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工程力学课后习题答案0219023826
工程力学
练习册
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第一章静力学基础
1-1画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
1-3画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
b）
c）
e）
g）
第二章平面力系
2-1电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。
梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为300。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图
Fx
0,FBcos30
FAcos30
0
Fy
0,FAsin30
FBsin30
P
解得:
AFBP
5000N
2-2物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如
图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，
A、
B、C
题2-2图
Fx0,FABFBCcos30Psin300AB
Fy0,FBCsin30Pcos30P0
3.732P
2.732P
2-3如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m，
两电线杆间距离AB=40m。
电线ACB段重P=400N，可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图
以AC段电线为研究对象，三力汇交
Fx0,FAcosFC,
Fy0,FAsinFG
tan1/10解得：
FA201NFC2000N
2-4图示为一拔桩装置。
在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的
点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。
然后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=0.1rad（弧度）（当很小时，
tan）。
如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。
题2-4图
作BD两节点的受力图
D节点：
Fx0,FEcos
FBD,Fy0,FEsin
B节点：
Fx0,FCsin
FBD,Fy0,FCcosFA
联合解得：
FA
tan2
100F80kN
2-5在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力
F1和F2，，机构在图示位置平
以B、C节点为研究对象，作受力图
Fx10,FBCcos45F10
C节点：
B节点：
Fx20,F2cos30FBC0
F16
解得：
F24
2-6匀质杆重W=100N，两端分别放在与水平面成300和600倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。
题2-6图
2-7已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为况下，支座A和B的约束反力。
M，梁长为l，梁重不计。
求在图a,b,两三种情
b）
题2-7图
a）FAFB
M
．（注．意．，．这．里．，．A．与．B．处．约．束．力．为．负．，．表．示．实．际．方．向．与．假．定．方．向．
相．反．，．结．果．应．与．你．的．受．力．图．一．致．，．不．同．的．受．力．图．其．结．果．的．表．现．形．式．也．不．同．．）
（b）FAFB
M
lcos
2-8在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。
作两曲杆的受力图，
BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。
即FAFB
MA0,2FB'a2FB'3aM
22
FB'
2M
4a
FAFB
2M
4a
2-9在图示结构中，
各构件的自重略去不计，
在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，
各尺寸如图。
求支座A的约束反力。
题2-9图
1作受力图
2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡
FB
3、构件ADC三力汇交
2
FC'0
0,22FA
2M
l
2-10四连杆机构ABCD中的AB=0.1m,CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶。
在图示位置平衡。
已知m1=0.4kN.m,杆重不计，求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。
题2-10图
AB杆：
M
0,FBlABsin30
M1
CD杆M
0,FBlCDsin75
M2
解得：
M2
1.7kNm
2-11滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。
已知OO1=OA=0.4m，m1=0.4kN.m,
求另一力偶矩m2。
及O、O1处的约束反力。
OB杆和滑块：
M0,FA'0.4sin60
CD杆M0,FA30.4M2解得：
FA1.15kN,M20.8kNmFOFO1FA1.15kN
M1
2-12图示为曲柄连杆机构。
主动力
F400N作用在活塞上。
不计构件自重，试问在
曲柄上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡？
2-13图示平面任意力系中F1402N，F280N，F340N，F4110N，
M2000Nmm。
各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。
求：
（1）力系向O
点简化的结果；
（2）力系的合力并在图中标出作用位置。
2-14某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力
F1
1940kN，F2800kN，水平力
题2-13图
140kN。
各力作用线位置如图所
F3193kN，桥墩重量P5280kN，风力的合力F
示。
求力系向基底截面中心O的简化结果；如能简化为一合力，求合力作用线位置并在图中标出。
题2-14图
2-15试求图示各梁支座的约束反力。
设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN.m，长度
a）
b）
8
1.6
20
2.4
FY
20
0.8
20
2
2
3
FY
2
2
2
1
2
0,FAy
0.80.4
FB
0,322
0,FA
FB
MA
Fx
33
重。
求固定端A处的约束力。
精选文档
题2-12图
受力分析如图：
解得：
FA15kN,FB21kN
受力分析如图：
的单位为m，分布载荷集度为kN/m。
MA0,20
2-16在图示刚架中，已知q
3kN/m，F62kN，M
