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提高初中数学命题有效性的认识和思考

读写算2011年第39期数学教育研究

提高初中数学命题有效性的认识和思考

池丽珠

（温州瑞安集云实验学校浙江温州325000）

【摘要拷试是教学评价体系中的一个重要组成部分,而命题则是教学的”指挥棒”,具有很强的导向作用.有的教师在命题中忽

视对基础的考查,针对性不强,过分强调综合性和新颖性等;一套好的试题应当让中差生能做,优生感觉还需要提升自己.数学教师怎样

命题才能把握既定的教学目的.促进提高课堂教学的有效性.

【关键词坳中数学命题有效性认识和思考

在新一轮课程改革中,是否还有必要对学生进行”考试”?

回

答应该是肯定的.考试特别是书面考试依然是对学生学习情况

和能力发展情况进行评价的重要方式,然而考试又是一把双刃

剑,利弊得失尽掌握在人的手中,关键还是我们如何科学合理地

实施考试,努力把好试卷命题关.一套优秀的试卷有两个基本功

能:

一是培养能力,学生的数学技能,能力,思维品质都会在解题

中得到锻炼和提高;二是检查与评价功能,数学考试可以很好地

检查学生的数学知识或方法等的掌握程度以及能力发展水平.

但由于种种原因使考试不能在教育过程中起到应有的作用,因

此,进行有效的命题,对于每一个数学教师,特别是毕业班的数

学教师尤为重要.

一

.初中数学命题的现状

1.命题者往往把考试与教学区别看待,以致考试的目的性

不强.

2.对牵涉到生活常识或学科联系的题目,命题者不注重学

生的已有经验,以致背离了命题者的意图.

3.命题者对好的试卷的理解只是停留在本张试卷是否有难

题,典型题,不注重学生基础能力的考查,殊不知更多的难题,会

使学生在一次次失败中失去信心,于是对数学产生了畏难情绪.

4.对学生阶段性的考查,命题者不关注学生已有的知识水

平,过于心急,很想让学生直接瞄准中考这个终极目标,以致学

生在中考备考环境下产生疲劳综合症.

5.有的老师缺乏命题的技能,随意性比较大,没有考虑知识

点的系统性,出现了试题没有梯度或梯度过大,知识点重复等问

题.

二.初中数学命题的认识

一

套试题的好差,直接决定着考试功能能否发挥作用.考试

不仅可以评价一段时间课堂教学效果的好差,更重要的是考试

具有激励的功能,学生通过考试可以发现自己学习过程中的不

足,从而找到新的奋斗目标.如何通过考试达到提高学生学习兴

趣,提升解决问题和分析问题的能力,发现学习过程中的问题,

找到新的奋斗目标,这对命题者的要求是较高的,如何通过命题

实现考试与考试目标的高度统一,这是每名初中数学教师必须

思考的问题.

1命题要注重学生已有生活经验和知识水平

数学课程标准指出:

数学教学活动必须建立在学生的认知

发展水平和已有的知识经验基础之上.对于数学命题也是如此.

如果数学试题不符合学生已有的知识经验基础,命题者对学生

期望值的过高和学生成绩的过低形成强烈反差会使教与学的双

方对成绩提升的信心大为减弱.例如:

（上学期七年级上册全市

统考的数学试卷的第22题）某同学在A,B两家超市发现他看中

的MP3单价相同,书包单价也相同,MP3与书包单价之和是452

元,且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元.

（1）求该同学看中的MP3和书包的单价各是多少元?

（2）某天该同学上街,恰好赶上商家促销,A超市所有商品

7.5折销售,B超市全场购物每满l00元返购物券30元销售（不足

1oo元不返券,购物券全场通用）,但他只带了400元钱,如果他只

在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他选择哪一家购

买吗?

若两家都可以,在哪一家购买便宜?

（参考答案:

第

（1）题略,解得,MP3的单价是360元,书包的

单价是92元.

第

（2）题,该同学若选择A超市,所付的费用为:

（360+92）×

0.75=339元,该同学若选择B超市,所付的费用为:

360+92-3×

300=362元.因为339<362,所以该同学选择A超市比较便宜.学

生答案:

该同学若选择A超市,所付的费用为:

（360+92）×0.

