五六年级课本知识点汇总.docx

五六年级课本知识点汇总.docx

《五六年级课本知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五六年级课本知识点汇总.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五六年级课本知识点汇总

五年级上册①小数乘法②小数除法③观察物体④简易方程⑤多边形的面积⑥统计与可能性⑦数学广角⑧总复习

五年级下册①图形的变换②因数与倍数③长方体和正方体④分数的意义和性质⑤分数的加法和减法⑥统计⑦数学广角⑧总复习

六年级上册①位置②分数乘法③分数除法④圆⑤百分数⑥统计⑦数学广角⑧总复习

六年级下册①负数②圆柱与圆锥③比例④统计⑤数学广角⑥数与代数⑦空间与图形⑧统计与概率⑨综合应用⑩生活中的数学问题

五年级上复习内容：

小数加减法的计算方法：

计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

如：

3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。

8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：

即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

小数除法的计算方法：

计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

2、取近似数的方法：

  取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

  一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

  取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

3、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

4、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：

0.3636……  1.587587……

另一种是简写的方法：

即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：

12.   0.46     

5、有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

6、无限小数：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元《观察物体》知识点

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律：

a+b=b+a             加法结合律：

a+b+c=a+（b+c） 

乘法交换律：

a×b＝b×a          乘法结合律：

a×b×c＝a×（b×c）

乘法分配律：

（a±b）×c＝a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：

c＝（a+b）×2       长方形的面积公式：

s=ab 

正方形的周长公式：

c=4a           正方形的面积公式：

s=a2  

3、x2读作：

x的平方，表示：

两个x相乘。

 2x表示：

两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程＝（速度）×（时间）  速度＝（路程）÷（时间） 时间＝（路程）÷（速度）

总价＝（单价）×（数量）  单价＝（总价）÷（数量） 数量＝（总价）÷（单价）

总产量＝（单产量）×（数量）单产量＝（总产量）÷（数量）数量＝（总产量）÷（单价）

工作总量＝（工作效率）×（工作时间）工作效率＝（工作总量）÷（工作时间）

工作时间＝（工作总量）÷（工作效率）

大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差    减数＝被减数－差    加数＝和－另一个加数

被除数＝除数×商    除数＝被除数÷商    因数＝积÷另一个因数 

第五单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽               字母公式：

s=ab

  长方形周长=（长＋宽）×2          字母公式：

c=（a＋b）×2

2、正方形面积=边长×边长           字母公式：

s=a2或者s=a×a

  正方形周长=边长×4           字母公式：

c=4a或者c=a×4

3、平行四边形面积=底×高           字母公式：

s=ah

4、三角形面积=底×高÷2           字母公式：

s=ah÷2

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2    字母公式：

s=（a＋b）×h÷2

6、计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、等底等高的平行四边形面积相等。

等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数=总数量÷总份数

2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

五年级下复习内容：

一、图形的变换

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：

①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数

1、因数和倍数：

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：

是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

三、长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

2、长、宽、高：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4正方体的棱长总和=棱长×12

4、表面积：

长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=（ab＋ah＋bh）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：

