带通滤波器设计.docx

1、带通滤波器设计实验八有源滤波器的设计1.学习有源滤波器的设计方法。2.掌握有源滤波器的安装与调试方法。3.了解电阻、电容和 Q值对滤波器性能的影响。.预习要求1.根据滤波器的技术指标要求，选用滤波器电路，计算电路中各元件的数值。设计出 满足技术指标要求的滤波器。2.根据设计与计算的结果，写出设计报告。3.制定出实验方案，选择实验用的仪器设备。三.设计方法有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为:Au(r)n=1 , 2, 3,(1)写成：1 “ 2nc(2)其中Auo为通带内的电压放大倍数,为截止角频率，n称为滤波器的阶。从（2）式

2、中可知，当 =0时，（2）式有最大值1;=c时，（2）式等于0.707，即Au衰减了3dB; n取得越大，随着 的增加，滤波器的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性C时,两边取对数，得:20lg代(j JAuoAu(j)(3)图1低通滤波器的幅频特性曲线Auo-20n Ig(4)此时阻带衰减速率为： 20n dB/十倍频或 6n dB/倍频，该式称为衰减估算式。表1列出了归一化的、n为1 8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。表1归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式n归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式1Sl +12sj +Qsl +13(S： +Sl +1) (Sl

3、 +1)42 2(sL +0.76537sL +1) (sL +1.84776s1)52 2(Sl +0.61807SL +1) (Sl +1.61803Sl +1) (Sl +1)6(s2 +0.51764sl +1) -(s2 +v2sL +1) (s； +1.93185sL +1)7(s： +0.44504sl +1)点2 +1.24698sl +1) +1.80194sl +1) ”(sL +1)82 2 2 2(s +0.39018SL +1)+1.11114SL +1)+1.66294SL +1) (sf + 1.96157sl +1)C是低通在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函

4、数的分母多项式中,滤波器的截止频率。对于一阶低通滤波器， 其传递函数： Au(s)二彳山s+叽(5)归一化的传递函数:Au(Sl)Sl 1对于二阶低通滤波器，其传递函数:Auo-t(7)归一化后的传递函数:Au(SL)=Auo(8)由表1可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。 对于n为偶数的高阶滤波器，可以由 -节二阶滤波器级联而成；而 n为奇数的高阶滤波器可以由 口 节二2 2阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数 -选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路

5、和调试，使设计的滤波器满足指标要求， 具体步骤如下：1根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数 n。2.选择具体的电路形式。3根据电路的传递函数和表 1归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方 程组。4.解方程组求出电路中元件的具体数值。5安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。例1 .要求设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率f c=1kHz,通带电压放大倍数： Auo=2,在f = 10f c时，要求幅度衰减大于 30dB。设计步骤1 ）由衰减估算式： 20ndB/ 倍频，算出n = 2。2 ）选择附录中图3电路作为低通滤波器的电路形式。该电路的传递函数：Au (s) Auo

6、 aS2 +叽s+时； Q(9)其归一化函数：AA (s ) uo(10)Au (SL)-2 1 “Sl Sl 1Q将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得:11 1(13)(1 - Auo) 2二 103 . 2R1C1 R2C1 R2C2R, R R3 / R4 ( 14)在上面四个式子中共有六个未知数， 三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种：1当A=1时，先取R=R=R,然后再计算 C和G。2当 A 工 1 时，取 R=R=R, C=G=Co03先取G=C2=C,然后再计算R和Ro此时C必须满足：CCC （F）1 fc4先

7、取G,接着按比例算出 C2=KC，然后再算出R1和R的值。其中K必须满足条件：KW A -1+ 丄4Q2对于本例，由于 Af=2，因此先确定电容 C=C2的值，即取:将 C=C2=C代入（12）和（13）式，可分别求得:= 11.26 103.1例2 要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为：截止频率f c=500Hz,通带电压放大倍数为： Auo=1 R4 R51）算出Uo图2 三阶压控电压源高通滤波器2） 选择附录中图5电路再加上一级 一阶高通滤波电路构成该高通滤波器。 如图2所示：该电路的传递函数：Au(s - Au1(s) Au2(s)Ajo1S Auo2S , x(15)S2 ；1 S