75~-339元,该同学若选择B超市,所付的费用为:

360+92=452,

452-4×30=332元.因为339>332,所以该同学选择B超市比较

便宜.）

本题是一个比较时髦的新颖题目,命题者的意图是通过本

题考查学生对运用一元一次方程解决实际问题的能力,同时让

学生感受到数学来源于生活,又服务于生活.殊不知,现在的学

生对超市购物券运用的生活常识不购清楚,他们以为购物券可

以换成现金的,以致造成上面错误的解答.其实,命题者如果关

注到这一点,命题时只要在括号里添加”购物券不能兑换成现

金”,那么这样的误解也可以解决.

2.命题要促进学生能力的提高

命题教师在开始命题工作前必须对试卷的功能进行明确的

定位,对于章节性的命题不要过早的瞄准中考这个终极目标,命

题者要站在初学者的角度进行思考问题,要知道学生刚刚接触

数学时许多知识结构还没有形成,缺少综合分析问题和解决问

题的能力.此时,如果命题的综合性强学生会感觉无从下手,对

学生学习数学的信心形成强烈的冲击,从而大大减弱了学生在

课堂上学习数学的兴趣.

例.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,A=

FDE,则△ABC蟹ADEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如

果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件

使它成为真命题,并加以证明.（2009年的中考题）

这道题属于容易题,但对刚学完第四章后的初二学生来说

难度还是比较大.当您站在初学者的角度思考会发现,此题难度

在于它的综合性,其知识涵盖了七年级下册第一章全等三角

形和八年级下册第四章《命题与证明的许多内容,这种综合性

强的题对初学数学.有些学生表达不善,首先判断为真命题,继

而添加一个条件,这样把条件与结论倒置了.

如果考查同样的全等三角形内容,把上面的例题进行修改,

情况会变得更有趣.把上例若按常规命题方式呈现,改为:

”已知

AD—BE,A=/FDE,请添加一个适合条件,使△ABC塑A

DEF,并加以证明.”我想满分率会高很多.

因此,数学课堂教学应当强调低速度,低起点,低要求,数学

命题应当重基础,少综合,命题者对学生的期望值降低～点,学

生的成绩就可能提高一点.命题者要记住您在学生前面牵着他

走,就不如把学生扶上马送一程,然后快马加鞭让学生自己驾驭

并体验成功的效果好.

3.命题要具有一定的指向性

命题者在开始命题时要充分考虑学生可能出现的答案,同

时,对学生知识的考查具有一定的指向性.命题者必须思考如何

通过考试,实现查缺补漏的目的,要知道发现问题比解决问题更

l35

数学教育研究2011年第39期读写算

重要,只有发现学生存在的问题,才能及时调整教学方向,使教

师的课堂教学更加优质高效.这还得需要命题者所出的试卷具

有一定的评价意义.例如:

文文和彬彬在证明”有两个角相等的

三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出”已知”,”求

证”（如图）,她们对各自所作的辅助线描述如下:

（图）

文文:

”过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;

彬彬:

”作△ABC的角平分线AD”.

数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:

”彬彬的作法

是正确的,而文文的作法需要订正.”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.

（2）根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.（温州市2008年

中考题）

命题者想通过这个题目了解学生对辅助线添法的注意点有

没有掌握了.可是,学生的答题分为三个层次:

①错的原因为错

在”过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”这种抄袭原话或略加修

改如”错在不应该是中垂线”等;②也有学生回答”可能垂足不在

BC上”“这样辅助线的作法会有误差”,”少了垂足的标志”,”由边

边角无法全等”等等,⑨还有学生回答”错在辅助线的添法上”,

那么只要改变辅助线的添法就可以了,所以有很多学生在回答

时会选择与”文文”添”相似”的辅助线了.如”错在不应该是中垂

线而是中线或垂线”,把”中垂线”改成”作A的平分线垂直于

Bc,交点为D”等等.造成学生回答的”千奇百怪”,难道这不是此

试题的提法与学生的思维不衔接吗?

能否把原问题改为”文文所

添辅助线怎样订正”等等,这可能会使学生回答问题的方向更加

明确.所以,命题者要站在学生的角度去思考评价问题,使评价

更具科学性,使评价的结果更好地为教学所服务.

4命题要促进不同层次学生的发展

命题是对教师教学智慧的考验,一套好的试题应当让中差

生受到鼓励,优生感觉还需要提升的多重目的.如何通过命题实

现这些看似自相矛盾的多重目呢?