10kNm，不计刚架自
解得：
0,FAx
FAx2.12kN,FAy
0.33kN,FB4.23kN
2-17在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。
求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。
2-13在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。
求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。
题2-13图
a）
b）
1作受力图，BC杆受力偶作用
acos
2.对AB杆列平衡方程
FX0,FAx
M
FB'sintan
a
FY0,FAy
M
FB'cos
a
MA（F）0,MAFB'cosaM
所以：
FAx
FAy
Mtan
a
M
A
1.以BC为研究对象，列平衡方程
FX0,FBxFCsin
FY0,FByqaFCcos0
12
MB（F）0,FCcosaqa2
BC2
FBx
q2atan
qa
2cos
FBy
qa
1.以AB为研究对象，列平衡方程
FX0,FAx
FBx
qatan
FY0,FAy
FBy
qa
2
B（F）
0,MA
FBy
12
2qa2
FAx
FBx
FAy
FBy
qatan
2qa2
MA
1
12qa
qa
2cos
A，B，C构成，已知每个半拱重
P=300kN，
2-18如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链
以整体为研究对象，由对称性知：
FAxFBx
FAyFByP300kN以BC半拱为研究对象
3ll
MC0,PFBxhFBy
82
FBxFAx120kN
2-19图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。
求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。
题2-19图
以整体为研究对象
FX0,FAx
FY0,FAy
FB
MA（F）0,FB
（2
r）
P（1.5r）0
FAx解得：
FAy
FB
1200N
150N
1050N
以CDE杆和滑轮为研究对象
MD（F）0,FB
2
1.5222
1.5
1.50
解得：
FB1500N
2-20在图示构架中，各杆单位长度的重量为
300N/m，载荷P=10kN，A处为固定端，B，
C，D处为绞链。
求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。
题2-20图
显然：
P11800NP2
以整体为研究对象
1800NP31500N
FX0,FAx0
FY0,FAyPP1P2P315.1kN
MA（F）0,MA
P6P23P3268.4kN
以ABC杆为研究对象
FX0,FAxFBxFCx0（式1）
FY0,FAyFByFCyP（1式2）
MA（F）0,MAFBx3FAx（6式3）以CD杆为研究对象
MD（F）0,FCy4P21由1、2、3、4式得：
FBx22.8kN,FBy17.85N
P2（式4）
FCx22.8kN,FCy4.55kN
2-21试用节点法求图示桁架中各杆的内力。
F为已知，除杆2和杆8外，其余各杆长度
均相等。
2-22平面桁架结构如图所示。
节点
D上作用一载荷F，试求各杆内力。
题2-22图
2-23桁架受力如图所示，已知
F110kN，F2F320kN。
试求桁架4，5，7，10
各杆的内力。
题2-23图
2-24平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆
2杆，用截面法分析；再取C节点）
1，2和3的内力。
（提示：
先截断AD、3、
题2-24图
2-25两根相同的均质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图所示。
当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。
求杆端与水平面间的摩擦因数。
题2-25图
以整体为研究对象
MA（F）0,NCP
MC（F）0,NAP以AB杆为研究对象
1
MB（F）0,NA12l得:
FA2P3fNA
2-26图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩MA=40N.m，滑块和AD间的摩擦因数fs=0.3。
求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。
题2-26图
FB1
3MA
l
MA（F）0,NB1
3
1
NB1l
FB1
B12
B12
MC（F）0,MC
以AD杆为研究对象
考虑临界平衡状态，
以BC杆为研究对象
6010.3949.61Nm当摩擦力反向处于临界平衡态，如b图所示，则以AD杆为研究对象
MA（F）0,NB1
MA
3MA
l/2
l/232
l
考虑临界平衡状态，
FB1
fNB1
以BC杆为研究对象
3
1
MC（F）0,MCNB1
l
2
FB1l6010.3970.39Nm
B12
2-27尖劈顶重装置如图所示。
在
B块上受力P的作用。
A与B块间的摩擦因数为fs
。
如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力
F的值。
其他有滚珠处表示光滑）
以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为F,P以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形
FmaxPtan（）
FminPtan（
）
其中为摩擦角，
tanfs
Ptan（）
FPtan（
）
2-28砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。
砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。
如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试
问b应为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离）
题2-28图
2-29均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。
若AC=BC=AB=3m，BC板的自重不计。
求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
题2-29图
第三章空间力系
3-1在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。
求此两力在x,y,z轴
上的投影和对x,y,z轴的矩。
并将图中的力系向点O简化，用解析式表示主矢、主矩的大小
3-2图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。
将力向原点O简化
3-3边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。
若在板面内作
用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。
题3-3图
3-4如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，
