Sl二,
叽
Q为品质因数
通带内的电压放大倍数
A=1+电
o
R3
滤波器的截止角频率：
1
~—
cc
JRiR2C1C2
■c
Q
111
（1-Auo）
R[C[R2C1R2C2
为了减少输入偏置电流及其漂移对电路的影响，应使:
R1R2二R3〃R4
R
将上述方程与Auo^R3联立求解，可得:
-Af（R1R2）
R4
Af-1
R3=
图3压控电压源二阶有源低通滤波器
图4无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路
Au（s）:
2+1
s
C1
CiC2RiR2
s1
R2R3
丄1
R1
CiC2R2R3
典2
Auo,'c
s2cs…；
Q
其归一化的传输函数:
=Auo
s2qsl1
其中：
Sl=：
Q为品质因数。
通带内的电压放大倍数:
R3
R1
滤波器的截止角频率:
1
-R2R3C1c2
（二）有源二阶高通滤波器
1•压控电压源二阶高通滤波器电路如图5所示，其传输函数为:
AuoS2
归一化的传输函数:
Au（SL）-
Auo
sL」Sl1
Q
其中：
SL
Q为品质因数。
通带增益:
截止角频率:
Auo=1电
:
{R1R2C1C2
Lfc
1
（1一Auo）
Q
R1C1
R3
R2C1R2C
188
R4
C
Uo
Ri
R2
Ri
图5压控电压源二阶高通滤波器
图6无限增益多路负反馈二阶高通滤波器
2•无限增益多路负反馈二阶高通滤波器电路如图6所示,该电路的传输函数为:
Au（s）=
Ci2
Aus2
■-c2
fs—c
Q
归一化的传输函数:
Au（Sl）-
Auo
21
SlSl1
Q
其中：
s^—
s
通带增益:
Au^_i3
截止角频率：
■
2fc
-r1r2c3c2
Ci
+丄十丄
R2C2C3C2C3
（三）有源二阶带通滤波器
1•压控电压源二阶带通滤波器
电路如图7所示，电路的传输函数为:
Af
s
Au（s）
s2"丄丄（-Af）s」
CR3RR2
上式中：
•■0=也巴「’2是带通滤波器的中心角频率。
、「2分别为带通滤波器
的高、低截止角频率。
中心角频率:
11
—+——
|R3clR1R2}
中心角频率-.0处的电压放大倍数:
Auo
1
上式中：
Af=1瓷
R1
R2
Af
（1—Af）+$
R3
通带带宽：
BW=或=f=f2-£
BW0=12丄丄（1_Af）
QCIR3R1R2
（BWw时）
0_fo
BWf
图7压控电压源二阶带通滤波器
图8无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器
Au（s）二
2分别为带通滤波器
上式中：
•‘0=X「’2为带通滤波器的中心角频率。
的高、低截止角频率。
中心角频率：
-.0
\R3C2VRiR2丿
通带中心角频率「0处的电压放大倍数:
2R1
QCR3
品质因数：
「孟—（BW一°时）
（四）•有源二阶带阻滤波器的设计
1•压控电压源二阶带阻滤波器
电路如图9所示。
电路的传输函数:
阻带中心处的角频率:
111
=r
R3R1R2
1
~2
RR2C
BW
-'o
~Q
2
R2C
品质因数：
Q=1R2
2YRi
2.无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器
该电路由二阶带通滤波器和一个加法器
组成，如图10所示。
电路的传输函数
Rs
I丄1
n1
S+2
+
R4
CR3
.R1R2丿
Au（s）-
L
f,▲、
2
21
11
s+-
s+,
+
R3
R3CR3C（RiR2丿
22
Auo（oS）
2''o2
S_S
Q
图9压控电压源二阶带阻滤波器
其中：
R3R4=2RR5
通带电压放大倍数:
Auo
R6
R4
R3R6
2RiR5
111
阻带中心角频率：
国0=訂亠〒丄+丄
VR3CNR2丿
阻带带宽：
BW0—
QR3C
R1
R5
A1A2
R2
图10无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器
2•无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路
电路如图4所示，其传输函数为:
升级会员 