S=

6、表面积单位：

平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100

7、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：

V=abh长=体积÷（宽×高）宽=体积÷（长×高）

高=体积÷（长×宽）

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a×a×a

9、体积单位：

立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000

10、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

11、体积单位的互化：

把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；

把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

12、容积：

容器所能容纳物体的体积。

13、容积单位：

升和毫升（L和ml）1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米

14、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

四、分数的意义和性质

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：

a÷b=（b≠0）。

4、真分数和假分数：

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

5、假分数与带分数的互化：

把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

6、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

7、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

8、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

9、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

10、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

11、最小公倍数：

几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

12、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：

①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。

②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

14、分数的大小比较：

同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

15、分数和小数的互化：

小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

五、分数的加法和减法

1、同分母分数的加减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

六、打电话

1、逐个法：

所需时间最多；

2、分组法：

相对节约时间；

3、同时进行法：

最节约时间。

六年级上复习内容：

一、位置

在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。

由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。

先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。

括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。

这部分知识渗透数形结合的数学思想，可在方格纸上画一画。

二、分数乘法

分数乘法意义：

1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例：

一时刷一面墙的1/4，1/5时刷一面墙的多少？

求1/5的1/4是多少？

解决的方法一：

用一张纸表示一面墙，折一折，这就是利用了数形结合的数学思想。

解决的方法二：

工作效率成*工作时间=工作总量

分数乘法的算法：

1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

分数的化简：

分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：

可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

约分的书写格式：

把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。

分数的基本性质：

分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

倒数的意义：

乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：

1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。

因为1*1=1

0没有倒数。

0乘任何数都得0=0*1，1/0（分母不能为0）

三、分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

分数除法的基本性质：

强调0除外

比：

两个数相除也叫两个数的比。

比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。

注：

10/2=5/1，表示比读5比1，19：

2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程/速度=时间。

化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。

也是先化成整数比。

在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。

在图上要标出已知量和所求问题。

关键是找到单位“1”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？

应用：

求一个数比另一个数多几这类题：

先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。

（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）

画线段图：

（1）标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

连比如：

3：

4：

5读作：

3比4比5

无论是折纸实验，还是画线段图，实际上都是图形语言揭示分数除法计算过程的几何意义。

在学习这些知识，分数乘除法，比的知识，运用了类比的数学方法（相似与变式）。

另外数据简单，降低探究、理解算理难度，便于口算，整个推理过程处于学生思维能力的最近发展区内。

比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

黄金分割点，最美的点。

AC:

AB=CB:

AC

主持站在舞台上，他站在舞台上的黄金分割点处效果最好。

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

四、圆

圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。

把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。

体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。

化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

圆的基本特征：

易滚动，外型美观。

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长一定时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

本题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

已知长方形和正方形的面积是1225cm2，通过分解质因数1225=5*7*5*7（1225=35*35=49*25=1225*1），可得正方形的边长是35m，则周长是140m。

因为长方形面积1225平方米=1225米*1米，即长方形的长若是1225m，宽是1m，；则周长是2452m；1225平方米=49米*25米，那么长若是49m，宽是25m，则周长是148m。

可见，在面积一定的情况下，长方形的长和宽的长度越接近，则周长越短，但都大于正方形的周长。

本题中圆的面积为1256cm2＞1225cm2,但计算出圆的周长是125.6m＜140m，说明在面积相等的情况下，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

求圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆周长。

发现一般规律，就是圆周与直径的比是固定数，Π。

在判断时，圆周长与直径的比是Π倍，不选3.14倍。

确定起跑线，跑道长度相同，那么各圆长度决定于各自的两个半圆，就是直径的长度，因为，圆周长=圆周率*直径，圆周率为固定值。

每条跑到宽1.25米，故而相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道直径加2.5米。

据此确定起跑位置。

圆的内接正几边形边数越多，周长越接近圆周长。

五、百分数

百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

百分数与小数分数互化。

百分数化小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。

小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。

小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成10、100、1000……，再化简。

分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。

分数化成百分数：

1、用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。

2、利用分数除法把分数化成小数，再化成百分数。

除不尽的情况结果保留三位小数三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数第四位，四舍五入后，近似商取三位数。

百分数分子保留一位小数。

这种方法适用范围广。

百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。

百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、统计

条形统计图可以知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。

七、数学广角

研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

头数鸡（只）兔（只）腿数

35134

35233

35332

……

（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）

2、用假设法解决

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

（3）假如它们各抬起一条腿

（4）假如兔子抬起两条前腿

（5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？

你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

解答思路是这样的：

假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，

（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；

（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

3、用代数方法解（一般规律）

……

冰水混合物所占比的问题