球铰链固定在水平地板上。
今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，
A、B和C端也用求各杆的内力。
题3-4图
3-5均质长方形板ABCD重W=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳
EC维持在水平位置。
求绳的拉力和支座的约束反力。
题3-5图
O点，平面BOC是水平面，求三杆所受的力。
3-6挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于
1000N，
3-7一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。
图中小正方格的
3-8图示手摇钻由支点B、钻头A和弯曲的手柄组成。
当支点B处加压力Fx、Fy和Fz以及手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz=50N，F=150N。
求：
（1）钻头受到的阻力偶的力偶矩M；
（2）材料给钻头的反力FAx、FAy和FAz；（3）压力Fx和Fy。
3-9求下列各截面重心的位置。
I.SI27050,yCI150
II.SII30030,yCII0
27050150
yC
90
2705030030
题3-8图
r1100mm，
3-10试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）的重心。
已知
r230mm，r317mm。
3-11试求图示型材截面形心的位置。
题3-11图
3-12试求图示两平面图形的形心位置。
题3-12图
第四章材料力学基本概念
4-1何谓构件的承载力？
它由几个方面来衡量？
4-2材料力学研究那些问题？
它的主要任务是什么
均匀
4-3材料力学的基本假设是什么？
均匀性假设与各向同性假设有何区别？
能否说性材料一定是各向同性材料”？
4-4杆件的轴线与横截面之间有何关系
4-5试列举五种以上不是各向同性的固体。
4-6杆件的基本变形形式有几种？
请举出相应变形的工程实例。
第五章杆件的内力
5-1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
1
2
3
40kN
30kN
1
2
3
14P
2
P
3
1
2
3
T/kNm
5-2试求图示各杆在
2kNm14kNm
（a）
m
3kNm2kN
5-3在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？
P
Me9549,
n
变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。
5-4某传动轴，由电机带动，已知轴的转速n1000rmin（转/分），电机输入的功率P20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。
P20
Me954995491909.8Nmen1000
5-5某传动轴，转速n300rmin，轮1为主动轮，输入功率P150kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P210kW，P3P420kW。
（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
（2）若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
题5-5图
Me19549P11591.5Nm
n
Me29549P2318.3Nmn
Me3Me49549P3636.6Nm
n
Tmax1273.2Nm
对调后，
q、
a均为已知，截面
5-6图示结构中，设P、
1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或截
面D。
试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
题5-6图
5-7设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知，
（1）列出梁的剪力方程和弯
矩方程；
（2）作剪力图和弯矩图；
3）判定Qmax和M
max
题5-7图
q
P20kN
q30kNmq30kNm
（f）
题5-7图
题5-7图
5-8图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。
（a）
ql
（b）
题5-8图
ql2
l2
l2
（c）
l2
（d）
l2
题5-8图
（g）
（h）
题5-8图
5-9已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。
（c）（d）
题5-9图
5-10图示外伸梁，承受集度为q的均布载荷作用。
试问当a为何值时梁内的最大弯
矩之值（即Mmax）最小。
12
2qa
la
1l
2ql（2a）
显然a取正值，即a
12
18ql2
21l
0.207l
q
a
a
l
题5-10图
第六章杆件的应力
2
6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积A50mm，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。
3kN2kN
2kN
3kN
题6-1图
FNmax
3kN,FNmax2kN
3000
tmax
660MPa
50106
2000
cmax
640MPa
50106
6-2图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷P150kN与P2作用，AB与BC段的直径分
别为d120mm与d230mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷P2之值。
P2
1
A
B
C
P
题6-2图
ABBC
P1P1P2
d1d2
4142
P262.5kN
6-3题6-2图所示圆截面杆，已知载荷P1200kN，P2100kN，AB段的直径
d140mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。
ABBC
P1P1P2
22d1d2
44d248.99mm
6-4设图示结构的拉杆内的应力。
1和2两部分皆为刚体，刚拉杆
BC的横截面直径为10mm，试求
P=7.5kN3m1.5m1.5m
m5.
m57.
题6-4图
6000
12
（0.01）2
4
76.4MPa
6-5某受扭圆管，外径D
44mm，内径d
40mm，横截面上的扭矩T750Nm，
1做受力图
2列平衡方程求解
MA0
F3FN4.5F1.50
MG0
FN1.5F0.750
解得F=6kN,FN=3kN,AB杆的应力为
试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。
40
44
（21）
Ip
1
32
7500.021
0.0444（1
135MPa
4）
T
2r2t
135.3MPa
或按薄壁圆筒计算：
750
2
20.02120.002
6-6直径D50mm的圆轴受扭矩T2.15kNm的作用。
试求距
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