8、C2Q1将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得： 1Q因为通带内的电压放大倍数为： 代。二Auo1 Auo2 = 1* R1 R2 C1C2=2 二 fc=2 二 500= c(17)R2C2(1 - Auo1 )R1C(18)所以取：Auo1 = Auo 2 = 1第一级二阶高通滤波器的截止角频率:1第二级一阶高通滤波器的截止角频率： -.c2 =2二fc （ 19）R3C3上面三个式子中共有六个未知数，先确定其中三个元件的值,取：10 10CC2 乂3吓“ 500（旧702下R1 =12Q dC将C=C2=C3=C代入（17）、（ 18）和（19）式，可求得:6 = 7.962

9、103 12 1 2 二 500 0.02 102Q 2 1 3R2=Q 6 =31.85 103 门c1C 2 二 500 0.02 101 1 3R3 6 =15.92 1031oc2C 2兀況 500 況 0.02 x10为了达到静态平衡，减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响：3取： R4 =R2 =31.85 10 门R5 二 R3 =15.92 103.1例3 要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为:通带中心频率 f0 =500Hz通带中心频率处的电压放大倍数： Auo =10带宽：.：f =50 Hz设计步骤：1）选用附录中图8电路。2）该电路的传输函数:Au(s)2(20)通

10、带的中心角频率:f x500VR3C2 VR1 R2 丿(22)R通带中心角频率-o处的电压放大倍数： Auo 匕=T02 R1(23)Q CR3(24)10例4要求设计一个有源二阶带阻滤波器，指标要求为:通带中心频率： f0 =500 Hz通带电压放大倍数： Auo =1带宽：.：f =50 Hz设计步骤：1）选用附录中图9电路。2）该电路的传递函数：其中，通带的电压放大倍数： Af二Au。=1阻带中心处的角频率为：“”卷科500 （26）品质因数：Q。-500 -10（27）50阻带带宽:Q R2C取：CRiR2丄丄JR3RiR2(29)= l(.iF)二卫(F) =0.02呼,f。 50

11、0则:2Q 0C2Q-oC =796.202 10 2 二 500 0.02 102 103a =318.5X10 Q2 二 500 0.02 10R379空318啤 94岔R1 R2 796.2 318.5 103四实验内容与方法（一） 按以下指标要求设计滤波器，计算出电路中元件的值1设计一个低通滤波器，指标要求为：截止频率：fc -1kHz通带电压放大倍数： 代。-1在f =10 fc时，要求幅度衰减大于 35dB。2设计一个高通滤波器，指标要求为： 截止频率：fc二500 Hz ,通带电压放大倍数： Auo = 5在f =0.1 fc时，幅度至少衰减 30dB。3（选作）设计一个带通滤波

12、器，指标要求为：通带中心频率：f =1kHz通带电压放大倍数： Auo =2通带带宽：= 100 Hz。（二） 将设计好的电路，在计算机上进行仿真（三） 按照所设计的电路，将元件安装在实验板上。（四） 对安装好的电路按以下方法进行调整和测试1仔细检查安装好的电路， 确定元件与导线连接无误后， 接通电源。2.在电路的输入端加入 U=1V的正弦信号，慢慢改变输入信号的频率（注意保持 U的 值不变），用晶体管毫伏表观察输出电压的变化，在滤波器的截止频率附近，观察电路是否具有滤波特性，若没有滤波特性，应检查电路，找出故障原因并排除之。3若电路具有滤波特性，可进一步进行调试。对于低通和高通滤波器应观测其

13、截止频 率是否满足设计要求，若不满足设计要求，应根据有关的公式，确定应调整哪一个元件才能使截止频率既能达到设计要求又不会对其它的指标参数产生影响。 然后观测电压放大倍数是否满足设计要求，若达不到要求，应根据相关的公式调整有关的元件，使其达到设计要求。4当各项指标都满足技术要求后，保持 U= 2V不变，改变输入信号的频率，分别测量滤波器的输出电压，根据测量结果画出幅频特性曲线，并将测量的截止频率 fc、通带电压放大倍数Auo与设计值进行比较。五实验报告要求按以下内容撰写实验报告：1实验目的2根据给定的指标要求，计算元件参数，列出计算机仿真的结果。3绘出设计的电路图，并标明元件的数值。4实验数据处