关键还是在命题过程中从注

重基础性人手,近学生实际,这样才能作到起点低,落点高.例.

已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点

G,分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH:

2,连

接CF.

（1）当DG=2时,求AFCG的面积;

（2）设DG=,用含X的代数式表示AFCG的面积;

（3）判断AFCG的面积能否等于l,并说明理由.

D

H

/

\/

亡

本题具有以下特点:

①重视双基,面向全体学生.本题给

出了两个学生熟悉的基本图形正方形和菱形,它们的性质学

生了然于胸,所考查的问题虽然有层次性,但都是围绕学生

非常熟悉的三角形的面积做文章.这样可以提高中差生解题

的信心.②贴近学生实际,试题形式创新,体现新课改理念.

题目看上去并不复杂,但仔细探究一下才发现,问题并不简

136?

单,蕴含着从特殊到一般,从简单到复杂,从个性到共性,从

图形的全等到存在性判定,从整个试卷来看,题目难以措置,

不挤压在一起”压轴”,形成多题把关的局面.③本题起点低,

落点高,本题利用数形结合思想为切人口,创设了相对新颖

的情景,但回答问题所需要的知识内容又以双基知识为基

础,在基础知识上开宽深凿,本题具有开放性,探索性和应用

性,让学生在观察,实验,猜想,归纳和分析的过程中自主探

究,考查了学生综合分析能力,运用基础知识的灵活性和应

变能力.这样的试题让优生在解题中更好地将数学思想和数

学方法应用于解决问题的实体.

三.初中数学有效命题的思考

课堂教学和命题应当是对立统一的矛盾.命题是否有效,决

定着考试反应出来的现象有没有对课堂教学起作用.因为,通过

考试,教师可以了解学生在本阶段学习过程中还存在哪些难点

和疑点问题,如何通过考试实现查缺补漏的目的,要知道发现问

题比解决问题更重要,只有发现学生存在的问题,才能及时调整

教学方向,使教师的课堂教学更加优质高效.例:

如图,已知0O

的直径AB垂直弦CD于点E,连结CO并延长交AD于点F,若CF上

AD,AB=2,求CD的长.

/

O

/.

\E/

（图）

本题是一道不可多得的好题.命题者通过这个题目考查了

学生对垂径定理的掌握和圆心角与圆周角的关系,更有甚者,考

查学生对”在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等”和三角形

中位线定理,勾股定理等的考查.而这个题目反馈过来的结果不

容乐观,空白率高达三分之一,只有l0%的人得满分,得分率如

此之低,这不得不引起我们对今后教学的反思.通过这次检测,

我们发现在教学中对学生”双基”落实方面还不够.从试卷反映

出学生不明白其中的逻辑推理过程的达75%,说明学生的几何

推理能力很低,今后教学要加强逻辑推理能力和综合应用能力

的培养.同时,本题的命题者提供考生思考的宽度很大,可是,学

生都没能解决出来.从这一点上,使我们不免要思考,在平时的

教学中应鼓励学生多思考:

此题还有其它解法吗?

从而开拓学生

思维,培养学生创造性的思维能力.

在新课程改革理念下数学教学与命题的关系应当辩证

的统一体,教师应当通过课堂师生互动的有效性让学生生成

知识,形成知识体系.学生通过所掌握的知识提高分析问题

和解决问题的能力,这种综合能力的提升必然带来应试能力

提高的良好效果.让学生实现通过考试过程中对问题的阅读

与理解形成知识体系,通过已经掌握的知识解决问题,通过

对解决问题过程的体验,方法的回顾巩固知识,落实三维目

标,形成更加完整的知识体系,练就解决各类问题的本领,提

高学生的综合素质和能力.因此,增强命题能力,拓展命题空

间,贯通学科与生活的联系,从而提高考试试题的质量,更能

服务于数学教学.

参考文献

[j】吴林丰一道中考题带给教学的启示中小学数学2o1o12

[2】张振兴例谈中考命题十大误区中小学数学》2oo94

【3】赵惯和数学有效命题的几种方法.《考试周刊201047

【4】周兆富通过有效命题促进教学改革”2010年年会暨国际

物理教育论坛”发言稿

[5】潘建明平中见奇,意向明确Ⅸ中小学数学2o08.】]