和倍差倍问题.docx

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和倍差倍问题

和倍问题

（一）

准备题：

秦奋今年8岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，秦奋和妈妈一共多少岁？

这个题大家一定都会算。

例1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？

分析：

我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4+l）倍，也可以理解为5倍数是40岁，那么可以求1倍是多少，接着再求4倍是多少。

如图：

解：

（l）秦奋和妈妈年龄倍数和是：

4+1=5（倍）

（2）秦奋的年龄：

40÷5=8岁

（3）妈妈的年龄：

8×4=32岁

综合算式：

40÷（4+l）=8岁

         8×4=32岁

为了保证此题的正确，验证

（l）8+32=40岁  

（2）32÷8=4（倍）

计算结果符合条件，所以解题正确．

例2．甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？

分析：

看图：

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和．看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度．

（l）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是

    3600÷3=1200（千米）

（2）乙飞机的速度是：

    1200÷（2＋1）=400（千米）

（3）甲飞机的速度是：

    400×2=800（千米）

答：

甲乙飞机的速度分别是800千米、400千米。

例3、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

分析：

如图：

思考：

（l）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？

（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

   思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书．如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量．

（l）兄弟俩共有课外书的数量是：

20+25=45（本）

（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是：

2+1=3

（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15（本）

 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是25一15＝10（本）

综合算式：

25－（20＋25）÷（2＋1）

答：

哥哥给弟弟10本课外书后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

例4．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

分析：

如图：

   根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。

根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍．于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨．最后就可求出甲库原来存粮多少吨．

（l）甲库运出30吨，这时甲乙两库共存根吨数是170一30=140吨

（2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存根吨数是140+10=150（吨）

（3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是：

2+1=3倍

（4）这时乙粮库存粮吨数是：

150÷3=50吨

（5）乙粮库原存粮吨数是：

50－10=40吨

（6）甲粮库原存粮吨数是：

170－40=130吨

   列综合算式：

（170一30+10）÷（2+1）－10=150÷3－10=50－10=40  吨

               170－40=130吨

答：

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

验算：

（l）130+40=170吨

（2）（130一30）÷（40+10）=2倍

想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？

你能根据下面的算式讲一讲理由吗？

（170－30＋10）÷（2+1）×2+30

例5、少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？

分析：

如图：

   如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是125－5棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：

（125－5）÷（3+1）=30棵，杨树棵数是：

125－30=95棵．

解:

（125－5）÷（3＋1）=30棵

 125－30=95棵

答：

种柳树30棵，杨树95棵．

这道题如果变一下，你还会做吗？

少先队员种柳树和杨树共115棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍少5棵，两种树各种多少棵？

例6．花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？

分析：

看图：

   我们把菊花看作1倍数，总棵数是菊花的（2+3+1）倍，所以菊花的棵数是：

1200÷（2＋3＋1）=200棵，月季花的棵数是200×2=400棵，杜鹃花的棵数是200×3=600棵。

解:

1200÷（2＋3＋1）=200（棵）

200×2=400（棵）

200×3=600（棵）

和倍问题的解题要点：

  和÷（倍数＋l）=小数（即1倍数）

  小数×倍数=大数

（二）认真思考，独立完成

1、学校共购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的书是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：

高、中、低三个年级各分到多少本图书？

2、甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？

3、某年级同学参加航模小组、合唱队和科技小组，共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？

和倍问题

（二）

把这一类题归入和倍问题似乎有点不恰当，归入分数应用题似乎更好些。

但这一类分数应用题的解法还是和和倍问题的解法类似，故还是归入这一类吧。

例1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，秦奋的年龄是妈妈的年龄的1/4，是问秦奋和妈妈各是多少岁？

分析：

我们把妈妈的年龄作为单位“1”，“秦奋的年龄是妈妈的1/4”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于妈妈年龄的5/4，是40岁，也就是（1/4+l），那么可以求“1”是多少，实际上还是求1倍数是多少，不过在分数这一块已不能这样说了。

接着再求妈妈年龄的1/4是多少，就是秦奋的年龄。

如图：

解：

（l）秦奋和妈妈年龄分数和是：

1/4+l =5/4

（2）妈妈的年龄：

40÷5/4=32岁

（3）秦奋的年龄：

32×1/4= 8岁

综合算式：

40÷（1/4+l）=32岁

         32×1/4= 8岁

答：

妈妈的年龄是32岁，秦奋的年龄是8岁。

例2、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的课外书是弟弟的2/7？

分析：

如图：

思考：

（l）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？

（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

（3）如果把弟弟得到书后的课外书看作“1”，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）哥哥的课外书可看作是弟弟课外书的几分之几？

   思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书．如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量．

（l）兄弟俩共有课外书的数量是：

20+25=45（本）

（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的分数是：

2/7+1=9/7

（3）哥哥给弟弟若干本课外书后，弟弟的课外书的本数是45÷9/7=35（本）

 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是35一20＝15（本）

综合算式：

（20＋25）÷（2/7＋1）－20

答：

哥哥给弟弟10本课外书后，哥哥的课外书是弟弟的2/7。

例3、少先队员种柳树和杨树共120棵，柳树的棵数是杨树的棵数的1/3，两种树各种多少棵？

   解:

 120÷（1/3＋1）=90棵

 120－90=30棵

答：

种柳树30棵，杨树90棵．

和倍问题·练习题

1、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？

2、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？

3、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？

4、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？

5、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。

求原来各养鸡、鸭多少只？

6、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

　7、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

　8、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

　9、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

10、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数

11、三姐妹共有存款1250元，其中大姐钱数的三倍等于二姐钱数的2倍，老三的钱数比大姐少10元，问三人各有存款多少元？

12、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？

13、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。

求两仓库原来各有多少吨化肥？

基本题：

例1.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

分析：

如果把杏树看做一倍数，那么桃树就是杏树的3倍。

那么，多的桃树数90就正好是杏树的2倍。

列式为：

杏树数：

90÷（3—1）=90÷2=45（棵）

       桃树数：

45×3=135（棵）

例2.果园里的桃树比杏树多96棵，桃树的棵数是杏树的3倍还多6棵，桃树和杏树各有多少棵？

分析：

如果桃树少6棵，则正好是杏树的3倍。

那么，多的桃树数96—6就正好是杏树的2倍。

就是说，桃树数少6棵的话，桃树