14、理，作出 Au f曲线图。5对实验结果进行分析，并将测量结果与计算机仿真的结果相比较。附录有源二阶滤波电路的形式与特点常用的有源二阶滤波电路有压控电压源二阶滤波电路和无限增益多路负反馈二阶滤波 电路。压控电压源二阶滤波电路的特点是： 运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高,输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。其优点是：电路性能稳定，增益容易调节。无限增益多路负反馈二阶滤波电路的特点是：运算放大器为反相接法，由于放大器的开环增益无限大，反相输入端可视为虚地，输出 端通过电容和电阻形成两条反馈支路。其优点是：输出电压与输入电压的相位相反，元件较 少，但增益调节不方便。（一）有源二阶低通滤波电

15、路1 压控电压源二阶低通滤波电路电路如图3所示。其传输函数为：Au (s)Auo1C1C2 R1R2(1 - Auo)丄s R2C2 C1C2 r R2其归一化的传输函数:Au (Sl) uo2 1Sl Sl 1Q其中： Sl二 ,叽Q为品质因数通带内的电压放大倍数A =1 + 电oR3滤波器的截止角频率：1 c cJ Ri R2C1C2cQ1 1 1(1-Auo)RC R2C1 R2C 2为了减少输入偏置电流及其漂移对电路的影响，应使:R1 R2 二 R3 R4R将上述方程与Auo R3联立求解，可得:- A f ( R1 R2 )R4Af -1R3 =图3压控电压源二阶有源低通滤波器图4无

16、限增益多路负反馈二阶低通滤波电路Au(s):2+1sC1Ci C2 Ri R2s 1R2 R3丄1R1CiC 2 R2 R3典 2Auo, cs2 c s ；Q其归一化的传输函数:= Auos2 qsl 1其中：Sl = ： , Q为品质因数。通带内的电压放大倍数:R3R1滤波器的截止角频率:1-R2 R3C1c2（二）有源二阶高通滤波器1 压控电压源二阶高通滤波器 电路如图5所示，其传输函数为:AuoS2归一化的传输函数:Au (SL )-AuosLSl 1Q其中：SL,Q为品质因数。通带增益:截止角频率:Auo =1 电: R1 R2C1 C2Lfc1(1 一 Auo)QR1C1R3R2C

17、1 R2C188R4CUoRiR2Ri图5压控电压源二阶高通滤波器图6无限增益多路负反馈二阶高通滤波器2 无限增益多路负反馈二阶高通滤波器 电路如图6所示,该电路的传输函数为:Au(s)=Ci 2Au s2 -c 2fscQ归一化的传输函数:Au(Sl)-Auo2 1Sl Sl 1Q其中：s s,通带增益:Au_i3截止角频率： 2 fc-r1r2c3c2Ci+丄十丄R2 C2C3 C2 C3（三）有源二阶带通滤波器1 压控电压源二阶带通滤波器电路如图7所示，电路的传输函数为:AfsAu(s)s2 丄丄(-Af)sC R3 R R2上式中：0=也巴2是带通滤波器的中心角频率。 、2分别为带通滤

18、波器的高、低截止角频率。中心角频率:1 1 +| R3c lR1 R2 中心角频率-.0处的电压放大倍数:Auo1上式中：Af=1 瓷R1R2Af（1Af）+$R3通带带宽：BW =或 =f = f2 - BW 0 = 1 2 丄丄（1 _ Af）Q C IR3 R1 R2（BW w 时）0 _ foBW f图7 压控电压源二阶带通滤波器图8无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器Au(s)二2分别为带通滤波器上式中： 0 = X2为带通滤波器的中心角频率。的高、低截止角频率。中心角频率：-.0R3C2 VRi R2 丿通带中心角频率 0处的电压放大倍数:2R1Q CR3品质因数：孟（BW 一时）

19、（四）有源二阶带阻滤波器的设计1 压控电压源二阶带阻滤波器电路如图9所示。电路的传输函数:阻带中心处的角频率:1 1 1 = r R3 R1 R212RR2CBW-oQ2R2C品质因数： Q = 1 R22Y Ri2.无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器该电路由二阶带通滤波器和一个加法器组成，如图10所示。电路的传输函数RsI丄1n 1S + 2 + R4C R3.R1 R2 丿Au (s)-Lf , 、22 11 1s +-s + ,+R3R3C R3C (Ri R2 丿2 2Auo( o S )2 o 2S _SQ图9压控电压源二阶带阻滤波器其中： R3R4 =2RR5通带电压放大倍数:AuoR6R4R3 R62RiR51 1 1阻带中心角频率：国0 =訂亠丄+丄V R3C N R2 丿阻带带宽：BW 0 Q R3CR1R5A1 A 2R2图 10 无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器2 无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路电路如图4所示，其传输函数为: